专题04 数列（解答题）（理）（9月第01期）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题04  数列（解答题）

1．（浙江省衢州二中2020届高三（下）适应性数学试卷题）设前n项积为Tn的数列{an}，an＝λ﹣Tn（λ为常数），且是等差数列．

（1）求λ的值及数列{Tn}的通项公式；

（2）设Sn是数列{bn}的前n项和，且bn＝（2n+3）Tn，求S2n﹣Sn﹣2n的最小值．

2．（内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题）已知数列和满足.

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列{}的前n项和

3．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

4．（甘肃省天水一中2020届高三高考数学（文科）二模试题）已知数列的前项和为，满足，，

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，求数列的前项和.

5．（浙江省嘉兴市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知数列满足，且（）.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

6．（2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（三）理科数学试题）记数列的前项和为，若，且．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求的表达式．

7．（2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（二）文科数学试题）已知数列满足：，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

8．（四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题）已知数列是等差数列，且满足，是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列满足，求数列的前项和，并求的最小值.

9．（山西省太原市2019-2020学年高一年级下学期期末质量检测数学试题）已知等差数列中，，，等比数列满足，.

（1）求数列通项公式；

（2）求数列的前n项和.

10．（湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题）已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

11．（贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

12．（四川省广元市苍溪县实验中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷）已知数列满足且

（1）求证：数列为等差数列

（2）求数列的通项公式

13．（河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（一）数学试题）已知数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求数列的通项公式.

14．（四川省绵阳市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题）已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.

求的通项公式；

从中依次取出第项,第项,第项,， 第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.

15．（北京市通州区2019-2020学年高二（下）期中数学试题）已知等比数列的公比，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和 ．

16．（河南省兰考县第三高级中学卫星试验部2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题）在数列{an}中a1＝1，an＝3an﹣1+3n+4（，n≥2）.

（1）证明：数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn.

17．（江苏省南通市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

已知是公差不为的等差数列，其前项和为，且、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是各项均为正数的等比数列，且，，求数列的前项和.

18．（2020年高考全国卷考前冲刺演练文科数学（二）试题）已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求的通项公式；

（2）设．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）数列中任意两项之积是否仍是数列中的项？并说明理由．

19．（2020高考命题专家预测密卷理科数学（二）试题）设数列的前n项和为,已知,,.

（1）证明:为等比数列,求出的通项公式;

（2）若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.

20．（2020年高考全国卷考前冲刺演练精品密卷Ⅱ数学（理）试题）已知公比为正数的等比数列的首项，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若，则，，是否成等差数列？并说明理由．

21．（2020高考命题专家预测密卷文科数学（二）试题）已知数列的前项和，在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

22．（辽宁省本溪满族自治县高级中学2020届高三高考全真模拟统一考试数学（理）试题）已知数列的前项和，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

23．（山西省太原市2019-2020学年高一年级下学期期末质量检测数学试题）已知数列满足，（）.

（1）证明：为等差数列；

（2）设（），求数列的前n项和.

24．（湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题）已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

25．（陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题）记为等差数列的前项和，已知，．

    （1）求的通项公式；

    （2）求，并求的最小值．

26．（华大新高考联盟名校2020届高考预测考试5月数学文科试题）已知等比数列的前项和为，且，，的等差中项为10.

（1）求数列的通项公式；

（2）求.

27．（陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题）已知数列满足，．

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的前n项和．

28．（四川省眉山车城中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）已知数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式.；

（2）设数列满足，数列的前项和.求证：.

29．（四川省眉山车城中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）已知公差不为零的等差数列和等比数列满足：，，且，，成等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

30．（四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题）已知等差数列满足，且是，的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设.求数列的前n项和.

31．（山西省长治市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学（文）试题）已知数列的前项和为，，且．数列为等比数列，．

（1）求和的通项公式；

（2）设 ，数列的前项和为，求的最小值．

32．（四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一6月月考数学试题）在公差为d的等差数列中，已知，且，，成等比数列.

（1）求d，；

（2）若，求.

33．（山西省长治市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）已知公比为整数的正项等比数列满足：，．

求数列的通项公式；

令，求数列的前项和．

34．（四川省眉山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知等比数列的公比，且，的等差中项为5，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

35．（安徽省合肥一中2019-2020学年高二（下）开学数学试题）下面四个图案，都是由小正三角形构成.设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.

（1）求出，，，；

（2）找出与的关系，并求出的表达式；

（3）求证：.

36．（四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一4月月考数学试题）已知公差不为的等差数列的前项和为， 且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.