专题08 常用逻辑用语（解答题）（理）（9月第02期）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题08 常用逻辑用语（解答题）
1．（福建省福州市八县（市）协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题）已知集合，集合，其中.
（1）若，求；
（2）设，.若是的充分不必要条件，求的取值范围.
【答案】（1）；（2），.
【分析】分别求解一元二次不等式化简与．
（1）把代入集合，再由交、并、补集的混合运算得答案；
（2）由是的充分不必要条件，得，进一步转化为两集合端点值间的关系列不等式组求解．
【解析】，
或．
（1）若，则或，，
；
（2）若是的充分不必要条件，
或，则．
且不等式组中两等号不同时成立，解得．
的取值范围是，．
【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算以及利用包含关系求参数，考查充分条件与必要条件的判定方法，考查数学转化思想方法，是中档题．
2．（甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试（期末）数学（文）试题）已知 ，：关于的方程有实数根.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a的范围．（2）由题意得为真命题，为假命题求解即可.
【解析】（1） 方程有实数根，得：得；
（2）为真命题，为真命题
为真命题，为假命题，即得.
【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．
3．（四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题）已知，，.
写出命题的否定；
若为真命题，求实数的取值范围.
【答案】，；.
【分析】利用全称命题的否定的定义即可得出结论；
由题意知命题和命题都为真，进而列式得出结论.
【解析】，.
若为真命题，则命题和命题都为真，
为真时，，
为真时，，即，
.
【点睛】本题考查命题真假的判断方法，不等式的性质及其解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.
4．（江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）已知命题实数x满足,命题实数x满足
（1）当时,若“p且q”为真,求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分条件,求实数m的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）先由题意得到,，再由“p且q”为真，即可得出结果；
（2）根据q是p的充分条件，得到是的子集,列出不等式求解，即可得出结果.
【解析】由题意,,
“p且q”为真,
, 都为真命题,得
又是p的充分条件,则是的子集,


【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型.
5．（福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（文）试题）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
【答案】
【分析】首先求得命题p,q为真命题时的a的取值范围，由与中有且仅有一个为真命题，分情况讨论两命题的真假得到a的取值范围
【解析】对任意实数都有恒成立
；
关于的方程有实数根；
如果正确，且不正确，有；
如果正确，且不正确，有．
所以实数的取值范围为
6．（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）化简集合，再进行集合的交、并运算；
（2）由“”是“”的必要不充分条件，得到集合，再利用数轴得到关于的不等式.
【解析】（1）当时，，集合，
所以.
（2）因为，所以，，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以，
所以解得：.
【点睛】利用数轴发现关于的不等式时，要注意端点的取舍问题.
7．（黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（文）试题）已知，，其中．
若，且为真，求x的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1），（2）
【分析】（1）分别解出关于，的不等式，根据为真，，都为真，求出的范围即可；（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，求出的范围即可．
【解析】由，解得，所以；
又，因为，解得，所以．
（1）当时，，
又为真，，都为真，
解得．
所以的取值范围为．
（2）由是的充分不必要条件，即，，表示“推不出”
其逆否命题为，，
由于，，
所以，．
实数的取值范围为．
【点睛】本题考查了充分、必要条件，考查复合命题的判断，属于中档题．
8．（江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题）记函数的定义域、值域分别为集合A，B.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由对数函数的定义域和值域求得集合A，B.根据集合的交集运算可得答案；
（2）由已知条件可得是的真子集，从而可求得的取值范围．
【解析】（1）时，，由得，即，
由得，
∴；
（2）“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，若，
则由得，即，
与（1）类似得，不合题意，
若，则，即，满足题意，
若，则，，，满足题意．
综上的取值范围是．
【点睛】本题考查对数函数的值域和定义域，以及集合间的交集运算，充分必要条件，属于基础题.
9．（福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题）已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由，得到，再利用交集的运算求解.
（2）根据或，得到，然后根据“”是“”的充分不必要条件,由A是的真子集，且求解.
【解析】（1）∵当时，，或，
∴；
（2）∵或，
∴，
因为“”是“”的充分不必要条件,
所以A是的真子集，且，
又，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及逻辑条件的应用，属于基础题.
10．（浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期中数学试题）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
（1）若，，都是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先分别求出命题p，q为真时对应的集合，取交集即可求出x的范围；
（2）根据集合间的基本关系与充分、必要条件的关系列出不等式即可求出a的取值范围.
【解析】（1）当时，由，得.
由，所以.
因此的取值范围是；
（2）可得，，
若是的充分不必要条件所以Ü.
当即时，因为不成立；
当即时，
，
故的取值范围是.
【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的取值范围以及集合间的基本关系与充分、必要条件的关系应用，属于基础题.
