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    高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能学案

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    这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能学案,共14页。学案主要包含了重力做功,重力势能,重力势能的相对性和系统性,综合探究,弹性势能等内容,欢迎下载使用。

    第2节 重力势能





    1.知道重力做功与路径无关。


    2.理解重力势能的意义及表达式,会用表达式进行计算。


    3.理解重力势能的变化和重力做功的关系。


    4.知道重力势能的相对性、系统性。





    1、重点:重力势能的概念,重力势能的变化和重力做功的关系


    2、难点:重力势能的系统性、相对性,正负的含义





    一、重力做功


    认真阅读p79教材并结合图8.2—1独立推导这几种情况下重力做的功。


    这三种情况重力做的功是否相等?由此可以得到什么样的结论?


    课堂练习1:


    根据教材的三个示意图计算质量为m的物体,分别计算沿竖直方向从A运动到B的过程中,重力做的功,沿倾斜直线从A到C过程中重力做的功,沿曲线从A到C过程中重力做的功。








    【小结1】重力做功的特点


    物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点、终点的 有关,而跟物体运动的路径 。


    功的大小等于____________与_____________的乘积。


    二、重力势能


    认真阅读教材80页“重力势能”标题下的相关内容,回答下面几个问题


    1.物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量. 特殊意义在于什么?


    2.重力势能等于





    3.表达式:





    4.单位: 5.量性:


    课堂练习2:


    起重机以的加速度,将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度,则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少?物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?(空气阻力不计)


    5、重力做功与重力势能的关系


    由WG = mgh1 - mgh2 = Ep1 - Ep2可知


    (1)物体由高处向低处运动时,重力做 功,重力势能 ,重力势能的减少量 重力对物体做的功(填〈、 = 、〉)。


    (2)物体由低处向高处运动时,重力做 功,重力势能 ,重力势能的增加量 物体克服重力做的功(填〈、 = 、〉)。


    【小结2】物体重力做功WG与物体重力势能的变化量ΔEp有何关系?


    三、重力势能的相对性和系统性


    认真阅读教材81页“重力势能的相对性”标题下的相关内容,回答下面几个问题





    1、因为重力势能定义式中的 具有相对性,故重力势能具有相对性。





    2、在研究一个物体重力势能时应先选择 .参考平面选取不同,重力势能的数值就不同.选择哪个水平面作为参考平面,可视研究问题的方便而定,通常选择地面作为参考平面。





    3在参考平面上方的物体的高度是 值,重力势能也是 值;在参考平面下方的物体的高度是 值,重力势能也是 值。


    (1)重力势能是标量,“+”、“—”表示 。


    (2)选择不同的参考平面,物体的重力势能的数值是不同的,但并不影响研究有关重力势能的问题,因为有确定意义的是重力势能的差值,这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同.


    4、重力势能是地球与物体所组成的系统共有的,而不是地球上的物体单独具有的。


    四、综合探究(按要求完成下列表格)


    如图质量的小球,从离开桌面高的A点下落到桌面下的地面B,按要求填入表格(g=10m/s2)




















    思考:1、如果下落时有空气阻力,表格中的数据是否应该改变?


    2、选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值是否相同?


    3、对一个确定的过程,WG和△EP与参考面的选择是否有关系?


    五、弹性势能





    拉长或压缩的弹簧、卷紧的发条、拉开的弓、正在击 球的网球拍、撑竿跳高运动员手中弯曲的竿(图 8.2-6), 等等,这些物体都发生了弹性形变,每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。发生弹性形变的物体的各部分之 间,由于有弹力的相互作用,也具有势能,这种势能叫作弹性势能。


    xxk.Cm]





    1.如图所示,若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B,则( )





    A.沿路径Ⅰ重力所做的功最大


    B.沿路径Ⅱ重力所做的功最大


    C.沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大


    D.条件不足不能判断


    2.某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,已知球的重力为mg,则下列说法中正确的是( )





    A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程重力做的功


    B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程重力做的功


    C.从A到B重力做功mg(H+h)


    D.从A到B重力做功mgH


    3.(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是( )


    A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的


    B.重力势能的大小是相对的


    C.某个物体处于某个位置,重力势能的大小是唯一确定的


    D.在地面上方的物体,它的重力势能一定不等于零


    4.如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设以桌面处为参考平面,则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )





