专题17 空间向量与立体几何（单选题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题17  空间向量与立体几何（单选题）

1．已知空间向量，，且，则（    ）

A．  B．

C．1  D．2

2．已知向量，，则等于（    ）

A．  B．

C．  D．

3．点关于x轴对称的点的坐标为（    ）

A．  B．

C．  D．

4．已知，，若，则常数（    ）

A．-6  B．6

C．-9  D．9

5．若直线的方向向量，平面的法向量，则（    ）

A．  B．

C．  D．或

6．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（    ）

A．－4  B．－10

C．4  D．10

7．点关于平面对称的点的坐标是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．若直线l的方向向量为（1，0，2），平面的法向量为，则（    ）

A．  B．

C．或  D．l与斜交

9．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简 (  )

A．  B．

C．  D．

10．已知向量，则（    ）

A．  B．

C．  D．

11．已知四面体的所有棱长都是2，点是的中点，则（    ）

A．  B．

C．  D．

12．已知，则满足（    ）

A．三点共线 B．构成直角三角形

C．构成钝角三角形 D．构成等边三角形

13．已知平面的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为（    ）

A．  B．

C．  D．

14．已知，满足，则等于（    ）

A．  B．

C．  D．

15．已知向量分别是直线的方向向量，若，则（    ）

A． B．

C． D．

16．点P’与P关于平画xOy对称，点P’’与P’关于Z轴对称，则点P’’与P关于（    ）对称

A．x轴  B．平面yOz

C．原点O  D．不是以上答案

17．已知，(其中是两两垂直的单位向量)，则与的数量积等于（    ）

A．  B．

C．  D．

18．设，向量，，，且，，则

A．  B．3

C．  D．4

19．在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为（    ）

A．  B．

C．  D．

20．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B．

C． D．

21．在正方体中，棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A．  B．

C．  D．

22．若向量，且与的夹角的余弦值为，则实数的值为（    ）

A．  B．

C．  D．或11

23．已知，若共面，则实数的值为（    ）

A．  B．

C．  D．

24．如图所示，在三棱锥中，点在棱上，且，为中点，则等于（    ）

A．    B．

C．    D．

25．如果三点，，在同一条直线上，则()

A． B．

C． D．

26．在四面体中，为中点，，若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

27．已知点，，则的最小值为（    ）

A．  B．

C．  D．

28．设分别是平面的法向量．若，则等于（    ）

A．  B．

C．  D．

29．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，设，，，是的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

30．已知点A（1，1，-3），B（3，1，-1），则线段AB的中点M关于平面yOz对称的点的坐标为（    ）

A．（-2，1，-2）  B．（2，1，-2）

C．（2，-1，-2）  D．（2，1，2）

31．在四面体中，点为棱的中点． 设， ，，那么向量用基底可表示为（     ）

A． B．

C． D．

32．已知空间中两条不同的直线，其方向向量分别为，则“”是“直线相交”的（    ）

A．．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

33．，，不共线，对空间内任意一点，若，则，，，四点（    ）

A．不共面  B．共面

C．不一定共面  D．无法判断是否共面

34．已知，，若，则实数的值为（    ）

A．2  B．

C．  D．

35．已知三棱锥的各棱长均为1，且是的中点，则（    ）

A．  B．

C．  D．

36．在空间直角坐标系中，已知．若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）

A． B．且

C．且 D．且

37．三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，的值为　　

A．  B．

C．  D．

38．四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（    ）

A．  B．

C．  D．

39．如图，在正方体中，，，，，，是各条棱的中点．

①直线平面；②；③，，，四点共面；④平面．

其中正确的个数为（    ）

A．1  B．2

C．3  D．4

40．如图，正方体的棱长为，以下结论错误的是（    ）

A．面对角线中与直线所成的角为的有8条

B．直线与垂直

C．直线与平行

D．三棱锥的体积为

41．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上，且HA1＝2，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P在侧面BCC1B1运动时，的最小值是（    ）

A．87  B．88

C．89  D．90

42．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A．  B．

C．  D．

43．如图所示，在正方体中，点E为线段的中点，点F在线段上移动，异面直线与所成角最小时，其余弦值为（    ）

A．0  B．

C．  D．

44．在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（    ）

A．  B．

C．  D．

45．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线和分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（   ）

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

46．已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（    ）

A．  B．

C．  D．

47．给出下列命题：

①空间向量就是空间中的一条有向线段；

②在正方体中，必有；

③是向量的必要不充分条件；

④若空间向量满足，则．

其中正确的命题的个数是

A．1 B．2

C．3 D．0

48．如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为．求与夹角的余弦值是（    ）

A．  B．

C．  D．

49．空间四点共面，则（    ）

A．  B．

C．1  D．4

50．平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）所有棱长都为1，且则（    ）

A．  B．

C．  D．

51．在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　

A．  B．

C．  D．

52．如图，在边长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（    ）

A．  B．

C．  D．

53．在正方形中，棱，的中点分别为，，则直线EF与平面所成角的余弦值为（      ）

A．  B．

C．  D．

54．在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足．则线段的长度的最大值是（    ）

A．2  B．4

C．6  D．前三个答案都不对

55．如图，四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A．  B．

C．  D．

56．在棱长为的正方体中，是底面的中点，，分别是，的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（    ）

A．  B．

C．  D．

57．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）

A．  B．

C．  D．