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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能学案，共14页。学案主要包含了重力做功，重力势能，重力势能的相对性和系统性，综合探究，弹性势能等内容，欢迎下载使用。
第2节 重力势能
1.知道重力做功与路径无关。
2.理解重力势能的意义及表达式，会用表达式进行计算。
3.理解重力势能的变化和重力做功的关系。
4.知道重力势能的相对性、系统性。
1、重点：重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系
2、难点：重力势能的系统性、相对性，正负的含义
一、重力做功
认真阅读p79教材并结合图8.2—1独立推导这几种情况下重力做的功。
这三种情况重力做的功是否相等？由此可以得到什么样的结论?
课堂练习1：
根据教材的三个示意图计算质量为m的物体，分别计算沿竖直方向从A运动到B的过程中，重力做的功，沿倾斜直线从A到C过程中重力做的功，沿曲线从A到C过程中重力做的功。
【小结1】重力做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点、终点的 有关，而跟物体运动的路径 。
功的大小等于____________与_____________的乘积。
二、重力势能
认真阅读教材80页“重力势能”标题下的相关内容，回答下面几个问题
1.物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量. 特殊意义在于什么？
2.重力势能等于
3.表达式：
4.单位： 5.量性：
课堂练习2：
起重机以的加速度，将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？（空气阻力不计）
5、重力做功与重力势能的关系
由WG = mgh1 - mgh2 = Ep1 - Ep2可知
（1）物体由高处向低处运动时，重力做 功，重力势能 ，重力势能的减少量 重力对物体做的功（填〈、 = 、〉）。
（2）物体由低处向高处运动时，重力做 功，重力势能 ，重力势能的增加量 物体克服重力做的功（填〈、 = 、〉）。
【小结2】物体重力做功WG与物体重力势能的变化量ΔEp有何关系？
三、重力势能的相对性和系统性
认真阅读教材81页“重力势能的相对性”标题下的相关内容，回答下面几个问题
1、因为重力势能定义式中的 具有相对性，故重力势能具有相对性。
2、在研究一个物体重力势能时应先选择 ．参考平面选取不同，重力势能的数值就不同．选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。
3在参考平面上方的物体的高度是 值，重力势能也是 值；在参考平面下方的物体的高度是 值，重力势能也是 值。
（1）重力势能是标量，“+”、“—”表示 。
（2）选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但并不影响研究有关重力势能的问题，因为有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同．
4、重力势能是地球与物体所组成的系统共有的，而不是地球上的物体单独具有的。
四、综合探究（按要求完成下列表格）
如图质量的小球，从离开桌面高的A点下落到桌面下的地面B，按要求填入表格（g=10m/s2）
思考：1、如果下落时有空气阻力，表格中的数据是否应该改变？
2、选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值是否相同？
3、对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择是否有关系？
五、弹性势能
拉长或压缩的弹簧、卷紧的发条、拉开的弓、正在击 球的网球拍、撑竿跳高运动员手中弯曲的竿（图 8.2-6）， 等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。发生弹性形变的物体的各部分之 间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
xxk.Cm]
1.如图所示，若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，则( )
A．沿路径Ⅰ重力所做的功最大
B．沿路径Ⅱ重力所做的功最大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大
D．条件不足不能判断
2.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，已知球的重力为mg，则下列说法中正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
3．(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
D．在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零
4．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
5.为了安全，跨河大桥通常建成拱形，如图所示，M、N为水平面上的两点，O点为拱桥的最高点，且最高点距离水平面的高度为h，一质量为m的卡车以恒定不变的速率由M经O到达N点。则( )
A．由于M、N在同一水平面上，则卡车在整个运动过程中重力始终不做功
B．卡车的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
D．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
6．如图所示，质量为m的小球从曲面左侧上的A点滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的B点。已知A点距最低点的高度为h1，B点距最低点的高度为h2。求小球从A点滚到B点的过程中，重力做了多少功？小球的重力势能变化了多少？
7．如图所示，一条长l＝2 m、质量分布均匀的铁链放在水平地面上，铁链质量为10 kg，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(重力加速度g＝9.8 m/s2)
8．质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有eq \f(1,4)的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少？(桌面离地面高度大于L)
9．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．只要发生形变物体就具有弹性势能
B．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
C．当弹簧的弹力做正功时，弹性势能增加
D．弹性势能必须通过弹力做功来改变
