专题8 两条直线平行和垂直的判定（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题8 两条直线平行和垂直的判定

考点1 两条直线平行

1.若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列命题

(1)若l1∥l2，则斜率k1＝k2；

(2)若斜率k1＝k2，则l1∥l2；

(3)若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；

(4)若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.

其中正确命题的个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

2.已知直线方程l1：y＝x＋，l2：y＝x＋，则l1与l2的关系(　　)

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不对

3.满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(　　)

①l1的斜率为2，l2过点A(1，2)，B(4，8)，且l1不经过A点；

②l1经过点P(3，3)，Q(－5，3)，l2平行于x轴，但不经过P点；

③l1经过点M(－1，0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)，S(0，5)．

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

4.已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)，(x，6)，且l1∥l2，则x等于(　　)

A．2

B．－2

C．4

D．1

5.若三条不同的直线ax＋y＝1，x＋ay＝1与x轴不能构成三角形，则a等于(　　)

A．0

B．－1

C．0或－1

D．0或－1或1

6.直线y＝－x＋与直线y＝－x－平行，则a的值为(　　)

A．2

B．±2

C．

D．±

7.直线l1、l2的斜率k1、k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1∥l2，则b＝________.

考点2 两条直线垂直

8.下列说法中，正确的有(　　)

①斜率均不存在的两条直线可能重合；

②若直线l1⊥l2，则这两条直线的斜率互为负倒数；

③两条直线的斜率互为负倒数，则这两条直线垂直；

④两条直线l1，l2中，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则l1⊥l2.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9.下列直线中，与直线y＝－3x＋2垂直的是(　　)

A．y＝3x－20

B．y＝－3x＋20

C．y＝x－20

D．y＝－x－20

10.下列各对直线不互相垂直的是(　　)

A．l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4，)

B．l1的斜率为－，l2过点A(1，1)，B(0，－)

C．l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4，2)

D．l1过点M(1，0)，N(4，－5)、l2过点A(－6，0)，S(－1，3)

11.满足下列条件的l1与l2，其中l1⊥l2的是(　　)

①l1的斜率为－，l2经过点A(1，1)，B(0，－)；

②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－5)；

③l1经过点M(1，0)，N(4，－5)，l2经过点R(－6，0)，S(－1，3)．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

12.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1，1)，若l1过原点O(0，0)，则l2与y轴交点的坐标为(　　)

A．(2，0)

B．(0，2)

C．(0，1)

D．(1，0)

13.如果直线y＝x－与直线y＝－x＋2互相垂直，那么a的值等于(　　)

A．1

B．－

C．－

D．－2

14.直线y＝2x－1与直线y＝－x＋相互垂直，则实数a的值为(　　)

A．2

B．－2

C．

D．－

15.已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.

16.已知直线y＝－x＋2与y＝(a－1)x－3互相垂直，则a的值为________．

考点3 两条直线平行和垂直的综合应用

17.已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：y＝－x＋1与直线l1平行，则a＋b等于(　　)

A．－4

B．－2

C．0

D．2

18.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为(　　)

A．(3，4)

B．(4，3)

C．(3，1)

D．(3，8)

19.过点A(0，)与B(7，0)的直线l1与过点(2，1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于(　　)

A．－3

B．3

C．－6

D．6

20.当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：

(1)倾斜角为135°；

(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直；

(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行．

21.试确定m的值，使过点A(2m，2)，B(－2，3m)的直线与过点P(1，2)，Q(－6，0)的直线(1)平行；(2)垂直．

22.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．

23.已知点A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，D(4，－2)．

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系；

(2)试判断直线AB与直线AD的位置关系；

(3)试判断四边形ABCD的形状；

(4)设点E(3，1)，判断点A，E，C是否共线．

24.已知在平行四边形ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．

(1)求点D的坐标；

(2)试判定平行四边形ABCD是否为菱形？

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，点P(0，p)在线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F.若BE⊥AC，求证：CF⊥AB.

26.如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？