初中数学15.1 分式综合与测试练习

这是一份初中数学15.1 分式综合与测试练习，共5页。试卷主要包含了1 分式 突破训练， 下列各式中，属于分式的是， 当式子的值为0时，x的值是， 下列分式中，最简分式是， 下列各式中是最简分式的是，故选C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 下列各式中，属于分式的是( )


A.B.C.+1D.





2. 当式子的值为0时，x的值是( )


A.5B.-5C.1或5D.-5或5





3. 下列分式中，最简分式是( )


A.B.C.D.





4. 若a，b都同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )


A.B.C.D.





5. 分式和的最简公分母是( )


A.(a2-1)(a2-a)B.a2-a


C.a(a+1)(a-1)D.a(a2-1)(a-1)





6. 下列各式中是最简分式的是( )


A.B.C.D.





7. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是( )


A.与的最简公分母是6x2


B.与的最简公分母是3a2b3c


C.与的最简公分母是m2-n2


D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)





8. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x-y)(x+y)，则分式的分子应变为( )


A.6x2(x-y)2B.2(x-y)C.6x2D.6x2(x+y)





9. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是( )


A.B.C.D.





10. 有旅客m人，若每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为( )


A.B.C.-1D.+1





二、填空题


11. 当x＝________时，分式eq \f(x－2,2x＋5)的值为0.





12. 下列各式：①eq \f(2,x)，②x2－eq \f(2,3)，③eq \f(2x2＋5,2x)，④eq \f(2,3)xy3中，是分式的是________(填序号)．





13. 对于分式eq \f(x－b,x＋a)，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，则a＋b＝________．





14. 不改变分式的值，使分子、分母中x的系数都变为正数，则= .





15. 当y≠0时，=，这种变形的依据是 .





16. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则= .





三、解答题


17. 自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整：


题目：已知不论x取何值，分式eq \f(1,x2－2x＋m)总有意义，求m的取值范围．


小明：eq \f(1,x2－2x＋m)＝eq \f(1,（x2－2x＋1）＋m－1)＝…

















18. (1)填空:=-=-=，


-===-;


(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?

















19. 将下列各式通分:.

















20. “约去”指数:如==，….你见过这样的约分吗?面对这“荒谬”的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确!这是为什么呢?仔细观察式子，我们可作如下猜想:=.试说明此猜想的正确性.[参考:立方和公式x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)]

















人教版 八年级数学15.1 分式 突破训练-答案


一、选择题


1. 【答案】B [解析] 其中分母含有字母的只有.





2. 【答案】B [解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.





3. 【答案】B [解析] ==，


=，只有选项B是最简分式.





4. 【答案】A [解析] ==.





5. 【答案】C [解析] ∵a2-1=(a+1)(a-1)，


a2-a=a(a-1)，


∴分式和的最简公分母是a(a+1)(a-1).故选C.





6. 【答案】B





7. 【答案】D





8. 【答案】C [解析] 分式的分母变为2(x-y)(x+y)，说明公分母为2(x-y)(x+y)，所以===.





9. 【答案】D [解析] 分子的最高次项为-3x2，分母的最高次项为-5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.





10. 【答案】A [解析] 有旅客m人，只有一个人住不到房间，则住到房间的人有(m-1)人，若每间住n个人，则需要房间数为.





二、填空题


11. 【答案】2 【解析】根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－2＝0,2x＋5≠0)))，解得x＝2.





12. 【答案】①③





13. 【答案】6 [解析] 因为对于分式eq \f(x－b,x＋a)，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.





14. 【答案】- [解析] ==-.





15. 【答案】分式的基本性质





16. 【答案】


[解析] ===.





三、解答题


17. 【答案】


解：eq \f(1,x2－2x＋m)＝eq \f(1,（x2－2x＋1）＋m－1)＝eq \f(1,（x－1）2＋m－1).


由题意知无论x取何值，(x2－2x＋1)＋m－1＝(x－1)2＋(m－1)都不等于0，


所以m－1＞0，因此m＞1.





18. 【答案】


解:(1)-b -a -b -a a b


(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.





19. 【答案】


解:=，


=，


=-.





20. 【答案】


解:∵


=


=，


∴猜想正确.