专题07 常用逻辑用语（选择题、填空题）（10月）（理）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题07 常用逻辑用语（选择题、填空题）
一、单项选择题
1．（山西省运城市2019-2020学年高二下学期期末（文））已知函数，给出下列两个命题：命题若，则;命题，．则下列叙述错误的是( )
A．p是假命题 B．p的否命题是：若，则
C．， D．是真命题
【答案】D
【解析】由函数的解析式可得函数的定义域为，且函数单调递增，结合，可得当时，．据此可知是假命题， 是真命题， 是假命题．结合全称命题与特称命题的关系可得：的否命题是：若，则．
，，故选D．
2．（山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试（文））设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）
A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题真，逆命题假
C．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为真命题
【答案】B
【解析】原命题的逆否命题为：若中没有一个大于等于1，则，
等价于“若，则”，显然这个命题是对的，所以原命题正确；
原命题的逆命题为：“若中至少有一个不小于1，则”，取则中至少有一个不小于1，但，所以原命题的逆命题不正确．
【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题．
3．（2020届四川省攀枝花市高三第一次统一考试（文））下列说法中正确的是（ ）
A．若命题“”为假命题，则命题“”是真命题
B．命题“，”的否定是“，”
C．设，则“”是“”的充要条件
D．命题“平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题
【答案】D
【解析】选项A，若命题“”为假命题，则命题至少有一个假命题，即可能有一真一假，也可能两个都是假命题，所以“”可能是真命题，也可能是假命题，故A不正确．选项B，命题“，”的否定是“，”，故B不正确．
选项C，，无法得出，故C不正确．
选项D， 原命题的否命题时“平面向量满足，则共线”，
因为，所以由可得．
所以，则或，即共线．故D正确．故选D．
【点睛】本题考查常用逻辑用语，涉及逻辑联结词、全称命题的否定、充要条件、否命题，综合考查了不等式的性质、平面向量的性质．与其他知识综合命题，是考查常用逻辑用语的一般方式．
4．（全国百强名校领军考试2020-2021学年高三9月理数）下列说法错误的是（ ）
A．“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件
B．命题“在中，若，则为等腰三角形”是真命题
C．设命题：，函数恒有意义，若为真命题，则的取值范围为
D．命题“，”是真命题
【答案】D
【解析】对A，因为当时，，所以当时，不存在零点，但是函数不存在零点，那么，所以是函数不存在零点的充分不必要条件，故A正确；
对B，在三角形中，内角在内，记角的对边分别为，若，由正弦定理，可得，则，故B正确；
对C，因为为真命题，则为假命题，即不等式在上有解，
即在上有解，设，故；当时，，所以．所以．故C正确；
对D，因为，，所以命题“，”是假命题．故D错误．故选D．
5．（广西防城港市防城中学2019-2020学年高二春季学期期中考试（文））下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“”与“”不等价
C．“，则全为”的逆否命题是“若全不为， 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
【答案】D
【解析】A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故A错误；
B、由不等式的性质可知，a＞b与等价，故B错误；
C、，则a，b全为0的逆否命题是“若a，b不全为0，则a 2+b 2≠0”，故C错误；
D、否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性，故D正确； 故选D．
6．（安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二（美术班）下学期开学考试）下列结论中错误的是（ ）
A．命题“若，则且”的否命题是“若，则或”
B．命题，使得的否定为
C．命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题
D．若，则使的解是或
【答案】B
【解析】“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，满足命题的否命题的形式，A正确；命题，使得的正确否定， B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0，△＝1+4m>0，故原命题是真命题，则逆否命题是真命题，故C正确；利用二次不等式解法若，则使的解是或，D正确，故选B.