10．如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是( )
A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能[来源:]
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
1．(多选)下列物体中，具有弹性势能的是( )
A．被拉长的橡皮筋 B．在空中自由下落的小球
C．被拉细的铜丝 D．被弯曲的铜片
2．关于弹性势能和重力势能，下列说法中正确的是( )
A．弹簧的弹性势能大小只与弹簧的材料有关
B．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关
C．重力势能的变化量与参考平面的选取有关
D．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定增加
3.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高eq \f(h,4)的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为( )
A.eq \f(mgh,4) B.eq \f(3mgh,4) C．mgh D．0
4.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
5．一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3.0 m，以地面C为参考平面，A、B、C、D、E之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)( )
A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J[来源:学*科*网]
6．(多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为eq \f(4,5)g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是( )
A．物体重力做的功为mgh
B．物体所受阻力做功为eq \f(mgh,5)
C．物体重力势能减少了mgh
D．物体所受阻力做功为－eq \f(mgh,5)
7．在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，以下说法正确的是( )
A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
C．三个球落地时，重力的瞬时功率相同
D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等
8.将竖直悬挂的长为1 m、粗细均匀、质量为3 kg的直棒向左转60°角，如图所示，则重力做功为________(g取10 m/s2)。
9．在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能。
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
10．如图所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？(重力加速度为g)
11．在水平地面上铺n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如图所示。现将砖一块一块地竖直叠放起来，砖的重力势能增加多少？
12.如图所示，有一连通器，左右两管A、B的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平，在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？
参考答案：
小试牛刀：
1.答案 C
解析 物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，初、末位置相同，重力做功一样大，C正确。
2.答案 D
解析 重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，故从A到B重力做功为WG＝mgH，故选D。
3．答案 AB
解析 物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有。故A、B正确，C、D错误。
4．答案 D
解析 重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的高度就不同，重力势能的大小也不同。本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为Ep＝－mgh，故选D。
5.答案 D
解析 由M到O的过程中，卡车向高处运动，重力势能增大，重力做负功，由O到N的过程中，卡车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，D正确。
6．答案 mg(h1－h2) 减少了mg(h1－h2)
解析 重力做的功为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)
因为高度减小，重力做正功，所以重力势能减少，且减少的重力势能等于重力所做的功，故小球的重力势能减少了mg(h1－h2)。
7．答案 －98 J 增加了98 J
解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置升高了h＝eq \f(l,2)，因而铁链重力所做的功为：W＝－mg·eq \f(l,2)＝－10×9.8×eq \f(2,2) J＝－98 J
铁链的重力势能增加了98 J。
8．答案 重力势能变化了－eq \f(15,32)mgL
解析 解法一：链条从开始到刚滑离桌面过程中，相当于将开始桌面上的eq \f(3,4)的链条移至末态的下端eq \f(3,4)处，故重心下降了eq \f(5,8)L，所以重力做功WG＝eq \f(3,4)mg·eq \f(5,8)L＝eq \f(15,32)·mgL，重力势能变化ΔEp＝－WG＝－eq \f(15,32)mgL。
解法二：以桌面为参考平面，开始时重力势能
Ep1＝－eq \f(1,4)mg×eq \f(L,8)＝－eq \f(1,32)mgL
末态时重力势能
Ep2＝－mg×eq \f(L,2)＝－eq \f(mgL,2)
故重力势能变化
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq \f(15,32)mgL。
k.Cm]
9．答案 D
解析 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，A错误；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，B错误；弹性势能的变化总是与弹力做功相对应，当弹力做正功时，弹性势能减少，当弹力做负功时，弹性势能增加，C错误，D正确。
10．答案 B
解析 A、C、D中弹力均做正功，所以弹性势能减小，B中弹簧的形变量增大，所以弹性势能增加，所以B正确。