    A.mgh B.mgH


    C.mg(h+H) D.-mgh


    5.为了安全,跨河大桥通常建成拱形,如图所示,M、N为水平面上的两点,O点为拱桥的最高点,且最高点距离水平面的高度为h,一质量为m的卡车以恒定不变的速率由M经O到达N点。则( )





    A.由于M、N在同一水平面上,则卡车在整个运动过程中重力始终不做功


    B.卡车的重力势能先减小后增大,重力先做负功后做正功


    C.卡车的重力势能先增大后减小,重力先做正功后做负功


    D.卡车的重力势能先增大后减小,重力先做负功后做正功


    6.如图所示,质量为m的小球从曲面左侧上的A点滚下,经过最低点后滚到曲面右侧上的B点。已知A点距最低点的高度为h1,B点距最低点的高度为h2。求小球从A点滚到B点的过程中,重力做了多少功?小球的重力势能变化了多少?





    7.如图所示,一条长l=2 m、质量分布均匀的铁链放在水平地面上,铁链质量为10 kg,拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间,铁链重力做功为多少?铁链的重力势能变化了多少?(重力加速度g=9.8 m/s2)





    8.质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时,有eq \f(1,4)的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?(桌面离地面高度大于L)





    9.关于弹性势能,下列说法中正确的是( )


    A.只要发生形变物体就具有弹性势能


    B.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关


    C.当弹簧的弹力做正功时,弹性势能增加


    D.弹性势能必须通过弹力做功来改变


    10.如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增加的是( )





    A.如图甲,撑杆跳高的运动员上升过程中,杆的弹性势能


    B.如图乙,人拉长弹簧过程中,弹簧的弹性势能


    C.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能[来源:]


    D.如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能








    1.(多选)下列物体中,具有弹性势能的是( )


    A.被拉长的橡皮筋 B.在空中自由下落的小球


    C.被拉细的铜丝 D.被弯曲的铜片


    2.关于弹性势能和重力势能,下列说法中正确的是( )


    A.弹簧的弹性势能大小只与弹簧的材料有关


    B.在弹性限度内,弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关


    C.重力势能的变化量与参考平面的选取有关


    D.当重力对物体做正功时,物体的重力势能一定增加


    3.如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达高eq \f(h,4)的D点时,速度为0。在这个过程中,重力做功为( )





    A.eq \f(mgh,4) B.eq \f(3mgh,4) C.mgh D.0


    4.如图所示,ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道,A、P、B三点位于同一水平面上,C和D分别为两轨道的最低点,将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放,则( )





    A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值


    B.两小球到达C点和D点时,重力做功相等


    C.两小球到达C点和D点时,重力势能相等


    D.两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时,重力势能相等


    5.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3.0 m,以地面C为参考平面,A、B、C、D、E之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)( )





    A.15.6 J和9 J B.9 J和-9 J


    C.15.6 J和-9 J D.15.6 J和-15.6 J[来源:学*科*网]


    6.(多选)质量为m的物体,由静止开始下落,由于空气阻力作用,下落的加速度为eq \f(4,5)g,在物体下落h的过程中,下列说法正确的是( )


    A.物体重力做的功为mgh


    B.物体所受阻力做功为eq \f(mgh,5)


    C.物体重力势能减少了mgh


    D.物体所受阻力做功为-eq \f(mgh,5)


    7.在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛,以下说法正确的是( )


    A.从抛出到落地过程中,重力对它们所做的功都相等


    B.从抛出到落地过程中,重力对它们做功的平均功率都相等


    C.三个球落地时,重力的瞬时功率相同


    D.如果考虑空气阻力,则从抛出到落地过程中,重力势能变化不相等


    8.将竖直悬挂的长为1 m、粗细均匀、质量为3 kg的直棒向左转60°角,如图所示,则重力做功为________(g取10 m/s2)。





    9.在离地面80 m处无初速度地释放一小球,小球质量为m=200 g,不计空气阻力,g取10 m/s2,取释放点所在水平面为参考平面。求:


    (1)在第2 s末小球的重力势能。


    (2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。


    10.如图所示,杆中点有一转轴O,两端分别固定质量为2m、m的小球a和b,当杆从水平位置转到竖直位置时,小球a和b构成的系统的重力势能如何变化,变化了多少?(重力加速度为g)





    11.在水平地面上铺n块砖,每块砖的质量均为m,厚度均为h,如图所示。现将砖一块一块地竖直叠放起来,砖的重力势能增加多少?





