人教版华师大北师大版等通用版 中考数学 专题10 函数之二次函数的图象和性质问题（含解析）

专题10 函数之二次函数的图象和性质问题

中考压轴题中函数之二次函数的图象和性质问题，主要是选择和填空两种题型，内容主要是根据二次函数的性质对函数图象的分析。

1. 已知b>0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于【  】

　 A．－2       B．－1      C．1      D．2

【答案】A。

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。

故选A。

2. 已知抛物线y=ax2﹣2x+c与y轴交于x轴上方，与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【    】

A．第四象限     B．第三象限      C．第二象限     D．第一象限

【答案】D。

【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956

3. 已知函数，（1）若使成立的值恰好有三个，则=         ；（2）若使成立的值恰好有两个，则的取值范围为         。

    A、0  B、1     C、2  D、3

【答案】（1）；（2）=1或<。

【考点】二次函数的图象。

4. 二次函数的图象如图所示．

有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是（　　）

【答案】Ｂ

【解析】

试题分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，判定①错误；

∴b2-4ac＞0；

故本选项错误；

②由图示知对称轴方程x==2＞0，即＜0，a、b异号，故ab＜0；

故本选项错误；

③根据图示知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0；

故本选项正确；

④由图示知对称轴方程x==2，即b=-4a，所以4a+b=0；

故本选项正确；

⑤∵（0，2）的对称点为（4，2），

∴当y=2时，x=0或2；

故本选项错误；

综上所述，正确的说法有③④；

故选B．

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系

点评：解答本题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，同时熟练掌握二次函数与方程之间的转换，根的判别式的运用

Ａ．①④  Ｂ．③④  Ｃ．②⑤  Ｄ．③⑤

．

5. 已知函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（　　）

Ａ．     Ｂ．  

Ｃ．      Ｄ．或

【答案】Ｄ

【解析】

考点：本题考查了二次函数与不等式的关系

点评：解答本题的关键是观察二次函数的图象，运用二次函数的性质找出满足函数值所对应的自变量的范围．

6. 若抛物线y=ax2+bx+1与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+4，n），则n=

　     　（用含a的代数式表示）；若a=1，则点A的坐标为　     　。

【答案】；或。

【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用。