7．（安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试（文））已知命题“若，则”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】命题“若，则”是真命题，则根据逆否命题的等价性可知：命题“若，则”是真命题．故选B．
8．（广西兴安县第三中学2019-2020学年高二下学期开学适应性检测）下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
C． D．梯形是不是平面图形呢？
【答案】B
【解析】命题是能判断真假的语句，疑问句不是命题，易知为命题，故选B
9．（四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期开学考试（零诊模拟）（文））已知命题：，；：，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于当时，故命题p为假命题；由于当时，，故命题为真命题．所以是真命题．选C．
10．（北京101中矿大分校2020—2021学年度高一10月数学考试试题）下列命题中正确的个数是（ ）
①形如的函数是一次函数； ②是的充要条件；
③若，则；④
A．个 B．个
C．个 D．个
【答案】B
【解析】对于①，当时，不是一次函数，①错误；对于②，，②正确；对于③，当时，无意义，③错误；对于④，由立方和公式可知④正确．故选．
11．（广东省汕尾市2019-2020学年高二下学期期末）下列命题中正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．若且，则
C．已知，则是的充分不必要条件
D．命题“若p，则q”的否命题是“若p，则”
【答案】C
【解析】命题“”的否定是“”，所以A不正确；
若，则恒成立，所以B不正确；
命题“若p，则q”的否命题是“若，则”，所以D不正确；
因为，所以时，，即能推出，
而时，即得出或，所以由不能推出，
所以是的充分不必要条件，所以C正确，故选C．
12．（广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次段考）下列关于命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
C．若命题：，，则，
D．命题“，”是真命题
【答案】D
【解析】对于A选项，命题的逆否命题，只需把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可，A选项正确；对于B选项，若函数在区间上为增函数，则，所以，“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，B选项正确；对于C选项，特称命题的否定为全称，C选项正确；对于D选项，当时，由于函数为增函数，则，，D选项错误．故选D．
13．（四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考（理））已知a，b，c都是实数，则在命题“若a>b，则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)
A．4 B．2
C．1 D．0
【答案】B
【解析】原命题是一个假命题，因为当c=0时，不等式的两边同乘上0得到的是一个等式，所以逆否命题也为假命题;原命题的逆命题是一个真命题，因为当ac2>bc2时，一定有c2≠0，所以必有c2>0，不等式两边同除一个正数，不等号方向不变，即若ac2>bc2，则a>b成立．所以否命题是也真命题，四个命题中有2个真命题．故选B．
14．（甘肃省甘谷县第四中学2021届高三上学期第一次检测（文））命题“若，则”的否命题为（ ）
A．若，则且 B．若，则或
C．若，则且 D．若，则或
【答案】D
【分析】根据为原命题条件，为原命题结论，则否命题：若非则非，即可求得答案．
【解析】设为原命题条件，为原命题结论，则否命题：若非则非．原命题“若，则”， 故其否命题为：若，则或，选D．
15．（四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试（理））下列命题中错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题是真命题
B．命题“”的否定是“”
C．若为真命题，则为真命题
D．使“”是“”的必要不充分条件
【答案】C
【解析】A．“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，A正确．
B．特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B正确．
C．为真命题，包含有一个为真一个为假和均为真，为真则需要两者均为真，故若为真命题，不一定为真．C错．
D．若，，使成立，反之不一定成立．故D正确．故选C．
16．（四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试（文））下列命题中正确的是（ ）
A．命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x≠0且x≠1”
B．命题p：x>0，sinx>2x-1，则p为x>0，sinx≤2x-1
C．“”是的充分不必要条件
D．方程（m，n是常数）表示双曲线的充要条件是．
【答案】B
【解析】由否命题定义知，A选项错误，应该是条件和结论都要否定；根据命题的否定，可知B选项正确；因为，不知的符号，所以推不出，故C选项错误；方程表示双曲线，所以需要，故D选项错误．故选B.
