北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试单元测试习题

这是一份北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试单元测试习题，共11页。试卷主要包含了关于x、y的方程组的解为，如图，直线y＝kx等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）


A．B．


C．D．


2．是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝5的一组解，则a的值是（ ）


A．1B．2C．﹣1D．﹣2


3．关于x、y的方程组的解为（ ）


A．B．C．D．


4．用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）


A．①×2﹣②×3，消去yB．①×3+②×2，消去y


C．①×3+②×2，消去xD．①×3﹣②×2，消去x


5．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（ ）


A．由②得t＝，再代入①B．由②得s＝，再代入①


C．由①得t＝1﹣2s，再代入②D．由①得s＝，再代入②


6．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（ ）


A．2B．﹣2C．0D．﹣3


7．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（ ）





A．B．C．D．


8．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）


A．B．


C．D．


9．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+4在第二象限交于A，y＝x+4交x轴，y轴分别于B、C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为（ ）





A．B．C．D．


10．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，其中A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元．设购进A型粽子x千克，B型粽子y千克，则可列方程为（ ）


A．B．


C．D．


二．填空题


11．若（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 ．


12．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为 ．


13．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n＝ ．


14．已知a，b满足，则a+b＝ ．


15．方程组的解为 ．


16．已知|a+b+1|+＝0，则（b﹣a）2020的值为 ．


17．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，正确的解是 ．


18．在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝4时，y的值为 ．





19．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为 ．


20．有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x+y＝ ．


三．解答题


21．解方程组：


（1）；


（2）；


22．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．





23．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．


（1）求b的值；


（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．





24．根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．


（1）摩托车的速度是货车的倍，它们速度之和是150km/h；


（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．


25．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．


请计算：（1）今年结余 元；


（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 元，支出为 元．（以上两空用含x、y的代数式表示）


（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．


26．规定：二元一次方程ax+by＝c有无数组解，每组解记为P（x，y），称P（x，y）为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：


（1）已知A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，1），则是隐线3x+2y＝6的亮点的是 ；


