专题14 圆的标准方程（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题14  圆的标准方程

考点一 圆的标准方程

1.直线l过点（－2,2）且与直线2x－3y＋9＝0垂直，则l的方程是（　　）

A.3x＋2y＋2＝0

B.3x＋2y－2＝0

C.2x－3y＋10＝0

D.2x－3y－10＝0

2.过点A（2,3）且垂直于直线3x＋y－5＝0的直线方程为（　　）

A．x－3y＋7＝0

B.3x＋y－9＝0

C．x－3y＋9＝0

D．x－3y＋5＝0

3.已知点A（1,2）与B（3,4），则线段AB的垂直平分线方程为（　　）

A．x－y－5＝0

B．x＋y－5＝0

C．x－y＋1＝0

D．x＋y－1＝0

4.方程Ax＋By＋C＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有（　　）

A．AB＞0

B．AB＜0

C．BC＞0

D．BC＜0

5.如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.已知直线l的方程为x－y－a2＝0（a≠0），则下列叙述正确的是（　　）

A.直线不经过第一象限

B.直线不经过第二象限

C.直线不经过第三象限

D.直线不经过第四象限

7.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则（　　）

A.若c＞0，则a＞0，b＞0

B.若c＞0，则a＜0，b＞0

C.若c＜0，则a＞0，b＜0

D.若c＜0，则a＞0，b＞0

8.ac＜0，bc>0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是（　　）

A．B．C．D．

9.下列说法中正确的是（　　）

A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0＝k（x－x0）表示

B.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx＋b表示

C.不经过原点的直线都可以用方程＝1表示

D.经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y－y1）（x2－x1）＝（x－x1）（y2－y1）表示

10.直线x－y＋1＝0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是________．

11.垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．

12.已知A（0,1），点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．

13.已知三角形的三个顶点是A（4,0），B（6,6），C（0,2）．

（1）求AB边上的高所在直线的方程；

（2）求AC边上的中线所在直线的方程．

14.△ABC的三个顶点为A（－3,0），B（2,1），C（－2，3），求：

（1）AC边所在直线的方程；

（2）BC边的垂直平分线的方程．

考点二 点和圆的位置关系                                               

15.若点P（1,1）在圆C：（x－）2＋（y＋1）2＝－1外，则实数a的取值范围是（　　）

A.（－∞，6）

B.（－∞，－2）∪（2,6）

C.（2,6）

D.（－∞，－2）∪（2，＋∞）

16.两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆（x－1）2＋（y－1）2＝4的内部，则实数a的取值范围是（　　）

A.－＜a＜1

B．a＞1或a＜－

C.－≤a＜1

D．a≥1或a≤－

17.若坐标原点在圆（x－m）2＋（y＋m）2＝4的内部，则实数m的取值范围是（　　）

A.－1＜m＜1

B.－＜m＜

C.－＜m＜

D.－＜m＜

18.若坐标原点在圆C：（x－2m）2＋（y＋2m）2＝4的外部，则实数m的取值范围是（　　）

A.（－1,1）

B.（－∞，－）∪（，＋∞）

C.（－，）

D.（－，）

19.设圆M的方程为（x－3）2＋（y－2）2＝2，直线L的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为（2,1），那么（　　）

A.点P在直线L上，但不在圆M上

B.点P在圆M上，但不在直线L上

C.点P既在圆M上，又在直线L上

D.点P既不在直线L上，也不在圆M上

20.已知圆的方程为x2＋y2＋2（a－1）x＋a2－4a＋1＝0（0＜a＜），则点（－1，－1）的位置是（　　）

A.在圆上

B.在圆内

C.在圆外

D.不能确定

21.设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋（a－1）2＝0，若0＜a＜1，则原点与圆的位置关系是（　　）

A.原点在圆上

B.原点在圆外

C.原点在圆内

D.不确定

22.已知点（1,1）在圆（x＋2m）2＋（y－1）2＝4m2－5m＋1外，则实数m的取值范围是____________．

23.已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0.

（1）求证：直线l过定点；

（2）判断该定点与圆的位置关系；

（3）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最长．