17．（福建省永安市第三中学2021届高三9月月考）已知命题，使；命题，都有．给出下列结论：
①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题
③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③
C．②④ D．③④
【答案】B
【解析】∵|sinx|≤1，∴：∃x∈R，使sinx错误，即命题p是假命题，∵判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴∀x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选B．
18．（四川省江油中学2018-2019学年高二下学期第三次月考（5月）（理））下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件
C．命题“，使得”的否定是﹕“，均有”
D．命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的否命题为真命题
【答案】D
【解析】命题“若，则” 的否命题为：“若，则”；选项A不正确；
“直线和直线互相垂直” 的充要条件是：，选项B不正确；命题“，使得” 的否定是﹕“，均有”； 选项C不正确；命题“已知、B为一个三角形的两内角， 若，则” 的否命题为“已知、B为一个三角形的两内角， 若，则”为真命题，选项D正确；故选D．
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．（1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．（2）等价法：利用与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若，则A是B的充要条件．
19．（吉林省白城市通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（理））下列说法正确的是（ ）
A．命题“，使”的否定为“，都有”
B．命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题
C．命题“在锐角中，”为真命题
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
【答案】D
【解析】对选项A，命题“，使”的否定为“，都有”，
故A项错误；对选项B，命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题为“若，则向量与的夹角为锐角”，当时，向量与的夹角为锐角或0，假命题，则B项错误；对选项C，在锐角中，，则，则C项情误；对选项D，命题“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，则D项正确．故选D．
20．（吉林省白城市通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（理））下列命题中正确的是（ ）
①“若，则不全为 ”的否命题；
②“等腰三角形都相似”的逆命题；
③“若，则方程有实根”的逆否命题；
④“若是有理数，则是无理数”的逆否命题
A．①②③④ B．①③④
C．②③④ D．①④
【答案】B
【解析】对于①否命题为“若 ，则全为0”． 若 ，则，所以否命题是真命题；对于②逆命题为“相似的三角形都是等腰三角形”．有一个角为的直角三角形，相似但不是等腰三角形，假命题．对于③，若 ，则方程的判别式 ，所以方程有解．所以原命题、逆否命题都为真命题．对于④，因为 是无理数，只有无理数减去 才是有理数．所以“若是有理数，则是无理数”是真命题，其逆否命题为真命题．故选B．
21．（四川省江油中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文））已知，命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】C
【解析】若，当时，所以原命题若，则为假命题，逆否命题与原命题的真假性相同，则逆否命题为假命题，原命题的逆命题是：若，则，若可得且，即成立，所以逆命题是真命题，又逆命题与否命题的真假性相同，则否命题为真命题，综上，四个命题中真命题的个数是2，选C.
22．（2020届上海市嘉定区高三一模）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】由题意可知，，⫌，
∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．
23．（湖南省百校联考2020-2021学年高三上学期9月月考）若，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以，即，
故可推出，而推不出，（例如）
故“”是“”的必要不充分条件．故选A.
24．（云南省保山市2019-2020学年高二下学期期末（理））已知函数是定义在上的连续函数，则函数在区间上存在零点是的（ ）条件．
A．充分不必要 B．充要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
【答案】C
【解析】若二次函数在上存在两个零点，则可大于零，故函数在区间上存在零点不能推出；当时，由于函数在上连续，根据零点存在性定理，在区间上必存在零点，故函数在区间上存在零点是的必要不充分条件．故选C．
25．（江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第三次考试（文））“”是“函数有零点”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A．
26．（福建省福州市2021届高三数学10月调研A卷）设，则“”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A．
27．（浙江省名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考）已知是实数，则“”是“的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】等价于，解得或．
记集合，，
因为Ü，所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
【点睛】（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
28．（山西省2021届高三上学期大联考（理））已知直线平面，则“直线平面”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】充分性：直线平面，垂直于平面内所有直线，
又直线平面，直线直线，充分性成立；
必要性：若且直线平面，则直线平面不成立，必要性不成立．故选A．
29．（山西省运城市2021届高三上学期9月调研（文））已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，则 ，解得，所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选B
30．（江西省上饶市横峰中学2021届高三上学期第一次月考（文））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“”可得：，即，必有，充分性成立；
若“”未必有，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要，故选A．
31．（上海市建平中学2021届高三上学期9月月考）已知是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
【答案】B
【解析】已知是空间两个不同的平面，若平面内存在不共线的三点到平面β的距离相等，可得或相交，反之，若，则平面上存在不共线的三点到平面的距离相等；所以“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“”的必要不充分条件．故选B．
32．（吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，则以或，故不充分；若，则，故必要．故”是“”的必要不充分条件．故选B
33．（内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（理））设，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，，，
，推不出，是充分不必要条件，
即“”是“”的充分不必要条件．故选B．
34．（四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三9月月考（理））“”是“”的（ ）
A．必要非充分条件 B．充分非必要条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】由，得即成立，即必要性成立；当时，满足但无意义，即充分性不成立，
