专题08 常用逻辑用语（解答题）（10月）（理）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

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专题08 常用逻辑用语（解答题）
一、解答题
1．（吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文））已知，设命题函数在上单调递增；命题不等式对恒成立．若且为假，或为真，求的取值范围．
【答案】
【分析】先分析各命题为真时对应的的范围，然后根据复合命题的真假判断的真假情况，从而求解出的取值范围．
【解析】∵函数在上单调递增，∴．
不等式对恒成立，
∴且，解得，∴．
∵“”为假，“”为真，∴、中必有一真一假．
①当真，假时，，得．
②当假，真时，，得．
故的取值范围为．
【点睛】本题考查指数函数单调性、一元二次不等式恒成立、根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数，综合型较强，难度一般．一元二次不等式在实数集上的恒成立问题，可转化为一元二次方程的与的关系．
2．（四川省阆中中学2021届高三上学期开学考试（文））已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，即可求出范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A， 是 的充分不必要条件得出，求出的范围．
【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在时恒成立，
∴，得，即．
（2）不等式，
①当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；
②当，即时，解集，满足题设条件；
③当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
，此时．综上①②③可得
【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于中档题．解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论．
3．（江西省贵溪市实验中学高中部2020届高三上学期第一次月考（文））已知命题，使；命题，使．
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）若p为假命题，，可直接解得a的取值范围；（2）由题干可知p，q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论，即可得a的范围．
【解析】（1）由命题P为假命题可得：，
即，所以实数的取值范围是．
（2）为真命题，为假命题，则一真一假．
若为真命题，则有或，若为真命题，则有．
则当真假时，则有，当假真时，则有，
所以实数的取值范围是．
【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
4．（江西省上高二中2021届高三上学期第一次月考（理））已知，：．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）当时，若为真，为假，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）分别先计算中的不等式，然后根据是的充分不必要条件转化为基本的包含关系，进行计算即可．（2）依据题意可知与一真一假，根据（1）的条件进行计算即可．
【解析】（1），，或，
:，记的解集为．
由有 ，
要使是的充分不必要条件，， ，
的取值范围是.
（2），为真，为假，
与一真一假，当真假时，；
当假真时，，综上，实数的取值范围.
【点睛】本题考查命题真假求解参数以及充分必要条件的应用，利用等价转化的思想，从集合的观点来进行计算，通俗易懂，便于计算，属中档题．
5．（江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试（理））设p:实数x满足，其中，命题实数满足|x-3|≤1 ．
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】求出对应的集合：，，（1）为真，则均为真，求交集可得的范围；（2）是 的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，因此有集合是集合的真子集．
【解析】（1）由得当时，1<，即为真时实数的取值范围是1<．由|x-3|≤1， 得-1≤x-3≤1， 得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是．
（2） 由得， 是的充分不必要条件，即 ，且 ， 设A=，B=，则，
又A==， B=={x|x>4 or x<2}，
则3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是．
6．（江苏省苏州市高新区第一中学2020-2021学年高二上学期期初）设全集，函数的定义域为集合，集合，命题：若______时，则，从①，②，③这三个条件中选择一个条件补充到上面命题中，使命题为真，说明理由；并求．
【答案】；
【分析】求出定义域集合，集合，取值使，然后利用集合的交补运算即可求解．
【解析】根据题意可得，解不等式可得，
所以，，
当时，，此时，
即命题为假，故不取；
当时，，此时，
即命题为真，或，所以，
当时，，此时，
即命题为真，或，所以，
综上所述，可选，
【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域、指数函数单调性解不等式、命题的真假以及集合的交补运算，属于基础题．
7．（广东省云浮市郁南县蔡朝焜纪念中学2021届高三上学期9月月考）设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，且 的必要不充分条件，求a的取值范围．
【答案】a≤-4或-≤a<0
【解析】 设A={x|p}={x|x2-4ax+3a2<0，a<0}={x|3a B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}=
方法一 ∵的必要不充分条件，∴．
则而CRB==CRA=
∴
则综上可得-
方法二 由p是q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，
∴AB，∴a≤-4或3a≥-2，又∵a<0， ∴a≤-4或-≤a<0．