    12.如图所示,有一连通器,左右两管A、B的横截面积均为S,内盛密度为ρ的液体,开始时两管内的液面高度差为h,若打开底部中央的阀门K,液体开始流动,最终两液面相平,在这一过程中,液体的重力势能变化了多少?是增加了还是减少了?











    参考答案:


    小试牛刀:


    1.答案 C


    解析 物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B,初、末位置相同,重力做功一样大,C正确。


    2.答案 D


    解析 重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关,故从A到B重力做功为WG=mgH,故选D。


    3.答案 AB


    解析 物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面,同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统,而不只是物体单独具有。故A、B正确,C、D错误。


    4.答案 D


    解析 重力势能的大小是相对参考平面而言的,参考平面的选择不同,物体的高度就不同,重力势能的大小也不同。本题中已选定桌面为参考平面,则小球在最高点时的高度为H,小球在与桌面相平时的高度为零,小球在地面时的高度为-h,所以小球落到地面前的瞬间,它的重力势能为Ep=-mgh,故选D。


    5.答案 D


    解析 由M到O的过程中,卡车向高处运动,重力势能增大,重力做负功,由O到N的过程中,卡车向低处运动,重力势能减小,重力做正功,D正确。


    6.答案 mg(h1-h2) 减少了mg(h1-h2)


    解析 重力做的功为W=mgΔh=mg(h1-h2)


    因为高度减小,重力做正功,所以重力势能减少,且减少的重力势能等于重力所做的功,故小球的重力势能减少了mg(h1-h2)。


    7.答案 -98 J 增加了98 J


    解析 铁链从初状态到末状态,它的重心位置升高了h=eq \f(l,2),因而铁链重力所做的功为:W=-mg·eq \f(l,2)=-10×9.8×eq \f(2,2) J=-98 J


    铁链的重力势能增加了98 J。


    8.答案 重力势能变化了-eq \f(15,32)mgL


    解析 解法一:链条从开始到刚滑离桌面过程中,相当于将开始桌面上的eq \f(3,4)的链条移至末态的下端eq \f(3,4)处,故重心下降了eq \f(5,8)L,所以重力做功WG=eq \f(3,4)mg·eq \f(5,8)L=eq \f(15,32)·mgL,重力势能变化ΔEp=-WG=-eq \f(15,32)mgL。


    解法二:以桌面为参考平面,开始时重力势能


    Ep1=-eq \f(1,4)mg×eq \f(L,8)=-eq \f(1,32)mgL


    末态时重力势能


    Ep2=-mg×eq \f(L,2)=-eq \f(mgL,2)


    故重力势能变化


    ΔEp=Ep2-Ep1=-eq \f(15,32)mgL。


    k.Cm]


    9.答案 D


    解析 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能,A错误;弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关,B错误;弹性势能的变化总是与弹力做功相对应,当弹力做正功时,弹性势能减少,当弹力做负功时,弹性势能增加,C错误,D正确。


    10.答案 B


    解析 A、C、D中弹力均做正功,所以弹性势能减小,B中弹簧的形变量增大,所以弹性势能增加,所以B正确。








    当堂检测:


    1.答案 AD


    解析 被拉长的橡皮筋和被弯曲的铜片发生了弹性形变,故具有了弹性势能,故选A、D。


    2.答案 B


    解析 弹簧的弹性势能大小不仅与弹簧的材料有关,还与弹簧的形变量有关,故A错误,B正确;重力势能的变化量与参考平面的选取无关,故C错误;当重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减小,故D错误。


    3.答案 B


    解析 根据重力做功的公式,W=mg(h1-h2)=eq \f(3mgh,4),故B正确。


    4.答案 D


    解析 不管选哪一平面为参考平面,A点和B点相对参考平面的竖直高度均相等,所以两小球重力势能相等,D正确;两小球到达C点和D点时,所处高度不相同,重力势能不相等,C错误;重力势能Ep=mgh,具有相对性,如果选A、P、B三点所在水平面为参考平面,则两球在运动过程中的重力势能恒为负值,如果选C点所在水平面为参考平面,则两球在运动过程中的重力势能恒为正值,A错误;另外,重力做功跟路径无关,只取决于物体在初、末位置竖直方向的高度,两球所受重力相等,但从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等,所以,重力做功不相等,B错误。