（2）设P（0，﹣2），Q（1，﹣）是隐线t2x+hy＝6的两个亮点，求方程（t2+4）x﹣（t2+h+4）y＝26中x，y的最小的正整数解；


（3）已知m，n是实数，且+2|n|＝7，若P（，|n|）是隐线2x﹣3y＝s的一个亮点，求隐线中s的最大值和最小值的和





参考答案


1．解：A．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；


B．不符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；


C．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；


D．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；


故选：B．


2．解：根据题意，可得：1﹣（﹣2）a＝5，


∴2a+1＝5，


解得a＝2．


故选：B．


3．解：，


①+②得3x＝12，解得x＝4，


把x＝4代入①得4+y＝3，解得y＝﹣1，


所以方程组的解为．


故选：B．


4．解：用加减消元法解方程组时，①×3+②×2，消去y或①×2﹣②×3，消去x．


故选：B．


5．解：用代入法解方程组，


由②得：t＝，再代入①或由②得：s＝，再代入①；


由①得：t＝1﹣2x，再代入②或由①得：s＝，再代入②．


故选：C．


6．解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，


把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，


则原式＝﹣1﹣1＝﹣2．


故选：B．


7．解：∵直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），


∴方程组的解是．


故选：D．


8．解：由题意可得，


，


故选：A．


9．解：作AH⊥x轴于H，如图，


当x＝0时，y＝x+4＝4，则C（0，4），


∵S△ABO：S△ACO＝1：2，


∴AB：AC＝1：2，


∵AH∥OC，


∴＝＝，


∴AH＝×4＝，


当y＝时，x+4＝，解得x＝﹣4，


∴A（﹣4，），


∴方程组的解为．


故选：C．





10．解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，


根据题意，得，


故选：D．


11．解：∵（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y的二元一次方程，


∴，


解得，a＝0，


故答案为：0．


12．解：，


①+②得：5x+5y＝2k+1，即5（x+y）＝2k+1，


解得：x+y＝，


代入x+y＝3得：2k+1＝15，


解得：k＝7．


故答案为：7．


13．解：将代入中，得：，


解得：，


∴2m﹣n＝6﹣2＝4，


故答案为：4．


14．解：，


①+②得：3a+3b＝9，


则a+b＝3．


故答案为：3．


15．解：，


①+②得：824x+824y＝0，


∴x＝﹣y③，


把③代入①得：102y＝﹣102，


解得：y＝﹣1，


∴x＝1，


∴，


故答案．


16．解：∵|a+b+1|+＝0，


∴，


解得：，


则原式＝（﹣4﹣3）2020＝72020．


故答案为：72020．


17．解：，


把代入②得：2﹣b＝1，


解得：b＝1，


把代入①得：a+2＝2，


解得：a＝0，


即方程组为，


解得：，


故答案为：．


18．解：把（0，1），（2，0）代入ax+by＝c得，


∴b＝c，a＝c，


∴cx+cy＝c，


即y＝﹣x+1，


当x＝4时，y＝﹣×4+1＝﹣1．


故答案为﹣1．


19．解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），


∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，


即关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．


故答案为x＝2．


20．解：依题意，得3x+5y＝22，


∴x＝．


又∵x，y均为非负整数，


∴，


∴当废料最少时，x+y＝6．


故答案为：6．


21．解：（1），


由①，可得：x＝3y+1③，


③代入②，可得：2（3y+1）﹣y＝17，


解得y＝3，


把y＝3代入③，解得x＝10，


∴原方程组的解是．





（2）由，


可得：，


①×2+②×7，可得30x＝50，


解得x＝，


把x＝代入①，解得y＝﹣，


∴原方程组的解是．


22．解：由题意可得A（2，1）．


把A的坐标代入y＝ax+2，得1＝2a+2，解得a＝﹣，所以y＝﹣x+2；


把A、B的坐标代入y＝kx+b，，解得 ，所以y＝x﹣1．


∴两个一次函数的表达式为y＝﹣x+2，y＝x﹣1．


23．解：（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，


∴当x＝1时，b＝1+1＝2．


（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．


∴方程组的解是．


24．解：（1）设摩托车的速度为xkm/h，货车的速度为ykm/h，


∵摩托车的速度是货车的倍，


∴x＝y，


∵它们速度之和是150km/h，


∴x+y＝150，


故列的方程组为：；





（2）设时装的单价为x元，皮衣的单价为y元，


∵时装的价格是某皮装价格的1.4倍，


∴x＝1.4y，


∵5件皮装要比3件时装贵2800元．


∴5y﹣3x＝2800，


∴列的方程组为：．


25．解：（1）由题意可得，


今年结余：12000+11400＝23400（元），


故答案为：23400；


（2）由题意可得，


今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），


故答案为：1.2x，0.9y；


（3）由题意可得，


，


解得，，


则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，


答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．


26．解：（1）把三点的坐标代入方程3x+2y＝6中，只有B点满足方程，


所以B点是亮点，


故答案为B点；


（2）把P（0，﹣2），Q（1，﹣）代入隐线t2x+hy＝6中，得


，


∴，


把代入（t2+4）x﹣（t2+h+4）y＝26中，得5x﹣6y＝26，


∴，


∵x、y都为正整数，


∴最小正整数解为；





（3）把P（，|n|）代入隐线2x﹣3y＝s得s＝2﹣3|n|，


∵+2|n|＝7，


∴＝﹣2|n|+7，


∴s＝﹣4|n|+14﹣3|n|＝14﹣7|n|，


∵|n|≥0，0≤＝﹣2|n|+7，即0≤|n|≤3.5，


∴当|n|＝0时，s＝14﹣7|n|有最大值为14，


当|n|＝3.5时，s＝14﹣7|n|有最小值为﹣10.5，


∴s的最大值和最小值的和为14﹣10.5＝3.5．