则“”是“”的必要不充分条件，故选．
35．（安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试（理））若，则“”是“”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由a>1，得 等价为x>y; 等价为x>y>0，
故“ ”是“”的必要不充分条件，故选A
36．（浙江省金色联盟（百校联考）2020-2021学年高三上学期9月联考）“空间三个平面，，两两相交”是“三个平面三条交线互相平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行．证明如下：
已知：设三个平面为，，，且，，；
求证：、、交于一点，或．
证明：（1）如图①，若与交于一点，则设；
由，且，得；又由，，得；；
直线，，交于一点（即点）．
图①； 图②
（2）如图②，若，则由，且，；
又由，且，；．
“空间三个平面，，两两相交”是“三个平面三条交线互相平行”的必要非充分条件．
故选B
37．（江苏省徐州市沛县歌风中学2020-2021学年高二上学期学情调研）下列叙述中正确的是（ ）
A．若a，b，，则“”的充分条件是“”
B．若a，b，，则“”的充要条件是“”
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．钱大姐常说“好货不便宜”，她的意思是：“好货”是“不便宜”的充分条件
【答案】D
【解析】对于A，当时，若，不一定成立，A错误；
对于B，当时可以推出，但是不一定可以推出，
比如，，所以“”的必要不充分条件是“”， B错误；
对于C，“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错误；
对于D，根据充分条件的定义可知，“好货”是“不便宜”的充分条件，D正确．故选D．
38．（江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考（文））已知命题函数(且)恒过点；命题若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题是真命题的是（ ）
A．p且q B．p且
C．且q D．且
【答案】C
【解析】在令，得，，即函数的图象过定点，命题是假命题，是偶函数，即它的图象关于轴对称，
所以把它的图象向中左平移一个单位得的图象关于直线对称，
命题是真命题，所以命题且q是真命题，其它的都是假命题．故选C．
【点睛】本题考查复合命题的真假，掌握复合命题的真值表是解题关键．





真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
39．（重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习）命题：若，则；命题：，则下列命题为真命题的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】当时，，即命题为假命题，因为恒成立，即命题为假命题，则、、为假命题，为真命题；故选D．
40．（全国百强名校领军考试2020-2021学年高三9月（文））已知命题：，，命题：，，则（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是假命题 D．命题是真命题
【答案】A
【解析】若，则有，从而命题为假；由于，有，从而命题为假，所以命题是假命题，故选A．
41．（广西兴安县第三中学2019-2020学年高二下学期开学适应性检测）若命题“”为假，且“”为假，则
A．或为假 B．真
C．假 D．不能判断的真假
【答案】C
【解析】命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题．故选C．
42．（四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试（文））已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为当时，即，所以命题为假，从而为真．因为当时，即，所以命题为真，所以为真，故选C．
43．（江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第四次月考）已知命题：，，命题：，使，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为，，所以命题是假命题，因为当时，，所以命题是真命题，所以是假命题，是假命题，是真命题，是假命题，故选C．
44．（河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三9月月考（文））已知命题，，命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以命题为真命题；
若，则，所以命题是假命题，所以为真命题．故选B
45．（甘肃省甘谷县第四中学2021届高三上学期第一次检测（文））已知命题，；命题若，则，下列命题为真命题的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；
取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．
∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．
46．（安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期期末（文））下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的充分条件
B．命题“，”的否定是“，”．
C．使函数是奇函数
D．设p，q是简单命题，若是真命题，则也是真命题
【答案】D
【解析】对于，，，则错误；
对于，根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为：，，则错误；
对于，若为奇函数，则，方程无解，则不存在，使得为奇函数，则错误；
对于，若是真命题，则均为真命题，那么为真命题，则正确．故选．
47．（四川省江油中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文））命题；命题．若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是( )
A． B．或
C．或 D．或
【答案】B
【解析】由题得命题p：x＞2，命题q：-1＜x＜5，因为为假命题，为真命题，
所以p真q假或p假q真，所以，
所以x≥5或，故选B
48．（江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高三上学期开学测试）在下列四个命题中，
①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
②若，则；
③“”是“”的必要不充分条件；
④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．
正确的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】A
【解析】根据充要条件的包含关系可知①正确．如，，故②错误．解得，与没有包含关系，故③错误．对于④，有可能为假命题，为真命题，故④错误．综上所述，只有个正确，故选．
49．（辽宁省2021届高三上学期测评考试）“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】“，”的否定为“，”，故选A
50．（浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一（尖子班）上学期开学考）命题“，使．”的否定形式是（ ）
A．“，使．” B．“，使．”
C．“，使．” D．“，使．”
【答案】D
【解析】命题“，使．”的否定形式为：使，故选D
51．（江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考（理））已知命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（ ）
A．∀x，y∈（0，3），x+y≥6 B．∀x，y∉（0，3），x+y≥6
C．∃x0，y0∉（0，3），x0+y0≥6 D．∃x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
【答案】D
【解析】 P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，，故选D
52．（北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一10月考）命题p：x∈N，x3>1，则p为（ ）
A．x∈N，x3<1 B．x∉N，x3≥1
C．x∉N，x3≥1 D．x∈N，x31
【答案】D
【解析】因为x，的否定为x，，
因此命题p：x∈N，x3>1的p为：x∈N，x31，故选D.