11．（安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题）已知，命题人，命题椭圆的离心率满足．
（1）若是真命题，求实数取值范围；
（2）若是的充分条件，且不是的必要条件，求实数的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）当时，根据离心率满足，即可求解实数取值范围；（2）由是的充分条件，且不是的必要条件，得出不等式组，即可求解实数的值．
【解析】（1）当时，∵，∴，∴，
综上所述
（2）∵，∴，则题意可知
或，解得或，经检验，满足题意，
综上．
12．（湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立.
（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果中只有一个真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）利用命题是真命题，函数恒成立，列出不等式组求解a的范围即可．
（2）求出q是真命题时，a的范围，利用命题与命题一真一假，列不等式求解a的范围即可．
【解析】（1）由题意知，对一切实数恒成立，
若，不合题意，舍去；
若，由，解得，
综上，实数的取值范围是.
（2）设，因为，所以，
则，
所以使得命题为真的实数的取值范围是，
如果中只有一个真命题，所以命题与命题一真一假，
因此，此时无解，或，可得，
所以，所求实数的取值范围是.
【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查根据命题真假求参数取值范围.属于较易题.
13．（山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题）已知,命题:对,不等式恒成立；命题，使得成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）当时，若假，为真，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1），即，可解出实数的取值范围；
（2）先求出命题为真命题时实数的取值范围，再分析出命题、中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数的取值范围.
【解析】（1）∵对任意，不等式恒成立，
，即，即，解得，
因此，若为真命题时，实数的取值范围是；
（2），且存在，使得成立，，命题为真时，.
∵且为假，或为真，
∴、中一个是真命题，一个是假命题．
当真假时，则，解得；
当假真时，，即.
综上所述，的取值范围为.
【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
14．（江苏省南京市第二十九中学、宁海中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题）已知，
（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（1）存在，
【分析】（1）根据题意转化为集合、存在公共元素，求出、无公共元素时，实数m的取值范围，取补集即可.
（2）由题意转化为，再根据集合的包含关系可得，解不等式组即可.
【解析】，

（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，即集合、存在公共元素，
假设、无公共元素，则或，
解得或，
则集合、存在公共元素时，实数m的取值范围.
（2）存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，
若 “x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，
则，所以，解得，
所以m的取值范围为.
【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的集合思想，考查了转化与化归的思想，属于中档题.
15．（吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题）已知，：“，”，：“方程无实数解”.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）； （2）或.
【分析】（1）依题意可得，由，即可得解；
（2）首先求出命题是真命题时参数的取值范围，再根据命题“”为真命题，命题“”为假命题，可得两命题一真一假，分类讨论最后取并集可得；
【解析】（1）∵命题，为真命题，
∴，又∵，∴.
（2）若命题是真命题，∴，∴，
因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以两命题一真一假，
当命题为真，命题为假，，∴，
当命题为假，命题为真，，∴.
综上所述：或.
【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，不等式恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力，属于中档题．
16．（江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题）设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
【答案】（1）（2）或
【分析】（1）命题为真，只需，根据一次函数的单调性，转化为求关于的一元二次不等式；
（2）命题为真，只需，根据二次函数的性质，求出的范围，依题意求出真假，和假真时，实数m的取值范围.
【解析】（1）对于命题p：对任意，不等式恒成立，
而，有，，，
所以p为真时，实数m的取值范围是；
（2）命题q：存在，使得不等式成立，
只需，而，
，，，
即命题q为真时，实数m的取值范围是，
依题意命题一真一假，
若p为假命题， q为真命题，则，得；
若q为假命题， p为真命题，则，得，
综上，或.
【点睛】本题考查不等式恒（或存在）成立与函数最值关系，以及命题真假关系求参数范围，考查等价转化思想，计算求解能力，属于中档题.
17．（江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题）已知函数，．
（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）;（2）
【分析】（1）由题设知：，即可转化为研究函数最值即可.
（2）由题设知，即可转化为研究函数最值即可．
【解析】（1）由题设知：，
∵在上递减，在上递增，∴
又∵在上递减，∴
∴有，的范围为
（2）由题设知，
∴有，即，∴的范围为
18．（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】{a|a≤－2，或a＝1}.
【分析】分别就命题p，命题q为真命题时求出实数a的两个解集，若命题p与q都是真命题，即求出实数a的两个解集的交集.
【解析】由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1,2]上恒成立．
所以a≤(x2)min，x∈[1,2]．所以a≤1.
若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．
所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0.
所以a≥1或a≤－2.
又因为p，q都为真命题，所以所以a≤－2或a＝1.
所以实数a的取值范围是{a|a≤－2，或a＝1}．
【点睛】此题考查命题间的关系，通过两个命题的真假求参数的范围，常用解法分别解出两个命题的取值范围，再根据两个命题的关系求解.
19．（吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）已知命题:,;命题:,使得.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
【答案】或.