当堂检测：
1．答案 AD
解析 被拉长的橡皮筋和被弯曲的铜片发生了弹性形变，故具有了弹性势能，故选A、D。
2．答案 B
解析 弹簧的弹性势能大小不仅与弹簧的材料有关，还与弹簧的形变量有关，故A错误，B正确；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，故C错误；当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减小，故D错误。
3.答案 B
解析 根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝eq \f(3mgh,4)，故B正确。
4.答案 D
解析 不管选哪一平面为参考平面，A点和B点相对参考平面的竖直高度均相等，所以两小球重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，所处高度不相同，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点所在水平面为参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值，如果选C点所在水平面为参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初、末位置竖直方向的高度，两球所受重力相等，但从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等，B错误。
5．答案 C
解析 以地面C为参考平面，根据重力势能的计算公式得在D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J，从A下落到D的过程中重力势能的减少量mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3.0) J＝15.6 J，C正确。
6．答案 ACD
解析 因物体的加速度为eq \f(4,5)g，由牛顿第二定律可知mg－Ff＝ma，解得空气阻力Ff＝eq \f(1,5)mg。重力做功WG＝mgh，阻力做功Wf＝－eq \f(1,5)mgh，A、D正确，B错误；重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，重力做正功，故重力势能减少mgh，C正确。
7．答案 A
解析 三个小球初末位置的高度差相同，由于重力做功与路径无关，只是与初末位置的高度差有关，所以重力做功都相等，A正确；三个球在空中运动的时间不一样，它们的时间关系是t上抛>t平抛>t下抛，而平均功率P＝eq \f(W,t)，所以重力做功的平均功率不相等，B错误；落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，设速度方向与竖直方向夹角为α，瞬时功率P瞬＝Fvcsα＝mgvcsα，上抛和下抛时α＝0，而平抛小球落地时α≠0，故瞬时功率不相等，C错误；重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相等，三个球的重力势能变化相等，故D错误。
8.答案 －7.5 J
解析 由题可知，直棒的重心位于棒的中点，向左转动过程中直棒的重心上升，重力做负功，W＝－mg·eq \f(L,2)(1－cs60°)＝－7.5 J。
9．答案 (1)－40 J
(2)50 J 小球的重力势能减少了50 J
解析 (1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为h＝－eq \f(1,2)gt2＝－eq \f(1,2)×10×22 m＝－20 m
重力势能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20) J＝－40 J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－eq \f(1,2)gt′2＝－eq \f(1,2)×10×32 m＝－45 m
第3 s内重力做的功为
W＝mg(h－h′)＝200×10－3×10×(－20＋45) J＝50 J
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。
10．答案 小球a和b构成的系统重力势能减少，且减少了mgL
解析 重力对小球a做的功为W1＝2mgL
重力对小球b做的功为W2＝－mgL
则重力对由a、b组成的系统所做的总功为：
WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL)＝mgL
因为WG>0，所以系统的重力势能减少，减少了mgL。
11．答案 eq \f(1,2)n(n－1)mgh
解析 取n块砖的整体为研究对象，平放时重心的高度h1＝eq \f(h,2)，选取地面为参考平面，其相应的重力势能为Ep1＝eq \f(nmgh,2)；n块砖被竖直叠放后的重心高度h2＝eq \f(nh,2)，其相应的重力势能为Ep2＝nmg·eq \f(nh,2)＝eq \f(n2mgh,2)，故ΔEp＝Ep2－Ep1＝eq \f(n2mgh,2)－eq \f(nmgh,2)＝eq \f(1,2)n(n－1)mgh。
12.答案 －eq \f(1,4)h2ρgS 减少了
解析 由于A、B两管横截面积相等，液体的体积不变，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方eq \f(1,2)h处。
因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初、末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中上方eq \f(1,2)h高的液柱移动到A管中液面上方，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部eq \f(1,2)h长的液柱重力势能的减少量。不难看出，B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度变化了Δh＝－eq \f(1,2)h，它的重力为mg＝eq \f(1,2)hSρg，所以全部液体重力势能变化了ΔEp＝mgΔh＝－eq \f(1,2)hSρg×eq \f(1,2)h＝－eq \f(1,4)h2ρgS，负号表示重力势能减少了。
参考平面
小球在A点的重力势能
小球在B点的重力势能
整个过程小球重力做的功
整个过程小球重力势能的变化
桌面
地面
第2节 重力势能
1.知道重力做功与路径无关。
2.理解重力势能的意义及表达式，会用表达式进行计算。
3.理解重力势能的变化和重力做功的关系。
4.知道重力势能的相对性、系统性。
1、重点：重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系
2、难点：重力势能的系统性、相对性，正负的含义
一、重力做功
认真阅读p79教材并结合图8.2—1独立推导这几种情况下重力做的功。
这三种情况重力做的功是否相等？由此可以得到什么样的结论?