8．（甘肃省甘谷县第四中学2021届高三上学期第一次检测（文））命题：关于的不等式的解集为；，命题：函数为增函数．如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
【答案】或}
【分析】先分别求出为真命题与为真命题时的取值范围，再分真假与假真求出的取值范围，从而得出实数的取值范围．
【解析】命题为真时，＜0，即或．
命题为真时，，即或．
有已知可得，中有且只有一个是真命题，有两种情况：
真假时，，假真时，，
∴的取值范围为或}．
【点睛】解决由命题的真假确定参数的范围问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况），然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．
9．（江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第一次月考（理））已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】
【分析】设．已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果．
【解析】∵“是必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件．
设．
是的充分不必要条件，所以．
（两个等号不能同时取到），．
【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件，考查了集合间的关系，属于基础题．
10．（四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考（理））已知命题p：，命题．
（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
【答案】（1） （2）
【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a是否为0；再根据开口及判别式即可求得a的取值范围．（2）根据复合命题的真假关系，得出p，q一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围．
【解析】根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围．
（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，
∴①当时，有恒成立；
②当时，有，解得：；∴的取值范围为：．
（2）∵是真命题，是假命题，∴，中一个为真命题，一个为假命题，
由为真时得由，解得，
故有：①真假时，有或，解得：；
②假真时，有或，解得：；
∴的取值范围为：．
11．（江西省信丰中学2020届高三上学期第一次月考（理））设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若，分别求出，成立的等价条件，利用且为真，求实数的取值范围；（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解析】由，其中，得，，则：，．
由解得．即：．
（1）若，则：，若为真，则，同时为真，即，解得，
∴实数的取值范围．
（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，
∴，即，解得．
【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件是解决本题的关键，属于基础题．
12．（山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一9月月考）下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
（1）p：|x|＝|y|，q：x＝y．
（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．
【答案】（1）p是q的必要条件，但不是充分条件；（2）p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件；（3）p是q的必要条件，但不是充分条件．
主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．
【解析】（1）∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
（2）△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．
△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．
∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
（3）四边形的对角线互相平分四边形是矩形．
四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．
∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
13．（江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【分析】（1）时，求出集合与集合，利用集合运算性质即可得出．（2）时，，，．根据“”是“”的必要不充分条件，可得，可得a的范围．
【解析】（1）当时，，集合，
所以．
（2）因为，所以，，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以，
所以解得：．
【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．（重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习）设命题实数满足，；命题实数满足.
（1）若，为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【分析】⑴当时，为真命题，，为真命题，，根据为真命题，即可求得结果；⑵得是的充分不必要条件，小范围推出大范围，求出结果
【解析】由题意得，当为真命题时：当时，；
当为真命题时：．
（1）若，有，
则当为真命题，有，得．
（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，
则， 得．
【点睛】本题考查的是复合命题的应用和充分不必要条件的应用，属于基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