53．（吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考）已知命题某班所有的男生都爱踢足球，则命题为　　
A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球
C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球
【答案】B
【解析】命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，
考察四个命题，“某班至少有一个男生不爱踢足球”是所研究命题的否定．故选B．
二、多项选择题
54．（湖南省百校联考2020-2021学年高三上学期9月月考）设命题，在上是增函数，则（ ）
A．p为真命题
B．为，在上是减函数
C．p为假命题
D．为，在上不是增函数
【答案】AD
【解析】当时，对恒成立，故p为真命题．
因为“是增函数”的否定为“不是增函数”，
所以为“，在上不是增函数”．故选AD．
55．（北京外国语大学附属苏州湾外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中模拟考试）下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的 充 分不 必 要条件
B．命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”．
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要 不 充 分 条件
【答案】ABD
【解析】选项A：根据反比例函数的性质可知：由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以本选项是正确的；
选项B： 根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”．所以本选项是正确的；
选项C：根据不等式的性质可知：由且能推出，本选项是不正确的；
选项D： 因为可以等于零，所以由不能推出，再判断由能不能推出，最后判断本选项是否正确．故选ABD
56．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）
A． B．所有正方形都是矩形
C． D．至少有一个实数x，使
【答案】AC
【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题．选项，原命题为特称命题，，所以原命题为假命题，所以选项满足条件；选项， 原命题是全称命题，所以选项不满足条件；选项，原命题为特称命题，所以原命题为假命题，所以选项满足条件；选项，当时，命题成立． 所以原命题为真命题，所以选项不满足条件．故选AC．
57．（湖北省宜昌市宜都市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考）下列命题正确的是（ ）
A． B．，使得
C．是的充要条件 D．，则
【答案】AD
【分析】对A．当时，可判断真假，对B． 当时，，可判断真假，对C． 当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假．
【解析】A．当时，不等式成立，所以A正确．
B．当时，，不等式不成立，所以B不正确．
C．当时，成立，此时，推不出．所以C不正确．
D．由，因为，则，所以D正确．故选A D．
58．（江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试）下面命题正确的是（ ）
A．“ ”是“”的充分不必要条件
B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”．
C．设，则“且 ”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】ABD
【解析】对于A，或，则“”是“”的充分不必要条件，故A对；对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；对于C，“且” “”， “且” 是 “”的充分条件，故C错；对于D，且，则“”是“”的必要不充分条件，故D对；故选ABD．
59．（湖南省衡阳市衡阳县四中2020-2021学年高三上学期8月月考）下列说法中正确的是
A．“”是真命题是“”为真命题的必要不充分条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真
D．设，则“或”是“”的充分不必要条件
【答案】BC
【解析】对于A，“”是真命题，则“”一定为真命题，“”是真命题，则“”不一定为真命题，错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，正确；对于C，一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，同真假，正确；对于D，“或”是“”的充分不必要条件的逆否命题为“”是“且”的充分不必要条件，错误；故选BC．
60．（江苏省盐城中学2020-2021学年高一上学期10月第一次阶段性质量检测）下列命题为真命题的有（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件；
B．若，则“”是“”的充分不必要条件；
C．函数有唯一零点的充要条件是；
D．，使得
【答案】AB
【解析】A选项，当“”时，，即，
，两边平方得，当且仅当时等号成立．
当“”时，可以取，此时不符合“”．
综上所述，“”是“”的充分不必要条件，A选项正确．
B选项，依题意．
结合A选项可知，当即时，．
当即时，可取，此时不符合．
综上所述，若，则“”是“”的充分不必要条件，B选项正确．
C选项，当时，有唯一零点，故C选项错误．
D选项，当时，，故D选项错误．故选AB
61．（河北省邯郸市永年县第二中学2021届高三上学期月考（一））下列命题中是真命题的有（ ）
A．
B．，
C．已知，则
D．命题p的否定是“对所有正数x，”，则命题p可写为，
【答案】ACD
【解析】对于A中，根据指数函数的性质，可得恒成立，所以命题“”为真命题；对于B中，由当时，，所以命题“，”为假命题；对于C中，由指数函数的性质，可得，且，所以，又由对数函数的性质，可得，所以，所以是真命题；对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题p的否定是“对所有正数x，”，则命题p可写为，所以是真命题．故选ACD．
