专题1 空间向量及其线性运算（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1 空间向量及其线性运算考点1 空间向量的相关概念及其表示方法1.下列命题中正确的有（    ）(1)分别在两个平面内的两个向量不能转化为共面向量．(2)空间中，首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则它们的和为0．(3)因为向量由长度和方向两个属性构成，一般地说，向量不能比较大小．A．0个B．1个C．2个D．3个2.已知向量，，满足||＝||＋||，则（    ）A．＝＋B．＝－－C．与同向D．与同向3.给出下列命题：①零向量没有确定的方向；②空间向量是不能平行移动的；③有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大；④如果两个向量不相同，那么它们的长度也不相等，其中正确的是（    ）A．①②B．②③C．①③D．①③④4.下列命题正确的有（    ）(1)若|a|＝|b|，则a＝b；(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；(4)向量a，b相等的充要条件是(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；(6)＝的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列命题是真命题的是（    ）A．四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝B．若非零向量a，b方向相反，则a与b是相反向量C．若向量、满足||＞||，则与同向，且＞D．若两个非零向量与满足＋＝0，则、为相反向量6.如下图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1，在下列选项中，与相等的向量是（    ）A．B．C．D．7.如下图，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，则下列向量相等的是（    ）A．与B．与C．与D．与8.如图在以长，宽，高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，单位向量共有________个，模为的所有向量为________．考点2 空间向量的加减运算9.设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是（    ）A．＋＝B．＋＋＝0C．－＝D．＝－10.空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是（    ）A．＋＋＋＝0B．＋＋＋＝0C．＋＋＋＝0D．－＋＋＝011.如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是（    ）①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.A．①③B．②④C．③④D．①②③④12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的是（    ）①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(－)＋.A．①②B．②③C．③④D．①④13.设P是△ABC所在的平面内的一点，＋＝2，则（    ）A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝0D．＋＋＝014.已知正方体ABCD－A′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有（    ）①＋与＋是一对相反向量；②－与－是一对相反向量；③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；④－与－是一对相反向量．A．1个B．2个C．3个D．4个15.已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，设＝a，＝b，＝c.(1)用a，b，c表示向量；(2)试求向量a＋b＋c的模．     16.在六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中，化简－＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量．     考点3 空间向量的数乘运算17.设O－ABC为四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1.若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为（    ）A．(，，)B．(，，)C．(，，)D．(，，)18.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足＝(＋＋2)，则点P一定为三角形ABC的（    ）A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点19.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于（    ）A．2－B．－＋2C．－D．－＋20.底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．如下图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若＝a，＝b，＝c，则向量等于（    ）A．－a＋b＋cB．a＋b－cC．a－b－cD．－a－b＋c21.已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D22.对空间任意一点O，若＝＋＋，则A、B、C、P四点(　　)A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．与O点的位置有关23.如下图所示，已知在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1的对角线BC1上的点，且BN∶NC1＝3∶1，设＝αβ＋γ，则a，β，γ的值分别为________．24.给出命题：①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；②若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa；③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部，其中真命题是________．考点4 线线、线面平行的判断25.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，则AC与平面DEF的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．在平面内D．不能确定26.有下列命题：①若∥，则A，B，C，D四点共线；②若∥，则A，B，C三点共线；③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，则a∥b；④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)．27.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在正方形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面B1D1C.28.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)求证：BD∥平面EFGH；(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有＝(＋＋＋)．