15．（安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试（理））已知，命题：“均成立”，命题：“函数定义域为”．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）或
【分析】（1）由条件转化得：在上恒成立，只需求的最小值，即可得的范围；（2）由题目条件分析可得，命题一真一假，列出相应的不等式组求解即可．
【解析】（1）设，则在上恒成立，
令，则在单调递增，，故．
（2）当命题为真命题时，在上恒成立，
，解得：，
命题“”为真命题，命题“”为假命题，命题一真一假，
或，解得：或．
【点睛】本题主要考查了含有逻辑联结词的命题真假的判断，函数的定义域，不等式的恒成立问题，属于基础题．
16．（江西省信丰中学2019届高三上学期期中模拟（文））已知命题：不等式的解集为；命题幂函数在第一象限为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围．
【答案】．
【分析】“”为假，“”为真等价于“命题、一真一假”，因此可分别先求出命题真与真时的范围，再求“真假”时与“假真时”的范围，求其并集即可．
【解析】因为的解集为，得，又在第一象限为增函数，，因为为假，为真，可知一真一假
（1）当真假时，
（2）当假真时，，所以的取值范围为．
17．（江西省上高二中2021届高三上学期第一次月考（文））已知集合，．
（1）若集合，求此时实数的值；
（2）已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由题意知，方程的两根分别为和，然后利用韦达定理可求出实数的值；（2）求出集合，分、、三种情况讨论，结合题中条件得出，可列出关于实数的不等式组，解出即可．
【解析】（1），
所以，方程的两根分别为和，
由韦达定理得，解得；
（2），由于是的充分条件，则．
当时，，此时不成立；
当时，，
，则有，解得；
当时，，
，则有，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
【点睛】本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，同时也考查了利用充分条件关系求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题．
18．（江西省信丰中学2019届高三上学期第四次月考（文））已知命题实数x满足，命题实数x满足
（1）当m=3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）先转化，，由且为真，得真真，解出 （2）由是的必要不充分条件 得是的充分不必要条件，根据数轴列出不等式解出
【解析】（1）若真：；当时，若真：
∵且为真 ∴ ∴实数的取值范围为：
（2）∵是的必要不充分条件 ∴是的充分不必要条件
∵若真：
∴且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可）
∴．
19．（江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第一次月考（文））设命题实数满足，命题实数满足．
（1）若，为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）将问题转化为当时求不等式组的解集的问题．（2）将是的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决．
【解析】（1）当时，由得，由得，
∵为真命题，∴命题均为真命题，
∴解得，∴实数的取值范围是．
（2）由条件得不等式的解集为，
∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，
∴，∴解得，∴实数的取值范围是．
【点睛】根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
20．（江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试（文））设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若为真，则命题和命题均为真命题，分别解两个不等式求交集即可；
（2）是的充分不必要条件等价于是的必要不充分条件，列出满足题意的不等式求解即可．
【解析】（1）对于：由，得：，
又，所以，当时，，
对于：等价于，解得：，
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；
（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，
，，则⫋，即，且，
所以实数的取值范围是．
21．（河南省信阳市罗山县2020届高三毕业班第一次调研（文））已知，，命题“若则”为假命题，命题“若则”为真命题，求实数的取值范围．
【答案】．
【分析】根据分式不等式以及一元二次不等式求出命题和，命题“若则”为假命题，命题“若则”为真命题可得出为的充分不必要条件，，从而求出的范围．
【解析】， ，因为“若则”假，“若则”真，所以为的充分不必要条件，
所以为的充分不必要条件，所以 ，
所以有或，（或写成（等号不能同时成立））解得．
22．（甘肃省古浪县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文））已知命题p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，命题
q：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}．
（1）或A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a
（2）若是p的必要条件，求实数a．
【答案】（1） a＝2；（2） a＝2
【解析】（1）由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，
由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝(1，3)，∴⇒a＝2-
（2）∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴：x∈{x|1＜x＜3}．
∵是p的必要条件．即p⇒，∴A⊆∁RB＝(1，3)
∴⇒2≤a≤2⇒a＝2．
23．（河南省信阳市罗山县2021届高三第一次调研（8月联考）（文））设，：函数的定义域为R，q：函数在区间上有零点．
（1）若q是真命题，求a的取值范围；
（2）若是真命题，求a的取值范围．
【答案】（1），（2）或.
