专题12 两点间的距离公式（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题12  两点间的距离公式

考点一  两点间的距离公式

1.已知点M（－1,3），N（5,1），P（x，y）到M、N的距离相等，则x，y满足的条件是（　　）

A．x＋3y－8＝0

B．x－3y＋8＝0

C．x－3y＋9＝0

D．3x－y－4＝0

2.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P（0，），则线段AB的长为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

3.在平面直角坐标系中，定义d＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．已知B（1,0），点M为直线x－y＋2＝0上的动点，则d（B，M）的最小值为（　　）

A．

B．2

C．2

D．3

4.已知△ABC的三个顶点分别是A（5,5），B（1,4），C（4,1），则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

5.已知直线ax＋2y－1＝0和x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的距离为，则a的值为（　　）

A．－1

B．－2

C．2

D．2或－2

6.已知A（2,0），B（4,2），若|AB|＝2|BC|，则C点的坐标是（　　）

A．（－1,1）

B．（－1,1）或（5，－1）

C．（－1,1）或（1,3）

D．有无数多个

7.已知P1（2，－1），P2（0,5）且点P在P1P2的延长线上，|P1P|＝2|PP2|，则P的坐标为（　　）

A．（2，－7）

B．（，3）

C．（，3）

D．（－2,11）

8.已知△ABC的顶点A（2,3），B（－1,0），C（2,0），则△ABC的周长是（　　）

A．2

B．3＋2

C．6＋3

D．6＋2

9.直线y＝kx＋b上的两点的横坐标分别为x1，x2，则两点间的距离为________；直线y＝kx＋b上的两点的纵坐标分别为y1，y2，则两点间的距离为________.

10.如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转30°（坐标轴的长度单位不变）构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标（x，y）用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y.在斜坐标系中，若A，B两点的坐标分别为（1,2），（－2,3），则线段AB的长为________________．

11.已知点A（－2，－2），B（－2,6），C（4，－2），点P（x，y）满足方程x2＋y2＝4，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．

12.已知点A（－1,2），B（1,3），在直线y＝2x上求一点P，使|PA|2＋|PB|2取得最小值，并写出点P的坐标．

13.如图，已知四边形OABC是矩形，O是坐标原点，O、A、B、C按逆时针排列，A的坐标是（，1），|AB|＝4.

（1）求点C的坐标；

（2）求BC所在直线的方程．

考点二 坐标法的应用

14.在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3x－y＝0与x＋3y＝0的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为________．

15.已知三角形的三个顶点是A（0,0），B（6,0），C（2,2）．

（1）求BC边所在直线的方程；

（2）设三角形两边AB，AC的中点分别为D，E，试用坐标法证明：DE∥BC且|DE|＝|BC|.

16.在△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.求证：△ABC为等腰三角形．

17.如图，△ABD和△BCE是在直线AC同一侧的两个等边三角形，

求证：|AE|＝|CD|.

18.若a，b，c，d都是实数，求证：＋≥.

19.已知正△ABC的边长为a，在平面上求点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求出最小值．