专题18 空间向量与立体几何（多选题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题18  空间向量与立体几何（多选题）

1．已知空间三点，则下列说法正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中正确的有（    ）

A． B．

C． D．

3．若，，与的夹角为，则的值为（      ）

A．17  B．－17

C．－1  D．1

4．已知向量，则与共线的单位向量（    ）

A．  B．

C．  D．

5．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则不可能使lα的是（    ）

A．=(1，0，0)，=(-2，0，0) B．=(1，3，5)，=(1，0，1)

C．=(0，2，1)，=(-1，0，-1) D．=(1，-1，3)，=(0，3，1)

6．设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（    ）．

A． B．

C． D．

7．如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（    ）

A．点的坐标为

B．点关于点对称的点为

C．点关于直线对称的点为

D．点关于平面对称的点为

8．下列说法中正确的是（    ）

A．平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量

B．一个平面的所有法向量互相平行

C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直

D．如果向量、与平面共面，且向量满足，，那么就是平面的一个法向量

9．已知6，，3，，则下列各向量中是平面是坐标原点的一个法向量的是（    ）

A．  B．

C．4，  D．4，

10．已知，，且与夹角为，则的取值可以是（    ）

A．17  B．-17

C．-1  D．1

11．在空间直角坐标系中，已知点，则下列说法不正确的是（    ）

A．点关于轴对称点的坐标是

B．点关于平面对称点的坐标是

C．点关于轴的对称点坐标是

D．点关于原点的对称点坐标是

12．已知向量，则与共线的单位向量（    ）

A． B．

C． D．

13．已知M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，若M，N，O三点共线，则O点坐标可能为（    ）

A．(3，5，-2)  B．(-4，-5，6)

C．(，，)  D．(0，3，2)

14．已知直线的方向向量，为直线上一点，若点P(1，0，2)为直线外一点，则P到直线上任意一点Q的距离可能为（    ）

A．2  B．

C．  D．1

15．设动点在正方体的对角线上，记当为钝角时，则实数可能的取值是（    ）

A．  B．

C．  D．1

16．设，，是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（    ）．

A．

B．

C．不与垂直

D．

17．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，则以下结论正确的有（    ）

A． B．

C． D．

18．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点．若点在直线上，则下列结论错误的是（    ）．

A．当为线段的中点时，平面

B．当为线段的三等分点时，平面

C．在线段的延长线上，存在一点，使得平面

D．不存在点，使与平面垂直

19．下列命题中正确的是（    ）

A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

20．正三棱柱中，，则（    ）

A．与底面的成角的正弦值为

B．与底面的成角的正弦值为

C．与侧面的成角的正弦值为

D．与侧面的成角的正弦值为

21．已知空间四边形，其对角线为、，、分别是对边、的中点，点在线段上，且，现用基组表示向量，有，则（    ）

A．  B．

C．  D．

22．如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点，点在棱上且靠近，当时，则（    ）

A． B．

C． D．二面角的余弦值为

23．关于空间向量，以下说法正确的是（       ）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

D．若，则是钝角

24．如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（　　）

A．；

B．；

C．三棱锥是正三棱锥；

D．平面的法向量和平面的法向量互相垂直．

25．如图，已知在棱长为1的正方体中，点E，F，H分别是，，的中点，下列结论中正确的是（    ）

A．平面      B．平面

C．三棱锥的体积为   D．直线与所成的角为30°

26．如图，已知是棱长为2的正方体的棱的中点，是棱的中点，设点到面的距离为，直线与面所成的角为，面与面的夹角为，则（    ）

A．面 B．

C． D．

27．在以下命题中，不正确的命题有（    ）

A．是，共线的充要条件

B．若，则存在唯一的实数，使

C．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

28．在正方体中，若为的中点，则与直线不垂直的有（    ）

A．  B．

C．  D．

29．如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（    ）

A．平面

B．该三棱柱的外接球的表面积为

C．异面直线与所成角的正切值为

D．二面角的余弦值为

30．正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点，则下列结论正确的是（    ）

A． B．平面平面

C．面AEF D．二面角的大小为

31．在长方体中，，，以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（    ）

A．的坐标为(2，2，3) 

B．=(-2，0，3)

C．平面的一个法向量为(-3，3，-2) 

D．二面角的余弦值为

32．设是空间的一组基底，则下列结论正确的是（    ）

A．，，可以为任意向量

B．对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使

C．若，，则

D．可以作为构成空间的一组基底

33．下列命题中不正确的是（    ）

A．是共线的充要条件

B．若共线，则

C．三点不共线，对空间任意一点，若，则四点共面

D．若为空间四点，且有不共线，则是三点共线的充分不必要条件

34．如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（    ）

A．与EF相交 B．平面DEF

C．EF与所成的角为 D．点到平面DEF的距离为

35．已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面．下面说法正确的是（    ）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为

B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．己知为中点，当的和最小时，为的中点