专题11 空间向量与立体几何（选择题、填空题）（10月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题11  空间向量与立体几何（选择题、填空题）

一、单项选择题

1．（江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二8月入学考试）已知点和点，且，则实数的值是（    ）

A．或  B．或

C．或  D．或

2．（2020江西省新余期末质量检测）在空间直角坐标系中，已知P(－1，0，3)，Q(2，4，3)，则线段PQ的长度为(　　)

A． B．5

C． D．

3．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知空间向量，，且，则实数（    ）

A．  B．-3

C．  D．6

4．（江西省新余一中、宜春一中2021届高二联考）如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（    ）

A．平行  B．相交

C．异面垂直  D．异面不垂直

5．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，，则（    ）

A． B．

C． D．

7．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）若两条不重合直线和的方向向量分别为，，则和的位置关系是（    ）

A．平行  B．相交

C．垂直  D．不确定

8．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试）设，向量且，则（    ）

A．  B．

C．3  D．4

9．（江西省宜春市2016-2017学年高二上学期期末统考理）如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则（    ）

A． B．

C． D．

10．（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学（理））如图，已知正方体，点是的中点，点是的三等分点，且，则（    ）

A． B．

C． D．

11．（安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（    ）

A．  B．

C．  D．

12．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）点P(1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为（    ）

A．(－1，2，3) B．(1，－2，－3)

C．(－1，－2，－3) D．(1，2，－3)

13．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）若向量，向量，则（    ）

A．  B．

C．  D．

14．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（     ）

A．  B．

C．  D．

15．（江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期期末）空间直角坐标系中，已知两点，，则这两点间的距离为（    ）

A．  B．

C．  D．18

16．（湖北省恩施高中2020届高三下学期四月决战新高考名校交流卷（B））已知向量，，，且，，则的值为（    ）

A．6  B．

C．9  D．

17．（四川省绵阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试题）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

18．（广东省云浮市2019-2020学年高二上学期期末）如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

19．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（    ）

A．  B．

C．  D．

20．（湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A．  B．

C．  D．

21．（河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（二））长方体中，为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（    ）

A．  B．

C．  D．

22．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知点，，则，两点的距离的最小值为

A．  B．

C．  D．

23．（湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试题）如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动．当的面积取得最小值时，点的位置是（    ）

A．线段的三等分点，且靠近点 B．线段的中点

C．线段的三等分点，且靠近点 D．线段的四等分点，且靠近点

24．（云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二7月月考数学（理）试题）长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A．  B．

C．  D．

25．（广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（理））在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成角的正弦值为(　　)

A． B．

C． D．

26．（陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练理科）如图在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，则（    ）

A．  B．

C．  D．

27．（2020届上海市七宝中学高三高考押题卷）已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（    ）

A．  B．

C．  D．

28．（湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末）在平行六面体中，若，则（    ）

A．  B．

C．  D．

29．（安徽省六校教育研究会2020-2021学年高三上学期第一次素质测试理科）如图，在直三棱柱中，已知，为侧棱上任意一点，为棱上任意一点，与所成角为，与平面所成的角为，则与的大小关系为（    ）

A．  B．

C．  D．不能确定

30．（江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题）如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（    ）

A．  B．

C．2  D．

31．（江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，是棱的中点，是棱上的动点．设，随着增大，平面与底面所成锐二面角的平面角是（    ）

A．增大 B．先增大再减小

C．减小 D．先减小再增大

32．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试）已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ）

A．  B．

C．  D．

33．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（    ）

A．16+8π  B．32+16π

C．32+8π  D．16+16π

34．（安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二（平行班）上学期开学考试）在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（    ）

A．  B．

C．  D．

35．（2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学（理）试题）如图所示，在正方体中，点P是底面内（含边界）的一点，且平面，则异面直线与BD所成角的取值范围为（    ）

A．  B．

C．  D．

36．（重庆市第八中学2020届高三下学期第五次月考数学（理）试题）如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成．在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（    ）

A．  B．

C．  D．

二、多项选择题

37．（江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二（美术班）上学期期末）对于任意非零向量，，以下说法错误的有(    )

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则为单位向量

38．（2020届百师联盟高三开学摸底大联考山东卷）下面四个结论正确的是（    ）

A．向量，若，则．

B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线．

C．已知向量，，若，则为钝角．

D．任意向量，，满足．

39．（广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末）在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（    ）

A．点关于x轴对称的点的坐标为

B．到的距离小于1的点的集合是

C．点与点的中点坐标是

D．点关于平面对称的点的坐标为

40．（山东省威海市文登区2019-2020学年高二上学期期末）正方体的棱长为，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

41．（福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（理））如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（    ）

A．直线平面 B．

C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成的角为

42．（海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考）如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（    ）

A． B．点必在线段上

C． D．平面

43．（福建省宁德市2019-2020学年高二上学期期末考试）如图所示，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ）

A．平面平面 B．不是定值

C．三棱锥的体积为定值 D．

44．（山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测）关于空间向量，以下说法正确的是（    ）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若，则是钝角

45．（河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末）若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（    ）

A． B．平面平面

C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为

46．（山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试）如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ）

A．直线与所成的角可能是

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形

47．（江苏省苏州中学园区校2020-2021学年高三上学期8月期初调研）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ）

A．线段上存在点，使得 B．平面

C．的面积与的面积相等  D．三棱锥的体积为定值

48．（江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高三上学期开学测试）在正三棱柱中，所有棱长为1，又与交于点，则（    ）

A．= B．

C．三棱锥的体积为 D．与平面BB′C′C所成的角为

49．（山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（一））如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（    ）

A．平面

B．与平面所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积为

D．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为

50．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试）在四面体中，以上说法正确的有（    ）

A．若，则可知

B．若为△的重心，则

C．若，，则

D．若四面体各棱长都为2，分别为的中点，则

三、填空题

51．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝_________．

52．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_________．

53．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知，，若，则实数m的值为_________．

54．（湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期末）在正四面体中，是上的点，且，是的中点，若，则的值为_________．

55．（四川省成都市第七中学2020-2021学年高三入学考试理科）在空间直角坐标系中，记点在平面内的正投影为点，则_________．

56．（江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测）二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为_________．

57．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试）在平行六面体中，，且所有棱长均为2，则对角线的长为_________．

四、双空题

58．（江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期期末）已知向量，，若，则实数m的值是_________；若，则实数m的值是_________．

59．（浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期期末）已知向量，，则_________；若，则_________．

60．（河北省深州市长江中学2019-2020学年高二下学期第一次月考）若向量，向量，且，则_________，_________．

61．（北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试）已知平面的一个法向量是，且点在平面上，若是平面上任意一点，则向量_________，点的坐标满足的方程是_________．

62．（浙江省绍兴市阳明中学2019-2020学年高二下学期期中）如图，在底面边长均为2，高为1的长方体中，E、F分别为、的中点，则异面直线、所成角的大小为_________；平面与平面所成锐二面角的余弦值为_________．

63．（广东省江门市第二中学2019-2020学年高二下学期期中）如图，平行六面体中，与相交于M，设、、，则

（1）_________（用、、表示）；

（2）若、、三向量是两两成角的单位向量，则_________．