专题02 解三角形（解答题）（理）（9月）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题02  解三角形（解答题）

1．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）如图，在中，，点在边上，

（1）求的度数；

（2）求的长度.

2．（海南省临高二中2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东的方向上，求

（1）A、D间的距离；

（2）C、D间的距离.

3．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）如图,是直角斜边上一点,．

（1）若，求角的大小；

（2）若，且，求的长．

4．（浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题）三角形的内角所对的边分别是，，，且

（1）若三角形是锐角三角形，且，求的取值范围；

（2）若，，求三角形的面积．

5．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）如图，在 中，角 的对边分别为 , .

（1）求角 的大小；

（2）若 为外一点， ，求四边形面积的最大值.

6．（云南省红河州弥勒市中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题）在的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若的周长为8，外接圆半径为，求的面积.

7．（河北省石家庄二中2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在锐角中，内角A,B,C的对边分别为且

（1）求角A；

（2）若的面积为，求实数的范围。

8．（湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）数学（理）试题）在中，内角A，B，C所对应的边分别为，，，若满足．

（1）求角A的大小；

（2）若，且，求边长．

9．（湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求的值；

（2）若，△ABC的面积为，求边长b的值.

10．（湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试文科数学试题）已知锐角，同时满足下列四个条件中的三个：

①②③④

（1）请指出这三个条件，并说明理由；

（2）求的面积.

11．（北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题）在锐角中，角，，所对的边分别是，，，已知，．

（1）能否成立？请说明理由；

（2）若，求．

12．（安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

13．（河北省唐山市第十二高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.

（1）若，求的值；

（2）若的面积，求，的值.

14．（湖北省鄂东南省级示范高中教学改革联盟2020届高三下学期6月模拟考试数学（文）试题）在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）设是边的中点，若，，求.

15．（福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（一）试卷数学（理）试题）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．.

（1）求道路BE的长度；

（2）求道路AB，AE长度之和的最大值．

16．（河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（文）试题）在梯形中，已知，，，，，

（1）求的长；   

（2）求的面积.

17．（2020届河北省石家庄市第二中学高三6月高考全仿真数学（理）试题）如图．在中，点P在边上，，，．

（1）求；

（2）若的面积为．求

18．（河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若同时满足以下四个条件中的三个：①，②，③，④.

（1）条件①②能否同时满足，请说明理由；

（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的面积.

19．（吉林省长春市2019-2020学年高一下学期期中考试数学）在中，角，，的对边分别为，，，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

20．（吉林省长春市2019-2020学年高一下学期期中考试数学）在中，，，.

（1）求，的值；

（2）求的值.

21．（山东省2020届高三新高考预测数学试卷）在中，角，，的对边分别为，，，向量，，．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，且，求的值．

22．（河南省开封市2020届高三适应性测试理科数学（二模）试题）如图，在梯形中，∥，．

（1）若，且，求的面积；

（2）若，，求的长．

23．（江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在中，边的中线为，，，．

（1）求；

（2）求的值．

24．（湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测理科数学试题）已知a，b，c分别是三角形三个内角A，B，C所对的边，.

（1）若，求角A；

（2）在（1）的条件下，若，，求三角形的面积.

25．（山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）分别为内角的对边.已知.

（1）若的面积为,求;

（2）若,求的周长.

26．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）如图，某市市区有一条过市中心O的南北走向道路，市政府决定修建两条道路：一条路是从市中心O出发沿北偏西向至点B处，另一条是从市中心O的正南方向的道路上选取点A，在A、B之间修建一条道路.

（1）如果在点A处看市中心O和点B视角α的正弦值为，求在点B处看市中心O和点A处视角β的余弦值；

（2）如果区域作为保护区，保护区的面积为，点A到市中心O的距离为，求此时A、B间的距离.

27．（陕西省西安市2020届高三下学期第三次质量检测文科数学试题）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a、b、c，满足．

（1）求的值；

（2）设△ABC外接圆半径为R，且，求b的取值范围．

28．（浙江省湖州中学2020届高三下学期高考模拟测试（二）数学试题）已知向量，，设函数．

（1）若，，求的值；

（2）在△中，角，，的对边分别是且满足求的取值范围．

29．（湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．

（1）求角A的大小；

（2）若，，求的面积．

30．（安徽省“皖江名校”2020届高三下学期决战高考最后一卷理科数学试题）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求C；

（2）D是线段AB上靠近A点的三等分点，且，求的面积．

31．（浙江省湖州中学2020届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题）在中，角所对的边分别为，向量，且．

（1）求的值；

（2）若的面积为，求．

32．（安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题）在中，，，的对边分别为，，，若，

（1）求的大小；

（2）若，，求，的值.

