北师大版八年级上册3 一次函数的图象背景图课件ppt
展开①了解函数图像的概念;②了解画正比例函数图象的一般步骤,能熟练画出正比例函数的图象;③探索正比例函数图像的性质;
2.函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .
3.你能将关系式法转化成图象法吗?
例1:画出下面正比例函数y=2x的图象.
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点
画函数图象的一般步骤:
根据这个步骤画出函数y=-3x的图象
这两个函数图象有什么共同特征?
由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点 (1,k),连线即可.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象: (1) y=-3x;(2)
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ,它的图象经过第几象限?
∴根据正比例函数的性质,k>0可得该图象经过一、三象限.
(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值范围是________.
变式1: 已知正比例函数y=(k+1)x.
(2)若函数图象经过点(2,4),则k_____.
解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k+1>0,解得k>-1.
解析:将坐标(2,4)带入函数表达式中,得4=(k+1)·2,解得k=1.
变式2:当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x ,当x≤0时,y与x的函数解析为y=-2x ,则在同一直角坐标系中的图象大致为( )
画一画:在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
x增大时,y的值也增大;
x增大时,y的值反而减小.
想一想:下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗?(2)正比例函数y=- x和y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的?
|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.相应的函数值上升或下降得越快.
当 |k| 相等时,图像关于坐标轴对称
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1
解:因为正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),所以4=m·m,解得m=±2.又y的值随着x值的增大而减小,所以m<0,故m=-2.
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象( )
2.对于正比例函数y =(k-2)x,当x 增大时,y 随x 的增大而增大,则k的取值范围 ( ) A.k<2 B.k≤2 C.k>2 D.k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限,经过点_______与点 ,y随x的增大而_______.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.(1)当m ,函数图象经过第一、三象限;(2)当m ,y 随x 的增大而减小;(3)当m ,函数图象经过点(2,10).
5. 比较大小: (1)k1 k2;(2)k3 k4; (3)比较k1, k2, k3, k4大小,并用不等号连接.
解: k1<k2 <k3 <k4
6. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L.所使用的汽油为5元/ L .(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式.(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.(3)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
1 2 3 4 5 6 7
(1)y=5×15x/100,
即 .
(3)当x=220时,
答:该汽车行驶220 km所需油费是165元.
正比例函数的图象和性质
图象:经过原点的直线.当k>0时,经过第一、三象限;当k<0时,经过第二、四象限.
性质:当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
画正比例函数图象的一般步骤:列表、描点、连线
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