高中人教版 (2019)第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动学案

这是一份高中人教版 (2019)第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动学案，共14页。学案主要包含了自主学习等内容，欢迎下载使用。

第4节 生活中的圆周运动





1、能够分析拐弯问题、拱形桥问题中的向心力的来源。


2、可以用牛顿第二定律列式求解拐弯问题、拱形桥问题。


3、能由铁路弯道、拱形桥问题延伸认识水平面与竖直面内的圆周运动问题。





重点：生活中的圆周运动实例分析。


难点：如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象





【自主学习】


一、火车转弯


1．火车在弯道上的运动特点：


火车在弯道上运动时做________，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的________。


2．转弯处内外轨一样高的缺点：


如果转弯处内外轨一样高，则由________对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。


3．铁路弯道的特点：


（1）转弯处________略高于________。


（2）铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道________（选填“内侧”或“外侧”）


（3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的________，它提供了火车做圆周运动的________。


（4）设火车质量m、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径r、规定的车速v，则应有________ （写出表达式）


二、汽车过拱形桥


1．向心力来源（最高点和最低点）：


汽车做圆周运动，________和________合力提供向心力。





2．动力学关系：


（1）如图所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为：


________，FN=________，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的


压力________重力。当v=________时，其压力为零。





（2）如图所示，汽车在经过凹形桥的最低点时，满足的关系为：


________，FN=________，汽车对桥的压力大小=FN 。汽车过凹形桥时，对桥的压力________重力。


三、航天器中的失重现象


1．航天器在近地轨道的运动：





（1）对航天器，重力充当向心力，满足的关系式为________，航天器的速度v=________。


（2）对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系式：


________，由此可得FN=0，航天员处于________状态，对座椅________。


2．对失重现象的认识：


航天器内的任何物体都处于________状态，但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员________。


四、离心运动


1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐________的运动。


2．原因：向心力突然消失或不足以提供所需________。


3．本质：离心现象的本质是物体________的表现。








1．(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( )


A．增加火车轮子对外轨的挤压


B．增加火车轮子对内轨的挤压


C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力


D．限制火车向外脱轨


2．在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是( )[来源:学,科,网Z,X,X,K]


A．重力和支持力的合力


B．静摩擦力


C．滑动摩擦力


D．重力、支持力和牵引力的合力


3．如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )





A．与试管保持相对静止


B．向B端运动，可以到达B端


C．向A端运动，可以到达A端


D．无法确定


4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于eq \r(gRtanθ)，则( )





A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压


B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压


C．这时铁轨对火车的支持力等于eq \f(mg,csθ)


D．这时铁轨对火车的支持力大于eq \f(mg,csθ)


5．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的eq \f(3,4)，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )


A．15 m/s B．20 m/s


C．25 m/s D．30 m/s


6．以下情景描述不符合物理实际的是( )


A．火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功地转弯


B．汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时超重


C．在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”，悬浮的液滴是平衡状态


D．离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉


7．圆周运动在生活中处处可见，下列四幅图用圆周运动的知识解释正确的是( )





A．图1表示荡秋千，小孩在竖直平面内做圆周运动，由小孩的重力和秋千作用力的合力提供向心力


B．图2表示一列拐弯的火车，火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越小


C．图3表示杂技演员骑着摩托车在光滑的圆锥形筒内壁上做水平面内的圆周运动，则演员在不同高度处所受向心力大小相等[来源:ZXXK]


D．图4表示在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体受四个力作用


8．如图所示，质量为m的小汽车驶上半径为R的拱桥的过程，说法正确的是( )





A．若汽车到桥顶的压力为eq \f(mg,2)，汽车的速度大小为eq \f(\r(gR),2)


B．若拱桥的半径一定，汽车行驶到桥顶的速度越大越安全


C．在汽车到桥顶的速度相同的情况下，拱桥的半径越大，汽车越安全


D．若拱桥的半径增大到与地球半径相同，汽车速度多大都不可能腾空飞起来


9．如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )





A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用


B．运动员受到的合力为meq \f(v2,R)，是一个恒力


C．若运动员加速，则可能沿斜面上滑


D．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑


10．铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？(g取9.8 m/s2)








1．(离心运动的理解)关于离心运动，下列说法中正确的是( )


A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动


B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动


C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化便将做离心运动


D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动


2．(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是( )


A．航天员仍受重力作用


B．航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力


C．航天员处于超重状态


D．航天员对座椅的压力为零


3．(凹桥模型)秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( )


A．在下摆过程中 B．在上摆过程中


C．摆到最高点时 D．摆到最低点时


4. (拱桥模型)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是( )





A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些


B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些


C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态


D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小


5.(汽车转弯问题)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )





A. eq \r(\f(gRh,L)) B. eq \r(\f(gRh,d)) C. eq \r(\f(gRL,h)) D. eq \r(\f(gRd,h))


6.(绳模型)(多选)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )





A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力


B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零


C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为eq \r(gl)


D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力


7. (绳模型)如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )





A．0 B.eq \r(gR) C.eq \r(2gR) D.eq \r(3gR)


8．(拱桥模型)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )





A．小汽车通过桥顶时处于失重状态


B．小汽车通过桥顶时处于超重状态


C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－meq \f(v\\al(2,1),R)


D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于eq \r(gR)


9.(杆模型)如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。小球运动到最高点时速度为v＝ eq \r(\f(1,2)Lg)，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是( )





A.eq \f(1,2)mg的拉力 B.eq \f(1,2)mg的压力


C．零 D.eq \f(3,2)mg的压力


10. (火车拐弯)(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图。现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )





