专题04 数列（解答题）（理）（9月第02期）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题04  数 列（解答题）

1．（吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题）在等差数列中，

（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值．

2．（吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷）已知数列，满足，．

（1）证明：数列为等差数列．

（2）求．

3．（上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．

（1）求数列的公差；

（2）求前n项和Sn的最大值．

4．（河北省唐山市开滦一中2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知等差数列和正项等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

5．（湖北省襄阳市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题）在公差不为0等差数列中，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

6．（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题）已知等差数列的前项和为，公差为2，且，，成等比数列．

（1）求，，；

（2）设，求数列的前9项和．

7．（江苏省南京市金陵中学2020届高三下学期6月考前适应性训练数学试题）设数列的前n项和为，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．

（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．

8．（湖南省湘潭市2019-2020学年高一下学期6月选科走班摸底考试数学试题）已知数列的前n项和为，且，（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）令（），求数列的前n项和；

（3）令（），若对于一切正整数n，总有成立，求实数m的取值范围．

9．（山西省2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求．

10．（安徽省皖西南名校2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题）已知数列的前n项和为，且，．

（1）求的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

11．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

12．（吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）已知等差数列的前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

13．（广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班）文科数学试题）设为等差数列，为数列的前项和，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

14．（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知数列满足，它的前项和为，且，．数列满足，其前项和为，求的最小值．

15．（甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）已知是等比数列，是等差数列，且，，，

（1）求的值；

（2）求数列的前项和．

16．（湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和．

17．（四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）已知数列满足令．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式．

18．（上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）设数列的前项和为，为等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19．（山西省孝义市第二中学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知数列的前项和为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20．（山西省孝义市第二中学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若是公差不为0的等差数列的前项和，且，，成等比数列．

（1）求等比数列，，的公比；

（2）若，求的通项公式；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最大正整数．

21．（湖南省湘潭市2019-2020学年高一下学期6月选科走班摸底考试数学试题）已知数列满是，．

（1）若数列为等比数列，求通项公式；

（2）若数列为等差数列，且其前n项和为，求的值．

22．（安徽省高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期期末联考理科数学试题）已知等比数列的公比，且．

（1）求；

（2）求数列的前n项和．

23．（安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）正项数列的前项和满足：，，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的都有．

24．（湖南省岳阳市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知是等差数列，是等比数列，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，在①，②这两个条件中任选一个，补充在题干条件中，是否存在，使得且？若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

25．（广东省湛江市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）已知数列的前项和为，且满足（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

26．（湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试（一）理科数学试题）已知正项等比数列满足，，数列的前项和为，

（1）求与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

27．（湖北省襄阳市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题）已知数列前项和满足，其中

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

28．（湖北省十堰市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题）在数列中，，当时，其前项和满足．

（1）求；

（2）设，求数列的前项和．

（3）求．

29．（湖北省十堰市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题）已知等比数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

30．（湖北省十堰市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题）已知数列满足，且．

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

31．（湖南省邵阳市2020届高三下学期第三次联考数学（文）试题）设数列满足：，，．

（1）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

32．（广东省广州市2019-2020学年广雅、执信、二中、六中四校高一下学期期末联考数学试题）设数列{an}前n项和为Sn且2a1=a2=2，等差数列{bn}满足b1=1，b2+b5=b8且b2Sn+1+b5Sn-1=b8Sn（n≥2，n∈N*）.

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．

33．（广东省广州市2019-2020学年广雅、执信、二中、六中四校高一下学期期末联考数学试题）某化工厂从今年一月起若不改善生产环境，按生产现状每月收入为75万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚7万元，以后每月增加2万元，如果从今年一月起投资600万元添加回收净化设备(改设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，设添加回收净化设并投产后n个月的累计收入为，据测算，当时，(是常数)，且前4个月的累计收入为416万元，从第6个月开始，每个月的收入都与第5个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励200万元．

（1）求添加回收净化设备后前7个月的累计收入；

（2）从第几个月起投资开始见效，即投资改造后的纯收入（累计收入连同奖励减去改造设备费）多于不改造的纯收入（累计收入减去罚款）？

34．（湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考数学（文）试题）数列中，，．

（1）求，的值；

（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围．

35．（2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）数学（理）试题）已知数列中，，，．

（1）若，求的值；

（2）是否存在，使为等比数列？若存在，求的前项和；若不存在，请说明理由．

36．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设是等差数列，是公比大于0的等比数列．已知，，．

（1）求和的通项公式；

（2）设数列满足，求．

37．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

38．（湖南省常德市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）正项数列的前项和为，且.

（1）求，的值及数列的通项公式；

（2）记，数列前的和为，求证：．

39．（山西省2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）已知等差数列与等比数列满足，，且．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

40．（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题）数列的前项和为且满足，数列满足，且，则：（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求的前项和．

41．（湖南省娄底市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和．

42．（江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷（九）数学试题）已知数列是公差不为零的等差数列，且，，，成等比数列，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）若数列满足，且为整数，求m的值．

43．（黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）设等差数列的前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和为．

44．（广西钦州市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学试题）已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和为．

45．（河南省商丘一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，．

（1）求通项；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；

（3）在（2）的条件下，求的最大值．

46．（贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前和．

47．（贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）各项均为正数的等比数列的前项和为．已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

48．（安徽省蚌埠市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知正项数列的前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若，求；

（3）求数列的最小项．

49．（四川省内江市2019-2020学年高一（下）期末数学（文科）试题）已知等差数列的前项和为，若，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围．

50．（山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（四））已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足数列满足，且其前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）若为的等比中项，求正整数的值．

51．（河北省重点中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在等差数列中，已知．

（1）求的通项公式；

（2）设的前n项和为，若，求n的值．

52．（湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知等比数列的前项和为，，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和．

53．（浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期高考模拟数学试题）已知数列满足，，，．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：．

54．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，2Sn＝（n+1）2an﹣n2an+1，数列{bn}满足b1＝1，bnbn+1＝λ•．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在正实数λ，使得{bn}是等比数列？并说明理由．

55．（湖南省长沙一中2020届高三（下）月考数学（文科）试题（八））设等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，证明：.