专题08 数列（解答题）（10月）（人教A版2019）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题08  数 列（解答题）一、解答题1．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）记等差数列的前项和为，设，且成等比数列． 求（1） a1和d．（2）求数列的前项和．2．（天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（一）（理））已知递增的等差数列满足，，成等比数列，且．（1）求的通项公式；（2）若求的前项和．3．（云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（文））已知数列的首项，，（1）证明：数列是等比数列：（2）设，求数列的前n项和．4．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和．5．（江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研）（1）在等差数列中，若，求；（2）已知为等差数列，，，求．6．（湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高一下学期期末）已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）在①；②中选一个条件使数列是等比数列，并说明理由，然后求出数列的前项和．7．（贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）各项均为正数的数列满足，其中为的前项和．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．8．（贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）在等比数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．9．（陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（理））设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，且数列的前n项和为．（1）求､的通项公式；（2）数列中，，且，求的通项公式．10．（四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期开学考试（理））设数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和．11．（安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一上学期开学考试）在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有根．现将它们堆放在一起．（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢?（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根)，且不少于七层，（i）共有几种不同的方案?（i i）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？12．（陕西省安康市高新中学2020-2021学年高三上学期8月摸底（理））已知等比数列是递减数列，且满足，．（1）求数列的通项公式;（2）设，数列的前项和为，求的最大值及取得最大值时的值．13．（湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考）已知数列的前项和为，满足：，，数列为等比数列，满足，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小．14．（百校联盟2021届高三普通高中教育教学质量监测（文））已知数列满足，且，数列是公差为的等差数列．（1）探究：数列是等差数列还是等比数列，并说明理由；（2）求使得成立的最小正整数的值．15．（天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（一）（理））已知数列满足，且．（1）证明：是等比数列；（2）求的前项和．16．（甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文））已知等比数列的各项均为正数，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．17．（百校联盟2021届高三普通高中教育教学质量监测考试全国（理））已知数列满足，且，数列是公差为的等差数列．（1）证明是等比数列；（2）求使得成立的最小正整数的值．18．（山东省青岛市2021届高三调研检测）已知数列的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有．（1）求数列的通项公式；（2）记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求．19．（河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）（理））已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．20．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知数列是公差的等差数列，其前n项和为，满足，且，，恰为等比数列的前三项．（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：．21．（安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高一下学期段考）等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和．22．（新力量联盟2019-2020学年第二学期期中联考高一）已知数列满足：，，．（1）求证是等差数列并求；（2）求数列的前项和；（3）求证：．23．（安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试）已知数列满足，（1）求，；（2）设，，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）已知，求证：．24．（河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）（文））已知 是公差不为零的等差数列， ，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列 的前 项和．25．（河南省豫西名校2020-2021学年高二10月联考）已知数列的前项和，在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．26．（河南省豫西名校2020-2021学年高二10月联考）已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明：．27．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n．（1）设bn＝．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和．28．（北京市延庆区2021届高三上学期统测）设是公比不为1的等比数列，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）求的公比；（2）求数列的前项和．条件①：为，的等差中项；条件②：设数列的前项和为，．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．29．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．30．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）设数列的前项和为，已知．（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）求的通项公式．31．（云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考）已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．32．（江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试）记为等差数列的前项和，已知．（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的的取值范围．33．（福建省莆田一中2019-2020学年高一（下）期中）已知等差数列满足，．（1）求的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列中，，，求的前项和．34．（海南省临高二中2021届高三上学期第一次月考）己知为等差数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．35．（山东省2021届高三开学质量检测）已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）数列，表示不超过的最大整数，求的前1000项和．36．（重庆市育才中学2021届高三上学期入学考试）已知各项都是正数的数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求数列的前项和．37．（河北省邯郸市2021届高三上学期摸底）已知数列满足，．（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，证明：．38．（安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由．39．（重庆市第八中学2020届高三下学期第五次月考（理））设数列的前n项和为，已知，，．（1）求通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：．40．（新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试）已知数列满足：（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和，求证：41．（江西省上饶市横峰中学（统招班）2020-2021学年高二上学期开学考试（文））已知正项等比数列满足，，数列满足．（1）求数列的前项和；（2）若，且对所有的正整数都有成立，求实数的取值范围．42．（江西省上饶市横峰中学（统招班）2020-2021学年高二上学期开学考试（理））已知正项等比数列满足，，数列满足．（1）求和；（2）求数列的前项和；（3）若，且对所有的正整数都有成立，求实数的取值范围．43．（吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二第一学期开学考试）已知数列满足，（为常数，且）．（1）证明：为等比数列；（2）当时，求数列的前几项和最大？（3）当时，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．44．（江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期学情分析（一））已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，．数列满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．45．（安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期开学摸底检测（理））已知数列的前n项和为，点在抛物线上．（1）求；（2）求数列的前n项和．46．（江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第一次月度检测）设数列的前项和为，点，均在函数的图象上．（1）数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．47．（四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期开学考试（零诊模拟）（理））已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．48．（天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（一）（理））设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上．（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和．49．（河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）（文））已知数列为公比不为1的等比数列，且，，，成等差数列．（1）求数列的通项公式和前项和；（2）设数列满足，对任意的，．（i）求数列的最大项；（ii）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由．50．（河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）（理））已知数列中，，且当，时满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围．51．（中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三数学9月测试）已知数列中，，且（且）．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的值．52．（福建省厦门市双十中学2019-2020学年高一（下）期中）已知数列中，，，且．（1）求、的值，（2）设试用表示，并求的通项公式；（3）设，求数列的前项和．53．（宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知，数列{an}的首项，an＋1＝f(an)(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn>2012的最小正整数n．54．（江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试）已知数列满足，且，．（1）若，求数列的前项和；（2）若，求数列的通项公式．55．（安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理））等差数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足且，求的前n项和．56．（贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．57．（江苏省南京市金陵中学2020届高三下学期6月考前适应性训练）设数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．58．（四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期开学考试（理））已知等比数列的前n项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和．（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围．59．（浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期起始考试）已知正项数列满足：，．（1）求；（2）证明：；（3）设为数列的前n项和，证明：．60．（上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底考试）已知数列（）的首项，前项和为，设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列．（1）若等差数列是“”数列，求λ的值；（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“”数列，且？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．61．（北京实验学校2020-2021学年高三9月月考）数列：满足：，或1（）．对任意，都存在，使得．，其中 且两两不相等．（1）若．写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①1，1，1，2，2，2;②1，1，1，1，2，2，2，2;③1，l，1，1，1，2，2，2，2（2）记．若，证明：；（3）若，求的最小值．62．（江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考（理））记首项为1的数列的前项和为，且，数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）求满足成立的最小正整数的值．