专题02 解三角形（解答题）（理）（9月第02期）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题02  解三角形（解答题）

1．（甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.

（1）求B；

（2）若，求sinC的值.

2．（河北省唐山市开滦一中2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，，．

（1）求的值；

（2）若，求b的长．

3．（天津市滨海新区2020届高三下学期居家反馈数学试题）如图，在四边形中，，，，，.

（1）求的长；

（2）求的面积.

4．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在中，点在边上，，．

（1）若，求；

（2）若，求的值．

5．（辽宁省沈阳市第二中学2019-2020学年度下学期高一年级数学期末考试试题）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

6．（四川省南充市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）的内角，，的对边分别为，，，已知，，.

（1）求；

（2）求中的最长边.

7．（山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在平面四边形中，已知，.

（1）若，求；

（2）求.

8．（吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）在中，角，，的对边分别是，，，．

（1）求角的大小；

（2）若，，求，的长．

9．（河南省商丘一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知，，分别是中角，，的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

10．（江苏省泰州市口岸中学2019-2020学年高一下学期第二次月度质量检测数学试题）在中，角，，的对边分别是、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积，求的值．

11．（山西省2019-2020学年高一下学期期末数学（文）试题）在中,角所对的边分别为,且.

（1）求;

（2）若,求的周长.

12．（海南省临高中学2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题）已知的三个内角的对边分别为，且，，.

（1）求；

（2）求边上的高.

13．（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题）在△中，角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求的值；

（2）若，，求△的面积．

14．（江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟（1）数学试题）一种机械装置的示意图如图所示，所有构件都在同一平面内，其中，O，A是两个固定点，米，线段AB是一个滑槽（宽度忽略不计），米，，线段OP，OQ，PQ是三根可以任意伸缩的连接杆，，O，P，Q按逆时针顺序排列，该装置通过连接点Q在滑槽AB中来回运动，带动点P运动，在运动过程中，始终保持．

（1）当点Q运动到B点时，求OP的长；

（2）点Q在滑槽中来回运动时，求点P的运动轨迹的长度．

15．（湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积，求的值.

16．（河北省枣强中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．

（1）求大学与站的距离；

（2）求铁路段的长．

17．（湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期复学摸底测试数学试题）的内角对应边分别为，且．

（1）求的大小；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围；

（3）若，且的面积为，求的值．

18．（山东省潍坊市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题）从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知中，，，分别是内角，，所对的边，且.

（1）求角；

（2）已知，且________，求的值及的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19．（山东省潍坊市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题）某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入.近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域（如图所示），其中三角形区域为健身休闲区，四边形区域为文娱活动区，，，，，，为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知，，，.

（1）求道路的长度；

（2）求道路，长度之和的最大值.

20．（山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中，，均为正方形，且，.其中，为加强支撑管.

（1）若时，求到地面距离；

（2）若记，求支撑管最长为多少？

21．（吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求角C；

（2）若，，求的周长.

22．（吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.

（1）求b的值；

（2）求的值.

23．（吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：.

（1）求角A的大小；

（2）若，，求的面积.

24．（贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）在△中，分别是内角的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，且，求△的面积．

25．（江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷（五）数学试题）在中，内角所对的边分别为 ，且的面积满足.

（1）求角的值；

（2）若边上的中线长为，求的值.

26．（辽宁省瓦房店市高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在直角三角形中，，点分别在边和上（与不重合），将沿翻折，变为，使顶点落在边上（与不重合），设.

（1）若，求线段的长度；

（2）用表示线段的长度；

（3）求线段长度的最小值

27．（江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题）如图，在中，,，点边上，，，为垂足.

（1）若的面积为，求的长；

（2）若，求角的大小.

28．（辽宁省沈阳市第二中学2019-2020学年度下学期高一年级数学期末考试试题）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．

（1）求A的值：

（2）若，点D在边BC上．且，求AD的最大值．

29．（辽宁省辽阳市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知是上的一点，，，，若____，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30．（贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知的内角，，的对边分别为，，，若，且有      （从①②③三个条件中选择一个条件，并将条件编号写在横线上）①；②；③，.

（1）求角的大小；

（2）求的面积.

31．（四川省广元市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（已知sin41°，角度精确到1°）？

32．（四川省广元市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）在中，角A,B,C，的对应边分别为，且.

（1）求角B的大小；

（2）若的面积为，，D为AC的中点，求BD的长．

33．（黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在中，内角，，的对边分别为，，，外接圆的半径为，且.

（1）若的面积为，求，的值；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

34．（山东省济南市2020年7月高一年级学情检测（期末）数学试题）在中，角，，所对的边分别为，，，为的中点.

（1）证明：.

（2）已知，，，求的面积.

35．（黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）的内角，，的对边分别为，，，已知：.

（1）求；

（2）若面积为，求的周长的最小值.

36．（江苏省泰州市口岸中学2019-2020学年高一下学期第二次月度质量检测数学试题）一块成凸四边形的麦田，如图所示.为了分割麦田，将连接，经测量已知，.

（1）若，求麦田的总面积；

（2）求证：为一个定值；

（3）记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你求出的最大值.

37．（江苏省南京市金陵中学2020届高三下学期6月考前适应性训练数学试题）在三角形中，已知，.

（1）求的值；

（2）若的面积为，求边的长.

38．（湖南省娄底市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知，，是中角，，的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积，，求的值.

39．（江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，且，求边的长度.

40．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，其外接圆半径满足.

（1）求的大小；

（2）已知的面积，求的取值范围.