课堂练习1：
根据教材的三个示意图计算质量为m的物体，分别计算沿竖直方向从A运动到B的过程中，重力做的功，沿倾斜直线从A到C过程中重力做的功，沿曲线从A到C过程中重力做的功。
【小结1】重力做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点、终点的 有关，而跟物体运动的路径 。
功的大小等于____________与_____________的乘积。
二、重力势能
认真阅读教材80页“重力势能”标题下的相关内容，回答下面几个问题
1.物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量. 特殊意义在于什么？
2.重力势能等于
3.表达式：
4.单位： 5.量性：
课堂练习2：
起重机以的加速度，将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？（空气阻力不计）
5、重力做功与重力势能的关系
由WG = mgh1 - mgh2 = Ep1 - Ep2可知
（1）物体由高处向低处运动时，重力做 功，重力势能 ，重力势能的减少量 重力对物体做的功（填〈、 = 、〉）。
（2）物体由低处向高处运动时，重力做 功，重力势能 ，重力势能的增加量 物体克服重力做的功（填〈、 = 、〉）。
【小结2】物体重力做功WG与物体重力势能的变化量ΔEp有何关系？
三、重力势能的相对性和系统性
认真阅读教材81页“重力势能的相对性”标题下的相关内容，回答下面几个问题
1、因为重力势能定义式中的 具有相对性，故重力势能具有相对性。
2、在研究一个物体重力势能时应先选择 ．参考平面选取不同，重力势能的数值就不同．选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。
3在参考平面上方的物体的高度是 值，重力势能也是 值；在参考平面下方的物体的高度是 值，重力势能也是 值。
（1）重力势能是标量，“+”、“—”表示 。
（2）选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但并不影响研究有关重力势能的问题，因为有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同．
4、重力势能是地球与物体所组成的系统共有的，而不是地球上的物体单独具有的。
四、综合探究（按要求完成下列表格）
如图质量的小球，从离开桌面高的A点下落到桌面下的地面B，按要求填入表格（g=10m/s2）
思考：1、如果下落时有空气阻力，表格中的数据是否应该改变？
2、选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值是否相同？
3、对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择是否有关系？
五、弹性势能
拉长或压缩的弹簧、卷紧的发条、拉开的弓、正在击 球的网球拍、撑竿跳高运动员手中弯曲的竿（图 8.2-6）， 等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。发生弹性形变的物体的各部分之 间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
xxk.Cm]
1.如图所示，若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，则( )
A．沿路径Ⅰ重力所做的功最大
B．沿路径Ⅱ重力所做的功最大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大
D．条件不足不能判断
2.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，已知球的重力为mg，则下列说法中正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
3．(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
D．在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零
4．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
5.为了安全，跨河大桥通常建成拱形，如图所示，M、N为水平面上的两点，O点为拱桥的最高点，且最高点距离水平面的高度为h，一质量为m的卡车以恒定不变的速率由M经O到达N点。则( )
A．由于M、N在同一水平面上，则卡车在整个运动过程中重力始终不做功
B．卡车的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
D．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
6．如图所示，质量为m的小球从曲面左侧上的A点滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的B点。已知A点距最低点的高度为h1，B点距最低点的高度为h2。求小球从A点滚到B点的过程中，重力做了多少功？小球的重力势能变化了多少？
7．如图所示，一条长l＝2 m、质量分布均匀的铁链放在水平地面上，铁链质量为10 kg，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(重力加速度g＝9.8 m/s2)
8．质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有eq \f(1,4)的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少？(桌面离地面高度大于L)
9．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．只要发生形变物体就具有弹性势能
B．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
C．当弹簧的弹力做正功时，弹性势能增加
D．弹性势能必须通过弹力做功来改变
10．如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是( )
A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能[来源:]
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
1．(多选)下列物体中，具有弹性势能的是( )
A．被拉长的橡皮筋 B．在空中自由下落的小球
C．被拉细的铜丝 D．被弯曲的铜片