【分析】（1）将函数的零点问题转化为两个函数的交点问题，从而得出的范围；
（2）由判别式小于0得出中的范围，根据或命题的性质得出的范围．
【解析】（1）当q是真命题时，在上有解，
即函数与函数有交点，
又的值域为，所以a的取值范围为．
（2）当p是真命题时，由题意，在上恒成立，
则，则．
记当p是真命题时，a的取值集合为A，则；
记当是真命题时，a的取值集合为B，则或，
因为是真命题，所以a的取值范围是或
24．（河南省信阳市罗山县2021届高三第一次调研（8月联考）（理））已知a>0，设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q:函数y=且y>1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．
【答案】{a|0 【分析】化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围．
【解析】若p是真命题，则0 若q是真命题，则y>1恒成立， 即y的最小值大于1，而y的最小值为2a，只需2a>1，所以a>， 所以q为真命题时，a>．
又p∨q为真，p∧q为假，所以p与q一真一假，
若p真q假， 则0 故a的取值范围为{a|0 25．（河南省信阳市罗山县2020届高三毕业班第一次调研（理））设命题：函数的定义域为R；命题：，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．
【答案】．
【分析】先按照真求范围，真求范围，依题意可知，是一真一假，对假真与真假进行讨论即可．
【解析】若真，则：函数的定义域为R，即在R上恒成立∴或；假时取补集．
若真，则：恒成立，∴，
∴故或；假时，取补集．
因为命题“”为真命题，且“”为假命题，∴，一真一假．
故若真假时， 或，且，得；
若假真时，，且或，得．
故实数的取值范围为．
26．（安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考）已知命题函数的定义域为；命题不等式在上恒成立，若命题且是假命题，命题或为真命题，求的取值范围．
【答案】．
【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，若命题p成立，转化求恒成立时的取值范围；若命题q成立，分离参数得，根据单调性即可求出的范围；最后根据复合命题的真假关系，求得a的取值范围．
【解析】对于命题p：在上恒成立，若不合题意，
若，则，解得；
对于命题q：在上恒成立，
∵函数在为增函数，
∴，∴，
∵命题且为假命题，命题或为真命题，等价于p，q一真一假，
若p真q假，则，不等式无解，若p假q真，则，，
的取值范围．
【点睛】本题重点考查的是复合命题的相关知识，掌握真值表是解答此类题目的关键，解答本题的难点在于得到p、q一真一假，从而为解答本题奠定了基础．
27．（江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高三上学期开学测试）已知实数，：，：
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，为真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1） （2）
【分析】（1）是的必要不充分条件，转化为是的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；（2）“”为真命题，则为真，为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可．
【解析】（1）因为：；
又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，
则，得，又时，所以．
（2）当时，：，：或．
因为是真命题，所以则．
28．（江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二上学期10月月考）设：实数满足，其中； ：实数满足．
（1）若，且都为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）分别求解p，q命题，再求集合的交集即可；（2）由是的充分不必要条件，则是的真子集，求解列不等式即可
【解析】（1）当a＝1时，由p为真，实数x的范围是：
由q为真时，实数x的范围是 x3，
若p、q都为真命题，则 解得，所以实数x的取值范围是(1，3)．
（2）由p：得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以
记 由q为真时，实数x的范围是 x3， 记
由是的充分不必要条件，则是的真子集，
有，解得，验证符合题意．
29．（四川省江油中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文））设命题:实数满足，其中，命题实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）当时，分别求出，成立的等价条件，利用为真可得的取值范围；（2）由题可得q是p的充分不必要条件，得Þ，从而可得的取值范围．
【解析】（1）当时，由，得:，
由，得，
由p∧q为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，
由题可得命题对应的集合，命题q对应的集合，
所以Þ，因此且，解得．即实数的取值范围是．
【点睛】本题考查充分必要条件的定义和应用，考查复合命题的真假判断，考查分析解决问题的能力，属于基础题．
30．（辽宁省锦州市黑山中学2021届高三9月月考）设：实数满足，：．
（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由为真时，得，由，都为真命题，即可求出的范围；
（2）由充分不必要条件的定义，得，则解之即可．
【解析】（1）若，则可化为，得．
