专题08 直线和圆的方程（解答题）（11月）（人教A版2019）（原卷版）

专题08  直线和圆的方程（解答题）1．直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且．（1）若，求的值；（2）当时，求直线的斜率的取值范围．2．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，（1）求顶点的坐标；（2）求的面积．3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为3，宽为2，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合．将矩形折叠，使点落在线段上，已知折痕所在直线的斜率为．（1）求折痕所在的直线方程；（2）若点为的中点，求的面积．4．已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且．（1）求圆C的标准方程；（2）若，直线，从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围．5．已知圆圆心为坐标原点，半径为，直线：交轴负半轴于点，交轴正半轴于点（1）求（2）设圆与轴的两交点是，，若从发出的光线经上的点反射后过点，求光线从射出经反射到经过的路程；（3）点是轴负半轴上一点，从点发出的光线经反射后与圆相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点的坐标.6．一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射后与轴交于点．（1）求反射光线所在直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标．7．已知直线：．（1）证明：直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．8．已知直线与．（1）若、两点分别在直线、上运动，求的中点到原点的最短距离；（2）若，直线过点，且被直线、截得的线段长为，求直线的方程．9．已知圆．（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．10．（1）已知直线l过点，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的一般式方程；（2）已知直线l过点且与x轴，y轴的正半轴相交于A，B两点，求面积最小值及这时直线l的一般式方程；（3）已知直线l经过点，且与第一象限的平分线，y轴（原点除外）分别交于A，B两点，直线l，射线，y轴围成的三角形的面积为12，则符合要求的直线共有几条，请说明理由．11．设集合{直线l与直线相交，且以交点的横坐标为斜率}．（1）是否存在直线使，且过点，若存在，请写出的方程；若不存在，请说明理由；（2）点与集合L中的哪一条直线的距离最小？（3）设，点与集合L中的直线的距离最小值为，求的解析式．12．已知直线和点，（1）直线l上是否存在点C，使得为直角三角形，若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由；（2）在直线l上找一点P，使得最大，求出P点的坐标．13．已知过点的直线与直线垂直． （1） 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程；（2）若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．14．已知直线，的交点为，求（1）过点且与直线平行的直线的方程；（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程．15．（1）一条直线经过，并且它的斜率是直线斜率的倍，求这条直线方程；（2）求经过两条直线和交点，且平行于直线的直线方程.16．求圆心在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长2的圆的方程.17．（1）求圆的切线方程，使得它经过点（2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程18．已知圆心在直线上的圆C与y交于两点，（1）求圆C的标准方程（2）求圆C上的点到直线距离的最大值和最小值19．求圆与圆的公共弦长．20．已知圆．（1）求圆的圆心的坐标和半径长；（2）若直线与圆相交于两点，求的长；21．已知圆与轴相切于点，圆心在经过点与点的直线上（1）求圆的方程；（2）若圆与圆：相交于、两点，求两圆的公共弦的长．22．已知圆过点，且圆心在直线，圆．（1）求圆的标准方程；（2）求圆与圆的公共弦长；23．已知圆的圆心在轴上，且经过点．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．24．已知点（）在圆C：上．（1）求P点的坐标；（2）求过P点的圆C的切线方程．25．已知直线，的方程分别为，，且，的交点为．（1）求点坐标；（2）若直线过点，且与，轴正半轴围成的三角形面积为，求直线的方程．26．圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）圆内有一点，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．27．中，，边上的高线方程为，边上的中线方程为，求边所在的直线方程.28．根据下列条件求直线方程：（1）已知直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1；（2）已知直线过两直线和的交点，且垂直于直线．29．已知直线，，．（1）若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标；（2）若//，求与的距离．30．如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上．（1）求点的坐标；（2）求的面积．31．已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为C．（1）求中过，边上中点的直线方程；（2）求边上高线所在的直线方程．32．已知直线与．（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值．33．已知直线的方程为．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求过与的交点，且倾斜角是直线的一半的直线的方程．34．已知点，求的边上的中线所在的直线方程．35．已知的顶点坐标为，，．（1）求边上的高线所在的直线方程；（2）求的面积．36．已知直线及点（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程37．如图所示，在平行四边形中，点．（1）求直线的方程；（2）过点C作于点D，求直线的方程．38．求适合下列条件的直线方程：（1）已知，，求线段的垂直平分线的方程；（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程．39．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程．40．已知点，直线：．（1）求直线关于点对称的直线方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的重心坐标．41．已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；42．已知圆C经过点和点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）过点的直线被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．43．已知圆C： ，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）设直线与圆交于两点，若，求直线的方程．44．某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙面高，为，弧顶高为．（）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．（）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．45．已知圆过点，，且圆心在直线上，圆．（1）求圆的标准方程；（2）求圆与圆的公共弦长；（3）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程．46．已知直线与圆相交于点，且（为坐标原点）．（1）求圆的标准方程；（2）若，点分别是直线和圆上的动点，求的最小值及求得最小值时的点的坐标．47．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点是圆上一点．（1）若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．48．已知坐标平面上两个定点，，动点满足：．（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程．49．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．（1）若，求两条切线所在的直线方程；（2）求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标；（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．50．已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心M的轨迹方程C；（2）设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点，．若，求证：直线l过定点．51．如图，已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线､，切点为､．（1）当的横坐标为时，求的大小；（2）求证：经过､､三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．52．圆：，点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．（1）若，求切线和直线的方程；（2）若两条切线，与直线分别交于，两点，求面积的最小值．53．已知两个定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|＝2|PB|，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx﹣4．（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若k＝1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由．54．已知的顶点边上的中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程．55．已知三角形的三个顶点，，．（1）求线段的垂直平分线所在直线方程；（2）求过边上的高所在的直线方程；56．已知直线l过点P(2，3)且与定直线l0：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记 的面积为S( 为坐标原点)，点B(a，0)．（1）求实数a的取值范围；（2）求当S取得最小值时，直线l的方程．57．在平面直角坐标系中，已知点坐标分别为，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点．（1）当点坐标为时，求直线的方程；（2）求与面积之和的最小值．58．已知.（1）为何值时，点Q(3，4)到直线距离最大，最大值为多少；（2）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于AB两点，求三角形AOB面积的最小值及此时直线的方程．59．已知的三边所在直线的方程分别是，，．（1）求与边平行的中位线方程；（2）求边上的高所在直线的方程．60．已知的三个顶点为，，．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的外接圆的方程．61．已知直线经过点．（1）若原点到直线的距离为2，求直线的方程；（2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程．62．直线l1过点A(0，1)， l2过点B(5，0)， l1∥l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般式方程．63．已知的三个顶点，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的垂直平分线所在直线的方程；（3）边的中线的方程．64．已知圆：（1）求过点且与圆相切的直线方程．（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围．65．已知中，顶点，点在直线上，点在轴上，求周长的最小值．66．已知的三个顶点、、．（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标．67．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．（1）若，求点坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．68．已知直线经过点，斜率为（1）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（2）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程．69．已知圆，圆过作圆的切线，切点为（在第二象限）．（1）求的正弦值；（2）已知点，过点分别作两圆切线，若切线长相等，求关系；（3）是否存在定点，使过点有无数对相互垂直的直线满足，且它们分别被圆、圆所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．70．圆：，点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．（1）若，求切线方程；（2）若两条切线，与直线分别交于，两点，求面积的最小值．71．已知圆C轨迹方程为（1）设点，过点作直线与圆C交于，两点，若，求直线的方程；（2）设是直线上的点，过点作圆的切线，，切点为，．求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．