专题24 导数及其应用（解答题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题24  导数及其应用（解答题）

1．求下列函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）；

2．已知函数经过点，．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，求在点处的切线方程．

3．已知函数经过点，．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若的图象与直线相切，求值．

4．已知函数及点，过点作直线与曲线相切

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求曲线过点的切线的斜率．

5．已知函数，且．

（1）求和的解析式；

（2）令，求的单调区间．

6．已知曲线（其中为自然对数的底数）在处切线方程为．

（1）求，值；

（2）证明：存在唯一的极大值点，且．

7．已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求a，b的值；

（2）证明：．

8．已知函数．

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）若有解，求实数a的取值范围．

9．已知函数在处有极值．

（1）求的值，并判断是的极大值点还是极小值点？

（2）若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围．

10．已知函数(其中)，为的导数．

（1）求导数的最小值；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围．

11．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求a的取值范围．

12．已知函数；

（1）若，求函数的单调递减区间；

（2）求证：若，则对任意的，有．

13．已知函数，．

（1）当时，若在上的最大值为10，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

14．已知函数．

（1）求；

（2）求曲线过点的切线的方程．

15．已知函数

（1）判断函数f(x)的单调性；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

16．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在实数，使得在具有单调性？若存在，求所有的取值构成的集合；若不存在，请说明理由．

17．定义在实数集上的函数．

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

18．已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：．

19．已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）求证：若有极值，则极大值必大于0．

20．已知函数其中…

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）当时，求函数在区间的最小值．

21．已知函数

（1）若的图象在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）若在上是减函数，求实数的取值范围．

22．已知函数，且在处的切线为．

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

23．设函数，其中，曲线在点处的切线经过点．

（1）求的值；

（2）求函数的极值；

（3）证明：．

24．已知函数，，．若在处与直线相切．

（1）求，的值；

（2）求在，上的最大值．

25．已知函数（其中为常数）．

（1）若且直线与曲线相切，求实数的值；

（2）若在上的最大值为，求的值．

26．已知函数．

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若函数有3个零点，求实数的取值范围．

27．已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围．

28．已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若，讨论函数的单调性．

29．已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）求曲线在点处的切线方程；

（3）求证：当时，．

30．已知函数，，，其中是自然对数的底数．

（1）求函数在处的切线方程； 

（2）当时，恒成立，求的最大值．

31．已知函数，．

（1）求证：曲线在点处的切线方程与实数的取值无关；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

32．已知函数在的切线与直线垂直，函数．

（1）求实数a的值；

（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

33．已知函数．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值．

（2）若对于任意都有成立，试求的取值范围；

（3）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．

34．已知函数，．

（1）当为何值时，直线是曲线的切线；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．

35．已知函数，其中．

（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；

（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值．

36．已知函数在处的切线方程为．

（1）求实数、的值；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值之和．

37．已知，函数．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（3）讨论函数的单调区间．

38．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值．

39．已知函数，其中是常数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围．

40．设函数，其中．

（1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值；

（2）若在处取得极值，求a的值；

（3）若在上为增函数，求a的取值范围．

41．已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）设，若有两个零点，求的取值范围．

42．已知函数，，其中．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数的取值范围．

43．已知函数，其中．

（1）若在定义域内是单调函数，求的取值范围；

（2）当时，求证：对任意，恒有成立．

44．已知函数．

（1）当时，求函数在上的最小值；

（2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围；

（3）若，讨论函数在上的零点个数．

45．已知函数，其中．

（1）若在内为减函数，求实数a的取值范围；

（2）求函数在上的最大值．

46．已知，函数，（）．

（1）讨论函数极值点的个数；

（2）若，当时，求证：．

47．已知函数(a为常数)．

（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若存在使得，求a的取值范围．

48．已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，判断方程的实根个数，并说明理由．

49．已知函数，

（1）求的图象在点处的切线的方程；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

50．已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若关于的方程在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围．

51．已知函数．

（1）若直线过点，且与曲线相切，求直线的方程；

（2）若时，成立，求整数的最大值．

52．已知函数．

（1）求曲线在点，处的切线方程；

（2）确定在上极值点的个数，并说明理由．

53．已知函数（）．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上无极值点，求的值；

（3）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由．

54．已知函数的图象在点处的切线方程为．(本题可能用的数据：，是自然对数的底数)

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求整数t的最大值．

55．设函数，

（1）当时，求函数在点处的切线；

（2）当时，曲线上的点处的切线与相切，求满足条件的的个数．

56．若，曲线与直线相切，

（1）求的值

（2）任意，求的取值范围．

57．已知函数(为自然对数的底数)．

（1）当时，求在处的切线方程和的单调区间；

（2）当时，，求整数的最大值．