33．（安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题）在锐角中，分别为所对的边，已知.

（1）求的值；

（2）为中点，，，求的面积.

34．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）如图所示，有两条相交成60°角的直线，交点为．甲、乙分别在上，起初甲离点，乙离点，后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以的速度步行．求：

（1）起初两人的距离是多少？

（2）后两人的距离是多少？

（3）什么时候两人的距离最短？

35．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）在中，，，，点在边上．

（1）求的长度及的值；

（2）求的长度及的面积．

36．（湖北省2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，的面积为，求c的值.

37．（湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知中，内角，，的对边分别为，，，，，

（1）求角的大小；

（2）若点与点在两侧，且满足，，求平面四边形面积的最大值.

38．（湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且有.

（1）求；

（2）求的取值范围.

39．（湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）武汉是我国著名的“火炉”城市之一，如图，武汉某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长为且落在小路上，要求弦长，记弓形花园的顶点为，且，设，

（1）将，用含有的关系式表示出来；

（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即值最大？

40．（浙江省湖州中学2020届高三下学期高考模拟测试（四）数学试题）在中，内角所对的边分别为，已知．

（1）证明：；

（2）若的面积，求角的大小．

41．（安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测文科数学试题）在中，角，，的对边分别为，，，的面积为，且.

（1）求角；

（2）若，求.

42．（浙江省温州市平阳中学2020届高三下学期3月高考模拟数学试题）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

43．（甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（理）试题）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，角的平分线交于点，求的面积.

44．（河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）某人在池塘南岸A处看到北岸两个警示牌C、D分别在北偏东45°和北偏东30°方向，此人向东走了一段距离到达B处后再次观察警示牌C、D，此时二者分别在北偏西15°和北偏西60°方向，已知米.

（1）设米，求；（用x表示）

（2）求此人向东实际走了多少米?

45．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在中，角所对的边长分别为，且满足．

（1）求的大小；

（2）若的面积为，求的值．

46．（安徽省合肥市庐江金牛中学2019-2020学年高二下学期开年考文科数学试题）已知：在中，，，分别提角，，所对的边长，.

判断的形状；

若，，求的面积.

47．（江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试题）如图：在中，，点在线段上，且.

（1）若，．求的长；

（2）若，求△DBC的面积最大值．

48．（湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试理科数学试题）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

（1）求△ABC的周长；

（2）求cos（A﹣C）的值．

49．（河北省石家庄二中2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在 中，内角 的对边分别为，已知 .

（1）证明： ；

（2）若 ，求 边上的高.

50．（河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）的内角的对边分别为，，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

51．（安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学（理）试题）已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为.

（1）求的值；

（2）若，，求.

52．（黑龙江省绥化市2019-2020学年高二期末考试数学（文科）试卷（A卷））内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

求角C；

若，的面积为，求的周长．

53．（天津市和平区2019届高三下学期第三次质量调查理科数学试题）在中，角的对边分别为，且．

（1）求角A的值；

（2）若边上的中线，求的面积．

54．（2020届河北省石家庄市第二中学高三6月高考全仿真数学（文）试题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（1）求tanB；

（2）若C，△ABC的面积为6，求BC．

55．（河南省名校联盟2020届高三数学4月（理）模拟试题）在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求.

56．（湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）文科数学试题）已知中三个内角A，B，C满足．

（1）求；

（2）若，b是角B的对边，，求的面积．

57．（湖北省七市州教科研协作体2020届高三下学期5月联合考试数学（理）试题）的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求的大小；

（2）若的周长为18，面积为，求外接圆的面积.

58．（广西南宁三中2019-2020学年高一（下）期末数学试题）如图所示，在中，点在线段上，，，，.

（1）求的值；

（2）判断是否为等腰三角形.

59．（福建省三明市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试题）在中，D为中点，且，.

（1）求；

（2）若，求的面积.

60．（江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.

（1）求；

（2）当，且时，求.