    5.答案 C


    解析 以地面C为参考平面,根据重力势能的计算公式得在D处的重力势能Ep=mgh=0.3×10×(-3.0) J=-9 J,从A下落到D的过程中重力势能的减少量mgΔh=0.3×10×(2.2+3.0) J=15.6 J,C正确。


    6.答案 ACD


    解析 因物体的加速度为eq \f(4,5)g,由牛顿第二定律可知mg-Ff=ma,解得空气阻力Ff=eq \f(1,5)mg。重力做功WG=mgh,阻力做功Wf=-eq \f(1,5)mgh,A、D正确,B错误;重力做功与重力势能变化的关系WG=-ΔEp,重力做正功,故重力势能减少mgh,C正确。


    7.答案 A


    解析 三个小球初末位置的高度差相同,由于重力做功与路径无关,只是与初末位置的高度差有关,所以重力做功都相等,A正确;三个球在空中运动的时间不一样,它们的时间关系是t上抛>t平抛>t下抛,而平均功率P=eq \f(W,t),所以重力做功的平均功率不相等,B错误;落地时三个球的速率相等,但速度方向不同,设速度方向与竖直方向夹角为α,瞬时功率P瞬=Fvcsα=mgvcsα,上抛和下抛时α=0,而平抛小球落地时α≠0,故瞬时功率不相等,C错误;重力势能的变化只与重力做功有关,重力做功相等,三个球的重力势能变化相等,故D错误。


    8.答案 -7.5 J


    解析 由题可知,直棒的重心位于棒的中点,向左转动过程中直棒的重心上升,重力做负功,W=-mg·eq \f(L,2)(1-cs60°)=-7.5 J。


    9.答案 (1)-40 J


    (2)50 J 小球的重力势能减少了50 J


    解析 (1)以释放点所在水平面为参考平面,在第2 s末小球所处的高度为h=-eq \f(1,2)gt2=-eq \f(1,2)×10×22 m=-20 m


    重力势能Ep=mgh=200×10-3×10×(-20) J=-40 J


    Ep<0,说明小球在参考平面的下方。


    (2)在第3 s末小球所处的高度为


    h′=-eq \f(1,2)gt′2=-eq \f(1,2)×10×32 m=-45 m


    第3 s内重力做的功为


    W=mg(h-h′)=200×10-3×10×(-20+45) J=50 J


    由重力做功与重力势能改变的关系可知,小球的重力势能减少了50 J。


    10.答案 小球a和b构成的系统重力势能减少,且减少了mgL


    解析 重力对小球a做的功为W1=2mgL


    重力对小球b做的功为W2=-mgL


    则重力对由a、b组成的系统所做的总功为:


    WG=W1+W2=2mgL+(-mgL)=mgL


    因为WG>0,所以系统的重力势能减少,减少了mgL。


    11.答案 eq \f(1,2)n(n-1)mgh


    解析 取n块砖的整体为研究对象,平放时重心的高度h1=eq \f(h,2),选取地面为参考平面,其相应的重力势能为Ep1=eq \f(nmgh,2);n块砖被竖直叠放后的重心高度h2=eq \f(nh,2),其相应的重力势能为Ep2=nmg·eq \f(nh,2)=eq \f(n2mgh,2),故ΔEp=Ep2-Ep1=eq \f(n2mgh,2)-eq \f(nmgh,2)=eq \f(1,2)n(n-1)mgh。


    12.答案 -eq \f(1,4)h2ρgS 减少了


    解析 由于A、B两管横截面积相等,液体的体积不变,所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同,液面最终静止在初始状态A管液面上方eq \f(1,2)h处。


    因为物体的重力势能变化与过程无关,只与初、末状态的位置有关,所以可以将过程简化,视为将B管中上方eq \f(1,2)h高的液柱移动到A管中液面上方,达到液体最终静止的状态,而其他的液体的位置没有变化,对应的重力势能也没有变化,全部液体重力势能的变化,就是B管上部eq \f(1,2)h长的液柱重力势能的减少量。不难看出,B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度变化了Δh=-eq \f(1,2)h,它的重力为mg=eq \f(1,2)hSρg,所以全部液体重力势能变化了ΔEp=mgΔh=-eq \f(1,2)hSρg×eq \f(1,2)h=-eq \f(1,4)h2ρgS,负号表示重力势能减少了。


    参考平面
    小球在A点的重力势能
    小球在B点的重力势能
    整个过程小球重力做的功
    整个过程小球重力势能的变化
    桌面
    地面
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