2．关于弹性势能和重力势能，下列说法中正确的是( )
A．弹簧的弹性势能大小只与弹簧的材料有关
B．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关
C．重力势能的变化量与参考平面的选取有关
D．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定增加
3.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高eq \f(h,4)的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为( )
A.eq \f(mgh,4) B.eq \f(3mgh,4) C．mgh D．0
4.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
5．一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3.0 m，以地面C为参考平面，A、B、C、D、E之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)( )
A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J[来源:学*科*网]
6．(多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为eq \f(4,5)g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是( )
A．物体重力做的功为mgh
B．物体所受阻力做功为eq \f(mgh,5)
C．物体重力势能减少了mgh
D．物体所受阻力做功为－eq \f(mgh,5)
7．在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，以下说法正确的是( )
A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
C．三个球落地时，重力的瞬时功率相同
D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等
8.将竖直悬挂的长为1 m、粗细均匀、质量为3 kg的直棒向左转60°角，如图所示，则重力做功为________(g取10 m/s2)。
9．在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能。
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
10．如图所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？(重力加速度为g)
11．在水平地面上铺n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如图所示。现将砖一块一块地竖直叠放起来，砖的重力势能增加多少？
12.如图所示，有一连通器，左右两管A、B的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平，在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？
参考答案：
小试牛刀：
1.答案 C
解析 物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，初、末位置相同，重力做功一样大，C正确。
2.答案 D
解析 重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，故从A到B重力做功为WG＝mgH，故选D。
3．答案 AB
解析 物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有。故A、B正确，C、D错误。
4．答案 D
解析 重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的高度就不同，重力势能的大小也不同。本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为Ep＝－mgh，故选D。
5.答案 D
解析 由M到O的过程中，卡车向高处运动，重力势能增大，重力做负功，由O到N的过程中，卡车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，D正确。
6．答案 mg(h1－h2) 减少了mg(h1－h2)
解析 重力做的功为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)
因为高度减小，重力做正功，所以重力势能减少，且减少的重力势能等于重力所做的功，故小球的重力势能减少了mg(h1－h2)。
7．答案 －98 J 增加了98 J
解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置升高了h＝eq \f(l,2)，因而铁链重力所做的功为：W＝－mg·eq \f(l,2)＝－10×9.8×eq \f(2,2) J＝－98 J
铁链的重力势能增加了98 J。
8．答案 重力势能变化了－eq \f(15,32)mgL
解析 解法一：链条从开始到刚滑离桌面过程中，相当于将开始桌面上的eq \f(3,4)的链条移至末态的下端eq \f(3,4)处，故重心下降了eq \f(5,8)L，所以重力做功WG＝eq \f(3,4)mg·eq \f(5,8)L＝eq \f(15,32)·mgL，重力势能变化ΔEp＝－WG＝－eq \f(15,32)mgL。
解法二：以桌面为参考平面，开始时重力势能
Ep1＝－eq \f(1,4)mg×eq \f(L,8)＝－eq \f(1,32)mgL
末态时重力势能
Ep2＝－mg×eq \f(L,2)＝－eq \f(mgL,2)
故重力势能变化
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq \f(15,32)mgL。
k.Cm]
9．答案 D
解析 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，A错误；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，B错误；弹性势能的变化总是与弹力做功相对应，当弹力做正功时，弹性势能减少，当弹力做负功时，弹性势能增加，C错误，D正确。
10．答案 B
解析 A、C、D中弹力均做正功，所以弹性势能减小，B中弹簧的形变量增大，所以弹性势能增加，所以B正确。
