专题03 直线和圆的方程（选择题、填空题）（人教A版2019）（9月）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题03 直线和圆的方程（选择题、填空题）
一、单选题
1．（河北省石家庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知直线经过两点，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案．
【解析】，故选A.
2．（云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题）“”是“两直线和互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先由，求两直线的斜率，再由两直线垂直求的取值，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【解析】当时，两直线和的斜率分别为：和，所以两直线垂直；
若两直线和互相垂直，则，解得：；
因此“”是“两直线和互相垂直”的充分不必要条件.
故选A
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定方法即可，属于基础题型.
3．（内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可.
【解析】因为直线倾斜角为，故直线斜率为.
故直线方程为：，整理可得：.
故选C.
4．（内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）点到直线的距离为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.
【解析】 ，答案为B
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.
5．（四川省达州市2020届高三高考数学（文科）三诊试题）直线与直线互相平行，则实数（ ）
A． B．4
C． D．2
【答案】D
【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等或者斜率都不存在的性质求解.
【解析】当时，，，此时，不满足条件，
当时，应满足，解得，综上，.
故选D.
【点睛】本题考查含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键.
6．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)
A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0
C．x＋y－4＝0 D．x＋y＝0
【答案】C
【解析】中点，直线斜率，所以直线为，
即，故选C．
7．（河北省石家庄二中2019-2020学年高一期末数学试题）圆关于直线对称，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】圆关于直线对称，
所以圆心(1,1)在直线上，得.
故选B.
8．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆半径，即可写出圆的标准方程.
【解析】圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离
弦长为，设圆半径为r，则故r=2
则圆的标准方程为
故选A
9．（黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）圆M：x2+y2+4x＝0与圆N：(x+6)2+(y﹣3)2＝9的位置关系是（　　）
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
【答案】C
【分析】配方求出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，与两圆半径和差比较．
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，，两圆外切．
故选C．
【点睛】本题考查两圆的位置关系，求出圆心距与半径和及差的绝对值比较可得两圆位置关系．
10．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）若直线过圆的圆心，则a的值为（ ）
A．5 B．3
C．1 D．
【答案】A
【分析】先根据圆的一般是方程得圆心为，再根据直线过圆心即可求得.
【解析】根据圆的一般式方程得圆心坐标为：，
由于直线过圆的圆心，
所以有，解得.
故选A.
11．（广东省广州市八区2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C1与圆C2（ ）
A．相交 B．外切
C．内切 D．外离
【答案】D
【分析】先得出两圆的圆心和半径，比较两圆的圆心距与两圆的半径的关系，可得选项．
【解析】，圆心，半径，，圆心，半径，
所以两圆心的距离，所以圆C1与圆C2外离.
故选D.
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键在于求出两圆的圆心距与两圆的半径的关系，属于基础题．
12．（内蒙古包头市昆都仑区田家炳中学2019-2020学年高二（上）期中数学试题）直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（ ）
A．相切 B．相离
C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
【答案】D
【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断即可.
【解析】圆x2+y2＝1的圆心坐标为，半径为1，
因为圆心到直线y＝x﹣1的距离为：，
所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1相交，
因为，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心.
故选D
13．（河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（一）数学试题）圆的圆心到直线的距离为2，则（ ）
A． B．
C． D．2
【答案】B
【分析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算．
【解析】圆的标准方程是，圆心为，
∴，解得．故选B.
14．（河北省石家庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）
A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5
C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9
【答案】C
【分析】设直线上的点关于点的对称点的坐标为，求出，，再代入直线中即可得到对称直线的方程.
【解析】设直线上的点关于点的对称点的坐标为，
所以，，所以，，
将其代入直线中，得到，化简得，
故选C．
15．（湖南省长沙一中2020届高三（下）月考数学（文科）试题（八））已知点与直线: ，则点关于直线的对称点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】可以设对称点的坐标为，
得到
故答案为A.
16．（广东省珠海市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知平面直角坐标系中，直线，直线，则与的位置关系是（　　）
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
【答案】D
【分析】首先分别求出两条直线的斜率，得到，即可得到答案.
【解析】由题知：，，，.
因为，所以.
故选D
17．（广东省湛江市2019-2020学年高二（下）期末数学试题）设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件,
【答案】C
【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且，解得，
故选C.
【点睛】这是一道关于充分条件和必要条件判断的题目．考查的主要是充分条件，必要条件，熟练掌握掌握充分条件和必要条件的判定方法．本题中，利用直线平行的条件是解决问题的关键．
18．（四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（ ）
A．30° B．60°
C．120° D．90°
【答案】C
【分析】根据直线方程求得斜率，再由 求解.
【解析】直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为
则，因为 ，所以
故选C.
19．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题），，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．
【解析】直线的斜率，直线的斜率，
结合图象可得直线的斜率的取值范围是或．
故选．