若为真命题，则．
∴，都为真命题时，的取值范围是．
（2）由，得．
：，是的充分不必要条件，∴，
则，得．∴实数的取值范围是．
31．（辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2021届高三上学期第一次联考）已知，q：函数在区间上没有零点．
（1）若，且命题P与均为真命题，求实数t的取值范围；
（2）若是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出命题为真时的取值范围，然后由复合命题的真假得出的真假，从而得结论；（2）由充分不必要条件对应集合的包含关系得的不等关系，可得的取值范围．
【解析】（1）当时，，
由函数在区间没有零点，是增函数，
得或，解得或，
∵p与均为真命题，∴p为真命题，q为假命题，
当q为假命题时，，∴实数t的取值范围是．
（2）∵p是q成立的充分不必要条件，又恒成立，
∴或，解得，∴实数m的取值范围是．
32．（甘肃省甘谷县第四中学2021届高三上学期第一次检测（理））已知命题：不等式恒成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围．
【答案】或
【分析】化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围．
【解析】对于恒成立，而当时，由指数函数性质知的最大值为2 ，得
对于：函数的定义域为

，解得．
为真，为假，为真，为假；或为假，为真．
即解得
故的取值范围为
【点睛】本题通过判断或命题、且命题，综合考查对数函数的定义域以及不等式恒成立问题，属于中档题．解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”．
33．（甘肃省甘谷县第四中学2021届高三上学期第一次检测（理））设实数满足，实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）解一元二次不等式求得中的取值范围，解绝对值不等式求得中的取值范围，根据为真，即都为真命题，求得的取值范围．
（2）解一元二次不等式求得中的取值范围，根据是的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围．
【解析】对于：由得，解
（1）当时，对于：，
解得，由于为真，所以都为真命题，
所以解得，所以实数的取值范围是．
（2）当时，对于：，
解得．由于是的充分不必要条件，
所以是的必要不充分条件，所以，解得．
所以实数的取值范围是．
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题．
34．（四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试（理））已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】首先结合对数函数二次函数性质求解命题p，q为真命题时的m的取值范围，（1）中由为真命题可知p假q真，由此解不等式可求得实数的取值范围；（2）中为真命题，为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m的取值范围
【解析】令，则在[0，2]上是增函数，
故当时，最小值为，故若为真，则．
即时，方程有两相异实数根，
∴；
（1）若为真，则实数满足故，
即实数的取值范围为 .
（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，
若真假，则实数满足即；
若假真，则实数满足即．
综上所述，实数的取值范围为．
35．（四川省江油中学2019-2020学年高二6月月考（文））已知命题p：指数函数f(x)＝(a－1)x在定义域上单调递减，命题q：函数． 的定义域为R
（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）若q是真命题，即函数． 的定义域为R，利用判别式，即可求得答案．（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．
【解析】（1） 若命题q是真命题，则有：，解得：，
故所求实数a的取值范围为：．
（2） 若命题p为真命题，则0＜a-1＜1，即1＜a＜2，
由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．
若p为真q为假，则，得到，
若p为假q为真，则，得到，
综上所述，a的取值范围是．
36．（安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中（文））已知命题是方程的两个实根，且不等式对任意恒成立；命题：不等式有解，若命题为真，为假，求实数的取值范围．
【答案】．
【分析】首先可求得，的等价的的取值范围，再根据题意可得，中一真一假，即可求得的取值范围．
【解析】：等式对任意恒成立

，
：显然不是不等式的解，不等式有解

，
又∵为真，为假，∴，中一真一假，
∴实数的取值范围是．
37．（江西省修水县英才高级中学2021届高三上学期第一次月考（文））设实数满足，其中．实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）将代入中的不等式，并解出该不等式，同时也解出中的不等式组，由为真，可知、均为真命题，将、中的不等式（组）的解集取交集可得出实数的取值范围；（2）求出非与非中的取值范围，结合已知条件转化为两集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围．
【解析】（1）当时，解不等式，解得，即．
解不等式，解得，解不等式，
解得或，．
，若为真，则、均为真命题，
此时，实数的取值范围是；
（2）当时，解不等式，解得，即，
则非或，非或．
因为非是非的充分不必要条件，则或Ü或，
所以，，解得．因此，实数的取值范围是．