当堂检测：
1．答案 AD
解析 被拉长的橡皮筋和被弯曲的铜片发生了弹性形变，故具有了弹性势能，故选A、D。
2．答案 B
解析 弹簧的弹性势能大小不仅与弹簧的材料有关，还与弹簧的形变量有关，故A错误，B正确；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，故C错误；当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减小，故D错误。
3.答案 B
解析 根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝eq \f(3mgh,4)，故B正确。
4.答案 D
解析 不管选哪一平面为参考平面，A点和B点相对参考平面的竖直高度均相等，所以两小球重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，所处高度不相同，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点所在水平面为参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值，如果选C点所在水平面为参考平面，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初、末位置竖直方向的高度，两球所受重力相等，但从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等，B错误。
5．答案 C
解析 以地面C为参考平面，根据重力势能的计算公式得在D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J，从A下落到D的过程中重力势能的减少量mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3.0) J＝15.6 J，C正确。
6．答案 ACD
解析 因物体的加速度为eq \f(4,5)g，由牛顿第二定律可知mg－Ff＝ma，解得空气阻力Ff＝eq \f(1,5)mg。重力做功WG＝mgh，阻力做功Wf＝－eq \f(1,5)mgh，A、D正确，B错误；重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，重力做正功，故重力势能减少mgh，C正确。
7．答案 A
解析 三个小球初末位置的高度差相同，由于重力做功与路径无关，只是与初末位置的高度差有关，所以重力做功都相等，A正确；三个球在空中运动的时间不一样，它们的时间关系是t上抛>t平抛>t下抛，而平均功率P＝eq \f(W,t)，所以重力做功的平均功率不相等，B错误；落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，设速度方向与竖直方向夹角为α，瞬时功率P瞬＝Fvcsα＝mgvcsα，上抛和下抛时α＝0，而平抛小球落地时α≠0，故瞬时功率不相等，C错误；重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相等，三个球的重力势能变化相等，故D错误。
8.答案 －7.5 J
解析 由题可知，直棒的重心位于棒的中点，向左转动过程中直棒的重心上升，重力做负功，W＝－mg·eq \f(L,2)(1－cs60°)＝－7.5 J。
9．答案 (1)－40 J
(2)50 J 小球的重力势能减少了50 J
解析 (1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为h＝－eq \f(1,2)gt2＝－eq \f(1,2)×10×22 m＝－20 m
重力势能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20) J＝－40 J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－eq \f(1,2)gt′2＝－eq \f(1,2)×10×32 m＝－45 m
第3 s内重力做的功为
W＝mg(h－h′)＝200×10－3×10×(－20＋45) J＝50 J
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。
10．答案 小球a和b构成的系统重力势能减少，且减少了mgL
解析 重力对小球a做的功为W1＝2mgL
重力对小球b做的功为W2＝－mgL
则重力对由a、b组成的系统所做的总功为：
WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL)＝mgL
因为WG>0，所以系统的重力势能减少，减少了mgL。
11．答案 eq \f(1,2)n(n－1)mgh
解析 取n块砖的整体为研究对象，平放时重心的高度h1＝eq \f(h,2)，选取地面为参考平面，其相应的重力势能为Ep1＝eq \f(nmgh,2)；n块砖被竖直叠放后的重心高度h2＝eq \f(nh,2)，其相应的重力势能为Ep2＝nmg·eq \f(nh,2)＝eq \f(n2mgh,2)，故ΔEp＝Ep2－Ep1＝eq \f(n2mgh,2)－eq \f(nmgh,2)＝eq \f(1,2)n(n－1)mgh。
12.答案 －eq \f(1,4)h2ρgS 减少了
解析 由于A、B两管横截面积相等，液体的体积不变，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方eq \f(1,2)h处。
因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初、末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中上方eq \f(1,2)h高的液柱移动到A管中液面上方，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部eq \f(1,2)h长的液柱重力势能的减少量。不难看出，B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度变化了Δh＝－eq \f(1,2)h，它的重力为mg＝eq \f(1,2)hSρg，所以全部液体重力势能变化了ΔEp＝mgΔh＝－eq \f(1,2)hSρg×eq \f(1,2)h＝－eq \f(1,4)h2ρgS，负号表示重力势能减少了。
参考平面
小球在A点的重力势能
小球在B点的重力势能
整个过程小球重力做的功
整个过程小球重力势能的变化
桌面
地面
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