专题22 导数及其应用（多选题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题22  导数及其应用（多选题）

1．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是

A．（）′ B．（cos2x）'＝﹣2sin2x

C． D．（lgx）′

2．已知函数，其导函数为，则

A．  B．

C．  D．

3．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是

A．-3是的一个极小值点    B．-2和-1都是的极大值点

C．的单调递增区间是  D．的单调递减区间是

4．如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是．

A．在上是增函数

B．当时，取得极小值

C．在上是增函数、在上是减函数

D．当时，取得极大值

5．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是

A．在单调递增 B．在单调递增

C．在上有极大值 D．在上有极小值

6．已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是

A． B．

C． D．

7．函数在定义域R内可导，若，且，若，则a，b，c的大小关系正确的有

A．  B．

C．  D．

8．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是

A． B．

C．是上的增函数 D．若，则有

9．已知函数为上的可导函数，则下列判断中正确的是（     ）

A．若在处的导数值为，则在处取得极值

B．若为奇函数，则为偶函数

C．若为偶函数，则为奇函数

D．若的图象关于某直线对称，则的图象关于某点成中心对称

10．已知函数，下列说法中正确的有

A．函数的极大值为，极小值为

B．当时，函数的最大值为，最小值为

C．函数的单调减区间为

D．曲线在点处的切线方程为

11．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论，其中正确结论为

A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

D．甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

12．若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是

A．  B．

C．  D．

13．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中具有T性质的是

A．  B．

C．  D．

14．设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是

A．  B．

C．1  D．2

15．已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是

A．函数f(x)不存在两个不同的零点

B．函数f(x)既存在极大值又存在极小值

C．当－e<k<0时，方程f(x)＝k有且只有两个实根

D．若x∈[t，＋∞)时，f(x)max＝，则t的最大值为2

16．关于函数，下列判断正确的是

A．当时，；

B．当时，不等式的解集为；

C．当时，函数有两个零点；

D．当的最小值为2时，．

17．已知实数a，b，c，d满足，其中e是自然对数的底数，则的值可能是

A．7  B．8

C．9  D．10

18．已知函数的定义域为，则

A．为奇函数      B．在上单调递增

C．恰有4个极大值点    D．有且仅有4个极值点

19．已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为

A．的单调减区间是

B．的极小值是

C．当时，对任意的且，恒有（a）（a）

D．函数有且只有一个零点

20．定义在的函数，已知是它的极大值点，则以下结论正确的是

A．是的一个极大值点   B．是的一个极小值点

C．是的一个极大值点   D．是的一个极小值点

21．设函数，则下列说法正确的是

A．定义域是 B．时，图象位于轴下方

C．存在单调递增区间 D．有且仅有一个极值点

22．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是

A． B．

C． D．

23．已知函数，则

A．的单调递增区间为 B．在上是减函数

C．当时，有最小值 D．在定义域内无极值

24．已知函且，，，则

A．为偶函数 B．在单调递增

C． D．

25．若函数在上单调递减，则称为函数．下列函数中为函数的为

A．  B．

C．  D．

26．关于函数，其中为自然对数的底数，下列说法正确的是

A．当时，在上单调递增

B．当时，在上恒成立

C．对任意，在上一定存在零点

D．存在，有唯一的极小值

27．已知函数有两个互异的极值点，下列说话正确的是

A．

B．有三个零点的充要条件是

C．时，在区间上单调递减

D．时，为极大值，为极小值

28．定义在上的函数的导函数为，且对恒成立．下列结论正确的是

A．

B．若，，则

C．

D．若，，则

29．已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是

A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点

C．函数必有2个零点 D．

30．已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是

A． B．

C．是R上的增函数 D．，则有

31．关于函数，下列说法正确的是

A．是的极大值点

B．函数有且只有个零点

C．存在正整数，使得恒成立

D．对任意两个正实数，，且，若，则

32．材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数．根据以上材料，对于初等函数的说法正确的是

A．无极小值  B．有极小值

C．无极大值  D．有极大值

33．已知函数，若直线与交于三个不同的点（其中），则的可能值为

A．1  B．2

C．3  D．4

34．已知函数，若在和处切线平行，则

A． B．

C． D．

35．已知函数，下列说法正确的是

A．，使得是周期函数；

B．，函数在单调递增；

C．当时，在处的切线方程为；

D．当时，在内存在唯一极小值点，且．

36．函数在处的切线方程为，若是函数的两个极值点，且，则的值可能为

A．1  B．2

C．3  D．4

37．已知函数，则函数的零点个数可能为

A．0  B．1

C．2  D．3

38．在直角坐标系内，由，，，四点所确定的“型函数”指的是三次函数，其图象过，两点，且的图象在点处的切线经过点，在点处的切线经过点．若将由，，，四点所确定的“型函数”记为，则下列选项正确的是

A．曲线在点处的切线方程为

B．

C．曲线关于点对称

D．当时，

39．已知函数，下列说法正确的是

A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为

C．的极大值为 D．方程有两个不同的解

40．已知函数，则下列说法正确的有

A．函数的图象在点处的切线方程是

B．函数有两个零点

C．

D．函数有极大值，且极大值点

41．已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是

A．函数图象的对称轴方程为

B．函数的最大值为

C．函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：平行

D．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为

42．已知函数，，则下列说法正确的有

A．是偶函数

B．是周期函数

C．在区间上，有且只有一个极值点

D．过(0，0)作的切线，有且仅有3条

43．已知函数，其导函数为，下列命题中为真命题的是

A．的单调减区间是

B．的极小值是﹣6

C．过点只能作一条直线与的图象相切

D．有且只有一个零点

44．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可以是

A．0  B．

C．  D．

45．已知函数有两个零点、，且，则下列结论不正确的是

A． B．的值随的增大而减小

C． D．

46．函数、，下列命题中正确的是．

A．不等式的解集为

B．函数在上单调递增，在上单调递减

C．若函数有两个极值点，则

D．若时，总有恒成立，则

47．设的最大值为，则（      ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

48．已知．

A．的零点个数为4 B．的极值点个数为3

C．x轴为曲线的切线 D．若，则

49．已知函数，若，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．当时，

50．关于函数，，下列结论正确的有

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在惟一极小值点

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在有且只有一个零点

51．对于函数，下列说法正确的是

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

52．若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是

A．在内单调递增

B．和之间存在“隔离直线，且b的最小值为4

C．和间存在“隔离直线”，且k的取值范围是

D．和之间存在唯一的“隔离直线”

53．已知，，记，则

A．的最小值为 B．当最小时，

C．的最小值为 D．当最小时

54．若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列结论正确的是

A．直线在点处“切过”曲线

B．直线在点处“切过曲线

C．直线在点处“切过”曲线

D．直线在点处“切过”曲线