【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用充分不必要条件求参数，考查化归与转化思想的应用，属于中等题．
38．（江苏省徐州市沛县郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第一次学情调查）已知P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．
（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．
【答案】（1）；（2）不存在
【分析】（1）由题意知再列出不等式，即可求得m的取值范围；
（2） 易知，列出等式，求即可．
【解析】（1）是的必要条件，且集合为非空集合，
，得，所以m的取值范围．
（2） 若是的充要条件，则，
所以 ，这样的不存在．
【点睛】本题考查的是元素与集合的关系，集合与集合的关系以及充分必要条件，掌握不等式的计算和必要条件及充要条件的判断方法是解题的关键，是基础题．
39．（黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一上学期开学考试）已知，．
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出集合、，利用交集的定义可求得集合；（2）求出集合，由题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围．
【解析】（1）当时，，
或，
因此，；
（2）由（1）可得，
若是的充分不必要条件，则Ü，
所以，，解得．
①当时，，则Ü成立；
②当时，，则Ü成立．
综上所述，实数的取值范围是．
【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用充分不必要条件求参数，考查了集合包含关系的应用，考查计算能力，属于中等题．
40．（河南省郑州市巩义市第四高级中学2020-2021学年高三第一次段测试数学（理））已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：不等式的解集为．若或为真，为假，求实数的取值范围．
【答案】或
【分析】根据“或为真，为假”判断出“为真，为假”，利用判别式列不等式分别求得为假、为真时的取值范围，再取两者的交集求得实数的取值范围．
【解析】因为或为真，为假，所以为真，为假
为假，，即：，∴或 ，
为真，，即：，∴或，
所以取交集为或 ．
【点睛】本题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性，考查一元二次方程根与判别式的关系，考查一元二次不等式解集为与判别式的关系，属于中档题．
41．（安徽省六安市霍邱县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理））已知，命题，命题 ．
（1）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围；
（2）若 是的必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）或 ；（2）．
【分析】（1）将，代入命题，求出的取值范围，由“或”为真命题，“且”为假命题，可知与一真一假，分类讨论当真假和当假真时，解不等式进行求解即可；（2），，，分别求出和，根据是的必要条件，可得是的必要条件，从而求出的范围．
【解析】（1）当时，命题 ；命题．
“或”为真命题，“且”为假命题， 一真一假，
①当真假时，，且或 ，无解；
②当假真时，或，且 ，
 或，
综上得，的范围是或 ．
（2）命题，命题，
是的必要条件，是q的必要条件， 
又，  ， ．
【点睛】本题考查命题真假的判断，以及充分条件和必要条件的定义和不等式的解法及其性质，考查分类讨论的思想和运算能力．
42．（安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文））已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】或．
【分析】【分析】首先将集合进行化简，再根据命题是命题的充分条件知道，利用集合之间的关系，就可以求出实数的取值范围．
【解析】化简集合，由，配方，得．
，，．，
化简集合，由，，
命题是命题的充分条件，．，
解得，或．实数的取值范围是．
43．（江西省信丰中学2020届高三上学期第三次月考（文））已知，：，： ．
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）是的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“”为真命题，“”为假命题转化为一真一假，分情况讨论，然后求并集即可．
【解析】（1），∵是的充分条件，
∴是的子集，，∴的取值范围是．
（2）由题意可知，当时，一真一假，
真假时，即且，所以，
假真时，且，所以，
所以实数的取值范围是．
44．（湖北省宜昌市宜都市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考）已知命题p：任意x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0．若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】{a|a≤－2，或a＝1}．
【分析】分别就命题p，命题q为真命题时求出实数a的两个解集，若命题p与q都是真命题，即求出实数a的两个解集的交集．
【解析】由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1，2]上恒成立．
所以a≤(x2)min，x∈[1，2]．所以a≤1．
若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．
