高中物理3 向心加速度学案

这是一份高中物理3 向心加速度学案，共8页。学案主要包含了匀速圆周运动加速度的方向，匀速圆周运动向心加速度大小等内容，欢迎下载使用。

第3节 向心加速度





1．理解向心加速度的概念。


2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。


3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。





重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。


难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用





一、匀速圆周运动加速度的方向


1.地球绕太阳年复一年、周而复始地做(近似的)圆周运动，而不背离太阳飞走，这是因为地球受到


对它的 作用，方向指向太阳的中心．


2.光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧．小球受到


的指向圆心的 保证了小球做匀速圆周运动．


对实例分析得出结论：做匀速圆周运动的物体所受的合力指向圆心，根据 ，所以物体的加速度也指向 。


二、匀速圆周运动向心加速度大小


（1）定义：做匀速圆周运动的物体的指向


的加速度．


（2）大小：


(a)对应线速度：an＝


(b)对应角速度：an＝


(c)对应周期：an＝


(d)对应转速：an＝


(e)推导公式：an＝


（3）方向：沿半径方向指向 ，与线速度方向


【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？


通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。





探究一：匀速圆周运动中对速度变化量的理解


例 1.一质点做匀速圆周运动，其半径为 2 m，周期为 3.14 s，如图所示，求质点从 A 点转过 90°


到达 B 点的速度变化量。有加速度吗？方向向哪？





变式 1.(2019·四川泸州期中)下列关于向心加速度的说法正确的是( )


A．向心加速度越大，物体速率变化得越快


B．向心加速度的大小与轨道半径成反比


C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直


D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量


探究二、对向心加速度公式的理解


例 2.如图所示，两个啮合的齿轮，其中 A 点为小齿轮边缘上的点，B 点为大齿轮边缘上的点，C 点


为大齿轮中间的点．





(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？


(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？








1.下列说法中正确的是( )


A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度


B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度


C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动


D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动


2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )


A．与线速度方向始终相同


B．与线速度方向始终相反


C．始终指向圆心


D．始终保持不变


3.关于向心加速度，以下说法中正确的是( )


A．它描述了角速度变化的快慢


B．它描述了线速度大小变化的快慢


C．它描述了线速度方向变化的快慢


D．公式 a＝eq \f(v2,r)只适用于匀速圆周运动


4.一物体以4m/s的速率沿圆弧运动，角速度为rad/s，则物体在运动过程中某时刻的速度变化率的大小为


A.2m/s2 B. 4 m/s2 C. 0 D. 4 m/s2


5.如图为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度大小随半径r变化的图像，由图可知（ ）


A.A物体运动的线速度大小不变


B.A物体运动的角速度不变


C.B物体运动的角速度不变


D.B物体运动的线速度大小不变








6.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是( )


A．根据公式a＝v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比


B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比


C．根据公式ω＝v/r，可知其角速度ω与半径r成反比


D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转数n成正比


7.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直平面内做变速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）











1.在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则( )





A．B、C、D三点的角速度相同


B．C、D两点的线速度大小相等


C．B、C两点的向心加速度大小相等


D．C、D两点的向心加速度大小相等


2.如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )





A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度


B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度


C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度


D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度


3.如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2R，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r,左侧为一轮轴，大轮的半径为4R，d为它边缘上的一点，小轮的半径为R，c为它边缘上的一点。若靠轮不打滑传动，则( )

















A．b点与d点的线速度大小相等


B．a点与c点的线速度大小相等


C．c点与b点的角速度大小相等


D．a点与d点的向心加速度大小之比为1:8


4.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球的向心加速度的大小为





A. B. C. D.


5.如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝ 2 m/s2 向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2.





6.如图所示，物体以一定的初速度从O点沿x轴正方向水平抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程，已知重力加速度为g=10m/s2，空气阻力不计，一般的曲线运动可分解成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧代替，圆半径即为曲率半径。那么以下说法正确的是


A.物体被抛出时的初速度为5m/s


B.物体被抛出时的初速度为2m/s


C.O点的曲率半径为2.5m


D.O点的曲率半径为0.5m











参考答案：


小试牛刀：


1.【答案】BD


【解析】做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确.


2.【答案】C


【解析】匀速圆周运动中速度大小不变，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直即始终指向圆心，A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误．


3.【答案】C


【解析】由于向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错误；向心加速度公式a＝eq \f(v2,r)不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，只不过在变速圆周运动中a与v是对应于同一时刻即同一位置的，故D错误．


4.【答案】D


【解析】由题意知物体做匀速圆周运动，则在运动过程中作一时刻的速度变化率即加速度的大小均是相同的，由、得，D正确。


5.【答案】AC


【解析】 由a＝v2/r可知在线速度大小不变时向心加速度a与半径r成反比，故A正确B错误；由a＝ω2r可知在角速度不变时其向心加速度a与半径r成正比，C正确D错误。


6.【答案】D


【解析】物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.


7.【答案】D


【解析】由于圆周运动不是直线运动，故加速度的方向与速度方向不在同直线上，A错误。由于是变速圆周运动，不仅小球的速度方向发生变化，且在图示位置速度的大小也发生变化，故加速度的方向一定不沿半径指圆心，B错误。在曲线运动中，加速度的方向应指向运动轨迹的内侧，故C错误D正确。


当堂检测：


1.【答案】ABD


【解析】地球上各点(地轴上各点除外)都绕地轴转动，相同时间转过的圆心角度相等，故所有各点的角速度都相同，A正确；地球是不同纬度面上的点转动的圆心位置不同，同一纬度内各点转动圆心相同、但转动半径不同。地球表面上各点所在纬度越高转动半径越小，则由v＝ωr可知vC＝vD，B正确；再由a＝ω2r可知，aB＞aC，aC＝aD，C错误D正确．


2.【答案】A


【解析】在O′轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ＝ωN，又rQ>rN，由向心加速度公式an＝ω2r可知aQ>aN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQ＝vM，又rQ>rM，由向心加速度公式an＝eq \f(v2,r)可知，aQaN，A正确．


3.【答案】BD


【解析】因靠轮与小轮之间摩擦传动，不打滑时轮缘上各点线速度大小相等，B正确。a与b、c与d分别同轴转动，角速度各自相等。设小轮的角速度为ω，则由v=rω可得va=vc=rω、vd=4rω,、，可见vd=8vb，A、C错误；由得，D正确。


4.【答案】A


【解析】由于圆环的限制，小球只能沿圆环做圆周运动，运动轨迹即为圆环，轨迹圆心就是环心，故其轨迹半径等于圆环半径R。小球运动到最低点时的瞬时速度大小为v，则对应于此时的向心加速度为，故A正确。


5.【答案】 100；200


【解析】由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．由位移速度公式2as＝v2得v＝2 m/s，又因为v＝ωr，所以ω＝100 rad/s，an＝vω＝200 m/s2.


6.【答案】AC


【解析】 由平抛运动有、可得，可见，故，A正确B错误。在O点处速度水平，只受竖直向下的重力作用，故，即，C正确D错误。