20．（浙江省宁波市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45°
C．135° D．150°
【答案】C
【分析】本题先根据直线所过点求，再通过求倾斜角即可.
【解析】∵直线过点 A (1，0)和 B (−2，3)，∴ ，
∵ ，∴，∴
故选C.
21．（云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题）已知圆的一条斜率为1的切线，若与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据圆的方程得圆心为，再根据直线与直线垂直，直线的斜率为1得直线的斜率，再由直线平分该圆得直线过圆心，最后根据点斜式方程求解即可.
【解析】将圆的一般是方程化为标准方程得：，
所以圆心为，半径为，
因为直线与直线垂直，直线的斜率为1，所以直线得斜率为，
又因为直线平分该圆，所以直线过圆心.
所以根据直线的点斜式方程得直线的方程为：，即：.
故选D.
22．（2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷（三））已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】先根据直线求出a的值,再判断充要关系即可.
【解析】若,则,解得或.当时,直线的方程为,直线的方程为,两直线重合,所以,所以“”是“”的充要条件. 故选C.
【易错警示】多考生根据求出或后,直接得出结论,而忽略排除两直线重合的情况,从而错选A.
23．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）如果，，那么直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】由条件求直线的横，纵截距，根据截距的正负，判断直线所过的象限.
【解析】当时，，，
当时，，，，
直线的横截距和纵截距都是正数，所以直线过第一，二，四象限，不过第三象限.
故选C
【点睛】本题考查一般式直线方程，重点考查根据方程形式求直线的横，纵截距，属于基础题型.
24．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）若直线与直线垂直，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据直线的垂直关系求解.
【解析】由与垂直得：，解得 ，
故选A.
25．（2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科数学试题（白卷））过点的直线与圆交 于，两点，当时，直线的斜率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题分析出圆心C到直线的距离为1，然后分斜率不存在与存在两种情况进行讨论.
【解析】由题意得，则圆心到直线的距离为1，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时直线与圆相切，不合题意，舍去；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
则，解得.
故选A.
【点睛】本题考查直线的斜率的求法，以及点到直线的距离公式的应用，属于中档题.
26．（内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足的勾股定理，求出圆的半径，得到圆的方程．
【解析】由题意得这个设圆的方程为:
圆心到弦的距离为.
因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理.
所以.所以圆的方程为：.
故选C.
【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意点到直线的距离公式的应用．属于基础题.
27．（云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题）已知圆，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求得圆心和半径，利用两点间距离公式和勾股定理求得最短弦长.
【解析】圆的圆心为，半径为
由于，，所以在圆内.
在所有过点的弦中，最短的弦是垂直于的弦，，
所以最短弦长为.
故选B.

28．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若 是圆的方程，则实数k的取值范围是（ ）
A．k
【答案】B
【解析】是圆的方程,则有,
故选B.
29．（内蒙古包头市昆都仑区田家炳中学2019-2020学年高二期中数学试题）方程x2+y2+ax﹣2by+c＝0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（ ）
A．4、2、4 B．﹣4、2、4
C．﹣4、2、﹣4 D．4、﹣2、﹣4
【答案】B
【分析】利用配方法将方程化为圆的标准形式，列出方程可得的值．
【解析】x2+y2+ax﹣2by+c＝0可化为：
，解得
故选B.
【点睛】本题考查圆的方程，考查一般形式和标准形式的互化，考查学生计算能力，属于基础题．
30．（广东省珠海市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（　　）
A．x+2y﹣3＝0 B．x﹣2y﹣5＝0
C．2x﹣y﹣5＝0 D．2x+y﹣5＝0
【答案】B
【分析】本题先根据圆的切线的几何意义建立方程求切线的斜率，再求切线方程即可.
【解析】由题意：点M（1，﹣2）为切点，则，，
解得：，
∴l的方程：，整理得：，
故选B.
【点睛】本题考查圆的切线的几何意义，点斜式直线方程，两线垂直其斜率相乘等于，是基础题.
31．（湖北省部分省重点中学?2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【分析】直线过定点，分别求出和，结合图形，可求出答案.
【解析】由题意，直线可化为，令，得，即该直线过定点，，，

所以当或时，直线和以，为端点的线段相交.
故选D.
【点睛】本题考查了直线系方程的应用，以及过两点的直线的斜率的求法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
32．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出点关于直线的对称点，所求问题即点到军营的最短距离.
【解析】由题点和军营所在区域在河岸线所在直线方程的同侧，
设点关于直线的对称点，
中点在直线上，解得：，即，
设将军饮马点为，到达营区点为，则总路程，要使路程最短，只需最短，即点到军营的最短距离，即点到区域的最短距离为：.
故选B.
【点睛】此题结合中国优秀传统文化内容考查点关于直线对称问题，以及圆外的点到圆上点的最小距离，对数形结合思想要求较高.
33．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为( )
A．1 B．
C． D．2
【答案】D
【解析】令x=0，得y=-，令y=0，得x=-2，因为在两坐标轴上的截距之和为2，所以-+(-2)=2，所以a=-6m，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以k=2,故选D.
【点睛】本题考查直线的一般方程,直线的横纵截距的求法以及由直线方程求斜率的方法,属于基础题.首先在直线方程中分别令x=0和y=0求出直线的纵截距和横截距,根据两坐标轴上的截距之和为2,求和解出a和m的关系式,代入原方程中,再根据直线的斜截式方程可求出斜率的值.
34．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）若直线x+y﹣m＝0与曲线y＝2﹣没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】转化曲线y＝2﹣的方程，根据直线与圆的位置关系，即可容易求得结果.
【解析】曲线y＝2﹣等价于，
其表示圆心为半径为1的半圆，画出示意图如下所示：

数形结合可知：
当直线过点时，是一种临界情况，此时，，解得；
当直线与圆相切时，是另一种临界情况，此时，，解得.
故要满足题意，只需或.
故选D.
35．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　　)
A．a B．－