所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0．所以a≥1或a≤－2．
又p，q都为真命题，所以，所以a≤－2或a＝1．
所以实数a的取值范围是{a|a≤－2，或a＝1}．
【点睛】此题考查命题间的关系，通过两个命题的真假求参数的范围，常用解法分别解出两个命题的取值范围，再根据两个命题的关系求解．
45．（宁夏石嘴山市第三中学2021届高三（补习班）上学期第一次月考（理））己知
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接解绝对值不等式得到答案．（2）化简得到，讨论，，三种情况计算得到答案．
【解析】（1）为真命题，即，解得
（2）根据（1）知：，
是的必要不充分条件
当时，，故满足，即；
当时，，满足条件；
当时，，故满足，即．
综上所述：
46．（广西钦州市第四中学2021届高三8月月考（理））已知，
（1）写出命题的否定；命题的否定；
（2）若为真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）；；（2）．
【解析】（1）：；：
（2）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即．
47．（江苏省扬州市高邮市2020-2021学年高三上学期期初学情调研）设全集，集合，．
（1）当时，求；
（2）若，，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先利用指数函数的性质化简集合，再求补集，然后求交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，可得是的子集，利用包含关系列不等式求解即可．
【解析】（1）当时，
因为．
所以，所以．
（2）因为，
p是q必要不充分条件可得是的子集，
所以，“=”不能同时取到．所以．
【点睛】本题主要考查集合的交集、补集以及包含关系的应用，考查了充分条件与必要条件，同时考查了指数函数的性质，属于中档题．
48．（全国百强名校领军考试2020-2021学年高三9月理数）设命题：函数的定义域为；命题：不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．
【答案】．
【分析】分别求出命题和命题为真命题时实数的取值范围，再分情况讨论假真和真假时的取值范围，再求并集．
【解析】若命题为真命题，则对于恒成立，
，解得或
若命题为真命题，则，解得或，
因为命题“”为真命题，且“”为假命题，所以，一真一假．
若假真，则，解得，
若真假，则 ，解得，
综上所述：
49．（江西省贵溪市实验中学2021届高三第一次月考（文））已知命题： ，命题： ．
（1）若，求实数的值；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）2；（2） 实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法把集合化简后，由，借助于数轴列方程组可解的值；（2）把是的充分条件转化为集合和集合之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解的取值范围．
【解析】（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，
由A∩B=∅，A∪B=R，得 ，得a=2，
所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；
（2）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，
a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
50．（江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高一上学期检测（二））已知：对于，成立，：关于的不等式成立．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由判别式可得；（2）解中关于的不等式，再根据集合包含关系可得．
【解析】（1）对于，成立，所以，解得；
（2）因为，由得，
又是的必要不充分条件，所以．
51．（北京外国语大学附属苏州湾外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中模拟考试）已知命题，不等式成立”是真命题．
（1）求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）根据命题p是真命题，得不等式恒成立，将不等式恒成立转化为最大值成立，即可得到；（2）先化简命题，再根据是的充分不必要条件列式可解得的取值范围．
【解析】（1）由题意在恒成立，所以，
因为，所以，即，
所以，所以实数m的取值范围是
（2）由q得，因为，所以，即
所以实数的取值范围是.
52．（吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考）已知，命题，，命题，．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p与q一真一假，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）或
【分析】（1）在上恒成立，再求实数m的取值范围；（2）由命题p与q一真一假可得p真q假或p假q真，再求出命题q为真命题时m的取值范围，再分类讨论具体情况即可求得实数
【解析】（1）∵，，∴在上恒成立，
∴，即p为真命题时，实数m的取值范围是．
（2）∵，，∴，即命题q为真命题时，．
∵命题p与q一真一假，∴p真q假或p假q真．
当p真q假时，即；当p假q真时，即．
综上所述，命题p与q一真一假时，实数m的取值范围为或．