【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中熟记指数函数与地上函数的图象与性质，以及全称命题与存在性命题的关系，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于基础题．
62．（江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期9月第一次诊断测试）下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“”的否定是“，使得”
D．设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件
【答案】AB
【解析】A选项中，，但或，故A正确；
B选项中，当时有，而必有，故B正确；
C选项中，否定命题为“，使得”，故C错误；
D选项中，不一定有在处取得极值，而在处取得极值则，故D错误；故选AB
63．（重庆市西南大学附属中学2021届高三上学期第一次月考）下列说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题是“若，则”
B．设，，则“”的充分必要条件是“”
C．对命题，，，若是的充分条件，是的必要条件，则是的必要条件
D．命题“，”的否定是“，”
【答案】BC
【解析】对于A：命题“若，则”的否命题是“若，则”，故A错误；对于B：设在上单调递增，
，所以，故B正确；
对于C：对命题，，，若是的充分条件，则，是的必要条件，则，所以，则，则是的必要条件，故C正确；
对于D：命题“，”的否定是“，”，故D错误．故选BC．
64．（福建省福州第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试）下列命题中是真命题的有
A．“”是“”的充分不必要条件
B．，使
C．，
D．若角是第一象限角，则的取值集合为
【答案】CD
【解析】对于A选项：由得，由得，所以“”是“”的必要不充分条件，故A不正确；对于B选项：当时，，即，所以不存在，使，故B不正确；对于C选项：因为，，并且，所以，故C正确；对于D选项：因为角是第一象限角，即，所以，当k为奇数时，则在第三象限，，当k为偶数时，则在第一象限，，所以的取值集合为，故D正确；故选CD．
65．（山东菏泽市东明县实验中学2020-2021学年高三第一次月考）下列命题中是真命题的是（ ）
A．∃x，y∈(0，＋∞)，lg＝lg x－lg y B．∀x∈R，x2＋x＋1>0
C．∀x∈R，2x<3x D．∃x，y∈R，2x·2y＝2xy
【答案】ABD
【解析】对于A，由对数的运算性质可知，，，故正确；
对于B，，故正确；对于C，当时，，故错误；
对于D，由同底数幂乘积可得时，，故正确．故选ABD．
66．（山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测）下列命题中的真命题是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】对A， ，根据指数函数值域知正确；
对B， ，取，计算知，错误；
对C， ，取，计算，故正确；
对D， 的值域为，，故正确；故选ACD．
67．（江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期10月第一次适应性检测）下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．在中，“”是“”的充要条件
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】AD
【解析】选项A：根据反比例函数的性质可知：由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合．所以本选项是正确的；
选项B：由，
又，则或，
在中，“”是“”的充要条件不正确，所以本选项是错误的；选项C：根据不等式的性质可知：由且能推出，所以本选项是不正确的；选项D： 因为可以等于零，所以由不能推出，再判断由可推出，所以本选项是正确的．故选AD．
68．（江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高一上学期检测（二））“关于 的不等式 对 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】关于的不等式 对恒成立，则，解得：．A选项“”是“关于的不等式 对恒成立”的充要条件；B选项“” 是“关于的不等式 对恒成立”的必要不充分条件；选项“”是“关于的不等式 对恒成立”的充分不必要条件；D选项“”是“关于的不等式 对恒成立”必要不充分条件．故选BD．
69．（山东师范大学附属中学2021届高三上学期第一次模拟考试）下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．若，则
D．设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件
【答案】BD
【解析】对于A，当时，可得，故“”是“”的充分条件，故A错误；
对于B，由特称命题的否定是存在改任意，否定结论可知B选项正确；
对于C，若时，，故C错误；
对于D，当时，，此时，充分性成立，当为奇函数时，由，可得，必要性不成立，故D正确．故选BD．
70．（江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高三上学期开学测试）已知：，则下列条件中是成立的必要条件的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】为负数且时，不能推出，A错误；是增函数，能推出，B正确；为负数且时，不能推出，C错误；因为是增函数，，所以，D正确，故选BD．
71．（福建省福州市四校（长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学）2019-2020学年高二下学期期末联考）的充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】由，则，即，对于A，是既不充分也不必要条件；
对于B，是充要条件；由，反之不能推出，故C正确；
由，反之不能推出，则D正确；故选CD.