【分析】分别判断出，为真时的的范围，通过讨论，的真假，得到关于的不等式组，解出即可．
【解析】由条件知,对成立,∴;
∵,使得成立.
∴不等式有解,∴,解得或;
∵或为真,且为假,
∴与一真一假.
①真假时,;
②假真时,.
∴实数的取值范围是或.
【点睛】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．
20．（山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题）已知且,命题函数在上为减函数，命题关于的不等式有实数解.
（1）如果为真且为假,求实数的取值范围.
（2）命题函数的值域包含区间，若命题为真命题，求实数的取值范围
【答案】（1）或，（2）或。
【分析】（1）首先分别算出真，真的范围，再根据，一真一假分别讨论即可.
（2）首先设，将题意转化为，解不等式即可.
【解析】（1）因为函数在上为减函数，所以真：.
因为关于的不等式有实数解，
真：，解得或.
因为为真且为假，所以，一真一假.
当真假时，.
当假真时，.
综上或.
（2）设，
因为函数的值域包含区间，
等价于，即，
，解得或.
【点睛】本题第一问考查逻辑连接词，同时考查了二次不等式的有解问题，第二问考查对数函数的值域问题，属于中档题.
21．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题）已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根；
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2)或.
【分析】(1)由题意可得：，求解不等式有：.
(2)由题意有命题一真一假，分类讨论可知：
当真假时，或，
当假真时无解；
则实数的取值范围是或.
【解析】（1），恒成立.
由得.则p真时，a>-1
（2）设方程两个不相等正实根为
命题为真
由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假
①当真假时，则得或
②当假真时，则无解；
∴实数的取值范围是或.
22．（甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）试题）已知给出下列两个命题：
函数小于零恒成立；
关于的方程一根在上，另一根在上．
若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围．
【答案】．
【分析】由恒成立，采用分离参数法求得的取值范围，再由方程根的存在定理求出的范围，而为真命题， 为假命题，则一真一假，结合集合的运算，由此可得的范围．
【解析】由已知得恒成立，即恒成立，
即 在恒成立；
函数在上的最大值为；即；
设则由命题，
解得： 即
若为真命题， 为假命题，则一真一假．
①若真假，则： 或或
②若假真，则：
实数的取值范围为．
【点睛】由“p或q”为真，“p且q”为假判断出p和q一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．
23．（黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测数学（文）试题）设：对任意的都有，：存在，使，如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】先根据恒成立得 最小值，得p，再根据方程有解得q，根据命题为真，命题为假，得一真一假，最后分类求实数的取值范围.
【解析】由题意：对于命题，∵对任意的，
∴，即；对于命题，
∵存在，使，
∴,即或.
∵为真，为假，
∴一真一假，①真假时，, ②假真时，.
综上，.
24．（重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知集合，.
（1）求集合和集合；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】（1），；（2）．
【分析】（1）由对数函数的性质求对数型复合函数的定义域，即集合，利用基本不等式求函数的值域可得集合；
（2）根据必要不充分条件与集合包含之间的关系确定的范围．
【解析】（1），所以，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立．
所以．
（2）由（1），因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，
所以，所以．
【点睛】本题考查求函数的定义域和值域，考查充分必要条件与集合包含之间的关系，考查对数函数、指数函数性质，考查基本不等式求最值，考查由集合包含关系求参数取值范围．知识点较多，但内容较基础．属于中档题．
25．（重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知函数和.
（1）命题：是上的增函数，命题：关于的方程有实根，若为真，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）首先计算真，真时的范围，再根据为真得到不等式组，即可得到答案.（2）首先根据题意得到，再解不等式组即可.
【解析】（1）因为是上的增函数，所以，即真：，
方程有实根，则，或.即真：或.
因为为真，所以，解得.
（2）因为“”是“”的充分条件，
所以，解得.
所以实数的取值范围：.
【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假求参数，同时考查了充分条件，属于中档题.
26．（辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题）关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】.
【分析】根据题意得出集合B是集合A的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合，根据包含关系得出实数a的取值范围.
【解析】因为是的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集
解不等式，得，所以
解不等式，得
所以
因为集合B是集合A的真子集，所以
即
【点睛】本题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题.
27．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题）已知命题对数（且)有意义，关于实数的不等式.
（1）若命题为真，求实数的取值范围.
（2）若命题是的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）真数大于0，则；（2）若是的充分条件，则是的解集的子集，所以只需，解得.
【解析】（1）因为命题为真，则对数的真数，解得.
所以实数的取值范围是.
（2）因为命题是的充分条件，所以是不等式的解集的子集.
因为方程的两根为1和，
所以只需，解得.
即实数的取值范围为.