A．减小内外轨的高度差 B．增加内外轨的高度差


C．减小弯道半径 D．增大弯道半径








参考答案：


小试牛刀：


1．答案 CD


解析 火车轨道外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力的合力指向弧形轨道的圆心，为火车转弯提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，同时在一定程度上限制了火车转弯时发生离心运动，即限制火车向外脱轨，故A、B错误，C、D正确。


2．答案 B


解析 汽车在水平路面上转弯时，由路面对汽车的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力，B正确。


3．答案 C


解析 试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向A端运动。只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C正确。


4．答案 C


解析 由牛顿第二定律F合＝meq \f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcsθ＝mg，则FN＝eq \f(mg,csθ)，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误。





5．答案 B


解析 当FN＝eq \f(3,4)G时，因为G－FN＝meq \f(v2,r)，所以eq \f(1,4)G＝meq \f(v2,r)，当FN＝0时，G＝meq \f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20 m/s，B正确。


6．答案 C


解析 火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功地转弯，故A正确；汽车通过拱形桥最高点时：mg－FN＝meq \f(v2,r)，可得：FN＝mg－meq \f(v2,r)

7．答案 C


解析 在小孩荡秋千的过程中，小孩的重力和秋千作用力的合力沿绳子方向的分力提供向心力，故A错误；火车转弯时，如果速度v＝eq \r(gRtanθ)，是由重力与支持力的合力提供向心力，火车的速度小于该值时，火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越大，故B错误；在不同高度处，杂技演员和摩托车整体受重力和支持力，支持力方向与竖直方向夹角相同，竖直方向受力平衡，则支持力大小相等，则向心力等于支持力的水平分力，大小相等，故C正确；在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，受重力、支持力以及摩擦力三个力作用，故D错误。


8．答案 C


解析 汽车到桥顶的压力为eq \f(mg,2)时，汽车所受合力为eq \f(mg,2)，根据合力提供向心力有eq \f(mg,2)＝meq \f(v2,R)，汽车的速度：v＝ eq \r(\f(gR,2))，故A错误；当汽车在桥顶的速度大于eq \r(gR)，汽车将做离心运动而离开桥面发生危险，故汽车在桥顶的速度不是越大越安全，故B错误；汽车离开桥顶做离心运动的临界条件是速度大于eq \r(gR)，可知半径越大时，临界速度越大，故汽车在行驶速度相同的情况下，半径越大汽车离临界速度越远，汽车行驶越安全，故C正确；汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为eq \r(gR)，当R为地球半径R地时，汽车速度达到eq \r(gR地)就能腾空飞起来，故D错误。


9．答案 C


解析 向心力是按照效果命名的力，进行受力分析时，不能分析向心力，将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，A错误；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力提供向心力，大小为meq \f(v2,R)，方向指向圆心，时刻在改变，B错误；若运动员加速，有离心运动的趋势，可能沿斜面上滑，C正确；若运动员减速，有近心运动的趋势，可能沿斜面下滑或有向下运动的趋势，D错误。


10．答案 0.195 m


解析 铁轨不受轮缘挤压时，火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距。





由F＝mgtanα＝meq \f(v2,r)，得tanα＝eq \f(v2,gr)


由于轨道平面与水平面间的夹角α一般很小，可以近似地认为tanα≈sinα＝eq \f(h,d)，代入上式得eq \f(h,d)＝eq \f(v2,rg)，


所以内外轨的高度差为h＝eq \f(v2d,rg)＝eq \f(202×1.435,300×9.8) m≈0.195 m。


当堂检测：


1．答案 D


解析 物体一直不受外力作用，物体应保持静止状态或匀速直线运动状态，A错误；做匀速圆周运动的物体，所受的合外力等于向心力，当外界提供的向心力增大时，物体所需的向心力并没有增大，物体将做近心运动，B错误；做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化，物体可能仍做圆周运动，例如变速圆周运动，也可能做近心运动或离心运动，C错误；根据离心运动的条件可知，D正确。


2．答案 ABD


解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做匀速圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg＝meq \f(v2,R)，A、B正确；此时航天员不受座椅弹力，即对座椅无压力，处于完全失重状态，D正确，C错误。


3．答案 D


解析 当秋千摆到最低点时速度最大，由F－mg＝meq \f(v2,l)知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，D正确。


4.答案 D


解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝meq \f(v2,R)，即FN＝mg－meq \f(v2,R)

5.答案 B


解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝meq \f(v2,R)，又由数学知识可知tanθ＝eq \f(h,d)，联立解得v＝eq \r(\f(gRh,d))，B正确。


6.答案 CD


解析 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则绳子的拉力为零，B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝eq \r(gl)，C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确。


7. 答案 C


解析 由题意知，乘客受到座椅的压力F＝mg，则F＋mg＝2mg＝meq \f(v2,R)，故最高点处速度大小v＝eq \r(2gR)，C正确。


8．答案 A


解析 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝meq \f(v\\al(2,1),R)，解得FN＝mg－meq \f(v\\al(2,1),R)＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－meq \f(v\\al(2,1),R)只在小汽车通过桥顶时成立，而在其上桥过程中不成立，C错误；由mg－FN＝meq \f(v\\al(2,1),R)，FN≥0，解得v1≤eq \r(gR)，D错误。


9.答案 B


解析 当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，mg＝meq \f(v′2,R)，解得v′＝eq \r(gL)，而 eq \r(\f(1,2)gL)

10.答案 AC


解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即Fn＝mgtanθ＝meq \f(v2,R)，故v＝eq \r(gRtanθ)，若使火车经过弯道时的速度v减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R，故A、C正确，B、D错误。