72．（山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ）
A．-8 B．-5
C．1 D．4
【答案】ACD
【解析】，解得，，即，解得或，由题意知，所以或，即．故选ACD.
73．（山东省2020届高三新高考模拟猜想卷（三））下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）
A．若两直线的斜率相等，则两直线平行 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BCD
【解析】A中是的充分条件，B，C，D中是的必要条件．故选BCD．故选 BCD
74．（江苏省南京市六合高级中学、江浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月联合调研）下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．是的必要不充分条件
C．集合与集合表示同一集合
D．设全集为R，若，则
【答案】ABD
【解析】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确．故选ABD
【点睛】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度．
75．（卓越联盟2020-2021学年新高考省份高三年级9月份检测）已知，，是空间不同的三个平面，则正确的命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】AD
【解析】因为，，所以，故选项A正确；
因为，，所以，故选项D正确；
在正方体中，以平面为平面，以平面为平面，以平面为平面，则，，但是，故选项B错误；
在正方体中，以平面为平面，以平面为平面，以平面为平面，则，，但是，故选项C错误；故选AD.
三、填空题
76．（北京101中矿大分校2020—2021学年度高一10月数学考试）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】当时，不成立，即可填．
77．（江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二上学期10月月考）命题“任意x∈[1，3]，使ex－1－m≤0”是真命题，则m的取值范围是__________．
【答案】
【分析】分离参数，转化为ex－1≤m恒成立，再求解y=ex－1最大值即可求解
【解析】任意x∈[1，3]，使ex－1－m≤0”是真命题，则恒成立，则
又单调递增，故其最大值为，故，故答案为：.
78．（吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________．
【答案】（1，+∞）
【解析】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得：A ÜB，
即，即m＞1，故答案为：（1，+∞）．
79．（新疆哈密市第十五中学2021届高三上学期第一次质量检测）已知命题p：，q：B＝{x|x﹣a＜0}，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由可得即或，{或}，B＝{x|x＜a }，命题p是q的必要不充分条件，则，，故答案为：
80．（云南省景谷县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考）给出下列条件与：
①：或；：．
②：，：．
③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等．
其中是的必要不充分条件的序号为__________．
【答案】②
【解析】对于①，在中，，解得或，故是的充要条件，不符合题意．对于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分条件，符合题意．对于③，由于，且推不出，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故是的充分不必要，不符合题意．故答案为：②．
81．（广西钦州市第四中学2021届高三8月月考（理））若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，所以，故答案为．
82．（北京师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期数学第一次月考试题）已知集合，，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】依题意，解得或．由于：“”是：“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，故．即的取值范围为．故答案为
83．（北京市一零一中学2019-2020学年高一第二学期期末）设，是两个不同的平面，l是直线且，则“”是“”的__________．条件(参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要)．
【答案】充分不必要
【解析】面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
因为直线且，所以由判断定理得．所以直线，且，
若，直线则直线，或直线，或直线l与平面相交，或直线l在平面内．所以“”是“”成立的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．
84．（上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期开学考试）已知函数，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为__________．
【答案】（0，3）
【解析】为真时，，，，
为真时，，，
是的充分条件，则，解得．故答案为：，
85．（江苏省扬州中学2020届高三（5月份）高考数学模拟试题）“”是“”的__________条件．
【答案】充要
【解析】充分性：由于指数函数为上的增函数，由，可得，充分性成立；必要性：由于指数函数为上的增函数，由，可得，必要性成立．
综上所述，“”是“”的充要条件．故答案为：充要．