28．（安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题）已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）分别求函数的定义域和不等式的解集化简集合，由得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到的取值范围；（2）求出对应的的取值范围，由是的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解的范围．
【解析】（1）由条件得： ， 或
若，则必须满足
所以，的取值范围为：
（2）易得： ： 或，
∵是的充分不必要条件，
或是或的真子集，
则，解得：
∴的取值范围为：
【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法，正确理解充要条件的定义，是解答的关键．
29．（江西省上饶市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（文）试题）已知实数满足不等式，实数满足不等式，
（1）当时，为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）代入，求出，，求其交集即可；
（2）若是的充分不必要条件，则Ü，进而可得不等式组，解出即可.
【解析】（1）当时，实数满足，
实数满足不等式，即满足；
为真命题，都为真命题，
于是有，即，
故；
（2）记，
由是的充分不必要条件知Ü，
从而有，
故.
【点睛】本题考查集合交集的运算以及根据充分不必要条件求参数范围，是中档题.
30．（上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）把代入化简，求解一元二次不等式化简，再由交集运算得答案；
（2）由是的充分条件，得．然后对分类求解，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．
【解析】（1）当时，，
．
；
（2），，若是的充分条件，
则．
因为
当时，，显然成立；
当时，，，
，解得；
当时，，，
，解得．
实数的取值范围是．
【点睛】本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题．
31．（黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测数学（理）试题）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】.
【分析】求出命题为真时对应的集合，根据充分必要条件与集合包含的关系列出不等式组解得结论．
【解析】由或，
即命题对应的集合为或，
由
或
即命题对应的集合为或，
因为是的充分不必要条件，
所以是的充分不必要条件，所以是的真子集.
故有，解得.即实数的取值范围是.
【点睛】本题考查充分不必要条件，考查充分不必要条件与集合包含之间的关系．掌握集合的子集的概念是解题关键．
32．（上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）设函数的定义域为集合，函数在[-3，-1]上存在零点时的的取值集合．
（1）求；
（2）若集合，若是充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）先分别求出集合A，B，由此能求出；
（2）求出集合，由是充分条件，得到，由此能求出实数的取值范围.
【解析】（1）∵函数的定义域为集合A，
∴或，
∵函数在上存在零点时的的取值集合B，
∴在有解，
即，∴.
（2）∵集合，是充分条件，
∴，∴，解得，
∴实数的取值范围是．
【点睛】本题主要考查交集、实数的取值范围的求法，考查函数性质、交集定义、充分条件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.
33．（辽宁省辽阳市东南协作校2019-2020学年高三上学期9月份月考数学理科试题）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】
【分析】 是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即，所以，取值范围是．
【解析】设
知

由 是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即,
且两等号不能同时取．
故所求实数 的取值范围是．
34．（陕西省西安市长安区第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题）不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】﹣2＜a≤﹣1
【分析】首先解出集合，集合需分类讨论，根据条件可知，比较集合的端点值建立不等关系求的取值范围.
【解析】由不等式x2﹣3x+2＞0得，x＞2或x＜1；
不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0等价为（x﹣1）（x+a）＞0，
①当﹣a≤1，即a≥﹣1时，不等式的解是x＞1或x＜﹣a，
∵p是q的充分不必要条件，
∴﹣a≥1，即a＝﹣1，
②若﹣a＞1，即a＜﹣1时，不等式的解是x＞﹣a或x＜1，
∵p是q的充分不必要条件，
∴﹣a＜2，即﹣2＜a＜﹣1，
综上﹣2＜a≤﹣1．
【点睛】本题考查了充分必要条件求参数取值范围，涉及不等式的解法，以及利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，属于基础题型.
35．（山东省泰安第二中学2020届高三10月月考数学试题）已知集合，.
（1）求集合、；
（2）当时，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）.
【分析】(1) 由， 解得x范围，可得集合A，由解得x=2+m，或2-m.对m分类讨论即可得出集合B ；
（2）根据是成立的充分不必要条件，可得[-2，6]是[2-m，2+m]的真子集，进而得出范围.
【解析】（1）由，得.
故集合.
由，得，.
当时，，由得，
故集合.
当时，，由得：，
故集合.
当时，由得，
故集合.
（2）∵是成立的充分不必要条件，
∴是的真子集，
则有，解得，
又当时，，不合题意，
∴实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
36．（山东省临沂市2019-2020学年高二（下）期末）已知函数的定义域为集合，又集合，.
（1）求，；
（2）若是的必要条件，求的取值范围.
【答案】（1），或；（2）.
【分析】（1）由定义域的性质求出集合，再由集合的基本运算求解即可；
（2）由必要条件的性质得出，再由包含关系求出的取值范围.
【解析】（1）由得，
，，或.
（2）由得，，
∴.
∵是的必要条件，∴，
∴，得.
【点睛】本题主要考查了集合的基本运算以及利用必要条件求参数范围，属于中档题.