86．（山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一9月月考）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意，命题，，因为是的必要不充分条件，即，则，解得，即实数的取值范围是．
87．（江苏省徐州市沛县郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第一次学情调查）已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0 ∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴，解得0 88．（四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试（文））已知的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意可得：p：，q：，根据题意可得q是p的充分而不必要条件，即A，所以有，即
89．（黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第一次月考（文））下列说法中：
①．对于命题：存在，则：；
②．命题“若，则函数在上是增函数”的逆命题为假命题；
③．若为真命题，则均为真命题；
④．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．
错误的是__________．
【答案】③
【解析】∵：存在，，是一个特称命题，由特称命题的否定是全称命题得，：任意，，故①对；命题“若，则函数在上是增函数”的逆命题为“若函数在上是增函数，则”，是一个假命题，故②对；若为真命题，则、至少有一个是真命题，可以有一个是假命题，故③错；
命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故④对；
故答案为：③．
90．（四川省江油中学2019-2020学年高二6月月考（理））已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2+1≥a”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+1＝0”，若命题“￢p∨￢q”是假命题，则实数a的取值范围是__________．
【答案】∪[1，2]
【解析】若为真，则；若为真，则△，即或；
命题“”是假命题，，均为假命题，即，均为真命题；
；或；故答案为：，，．
91．（安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期期末（文））已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈　时，函数f(x)＝x＋恒成立．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是__________．
【答案】
【解析】若命题：函数为单调递减函数，则，即当为真时，实数的取值范围是；又命题：当时，函数，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为2，要使得恒成立，则且，解得，即命题为真命题时，实数的取值范围是．因为为真命题，为假命题，所以中一真一假．若真假时，则，若假真时，则．
所以实数的取值范围是．
92．（四川省阆中中学2021届高三上学期开学考试（文））命题：，使得成立；命题，不等式恒成立．若命题为真，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；
对，，不等式恒成立，则，
又（当且仅当时取等），，故．故答案为．
93．（宁夏石嘴山市第一中学2021届高三9月月考（文））已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是__________．
①；②；③；④.
【答案】②
【解析】命题：，则，则命题p为真命题，则￢p为假命题；
取a=-2，b=-1，，但，则命题q是假命题，则￢q是真命题．
∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故答案为：②
94．（宁夏吴忠中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文））设p：关于x的不等式的解集是；q：函数的定义域为R．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围__________．
【答案】．
【解析】若命题p：关于x的不等式的解集是；则，
若命题q：函数的定义域为．则，解得：，
∵p或q是真命题，p且q是假命题，故命题p，q一真一假，
若p真q假，则，若p假q真，则，
故实数a的取值范围为，故答案为：．
四、双空题
95．（辽宁省辽阳市集美中学2020-2021学年高一9月月考）则的范围是___;则的范围是__________．
【答案】
【解析】令，
对，，，
，即；
，即．
故答案为：；
96．（浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一（1班）下学期期中）已知命题，且，命题，恒成立，若命题为真命题则的取值范围是：__________，为假命题，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】当为真时，由恒成立，则，解得，
当命题，，为真命题时，，
由 为假命题可知，为假，或者为假，或者和同时为假，
所以当，同时为真时有且，即．
又为假命题，所以或．故答案为：；
97．（浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期期末）如果原命题是“若整数不能被4整除，则是奇数”，那么的否命题可表述为__________，的逆否命题是一个__________命题（可填：“真”，“假”之一）．
【答案】若整数能被整除，则是偶数 假
【解析】如果原命题是“若整数不能被4整除，则是奇数”
可得的否命题为：若整数能被4整除，则是偶数
是“若整数不能被4整除，则是奇数”,
当整数，不能被4整除，而是偶数． 是假命题
根据原命题和逆否命题真假相同， 的逆否命题是假命题
故答案为：若整数能被整除，则是偶数，假