专题08 常用逻辑用语（解答题）（理）（9月第01期）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题08 常用逻辑用语（解答题）
1．（吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）已知命题不等式的解集是. 命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】若命题为真命题，在一元二次不等式中由判别式求出此时参数范围；若命题为真命题，由指数函数底数大于1则函数单调递增求出此时参数范围，又因为为真命题，为假命题，所以两命题一真一假，最后分类讨论p真q假与p假q真，求出答案.
【解析】若命题为真命题，则，解得；
若命题为真命题，则，.
因为 为真命题，为假命题，
所以两命题一真一假
（1）p真q假，则，
（2）p假q真，则，
综上所述，的取值范围是.
【点睛】本题考查由逻辑联结词连接命题的真假求参数取值范围，还考查了一元二次不等式恒成立与指数函数的单调性，属于基础题.
2．（四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（文）试题）命题关于的不等式命题函数 求实数的取值范围.
【答案】
【分析】容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p∨q为真，p∧q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．
【解析】①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；
②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；
∴p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，或p假q真；
∴，或；
∴1≤a＜2，或a≤﹣2；
∴实数a的取值范围为．
【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：
（1）确定命题的构成形式；
（2）判断其中命题的真假；
（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.
3．（甘肃省金昌市永昌县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题）设集合，关于的不等式的解集为(其中).
（1）求集合；
（2）设且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【分析】(1)应用因式分解法解一元二次不等式，注意的条件即可求得B的集合；
(2)根据是的必要不充分条件，即可确定、的包含关系，列不等式组求a的范围.
【解析】（1）有，而
解得或
故，或
（2）或，有：
而：，由是的必要不充分条件
即，有，解得
∴
故的取值范围是
【点睛】本题考查了含参数的一元二次不等式解法，根据集合所对应命题间的必要关系，确定集合的包含关系求参数范围
4．（安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学（文）试题）设 ，，命题，命题.
（1）当时，试判断命题是命题的什么条件；
（2）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件.
【答案】（1）命题是命题的必要不充分条件；（2）.
【分析】解分式不等式求得集合；（1）求出集合后，根据可确定结果；（2）分别在、和三种情况下，根据必要不充分条件所要求的集合的包含关系可求得结果.
【解析】由得：，
即，解得：或，
或；
，
（1）当时，，
，，，
命题是命题的必要不充分条件.
（2）当，即时，，此时，满足条件；
当，即时，，此时，满足条件；
当，即时，，
若命题是命题的必要不充分条件，则，即；
综上所述：的取值范围为.
【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断、根据必要不充分条件求解参数范围的问题；关键是能够通过集合的包含关系来确定推出关系.
5．（四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二下学期期末适应性考试数学（文）试题）命题：函数有意义；命题：实数满足.
（1）当且为真时，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)首先将命题，化简，然后由为真可得，均为真，取交集即可求出实数的取值范围；(2)将是的充分不必要条件转化为是的必要不充分条件，进而将问题转化为，从而求出实数的取值范围．
【解析】(1)若命题为真，则，解得，
当时，命题，
若命题为真，则，
解得，所以，
因为为真，所以，均为真，
所以，所以，
所以实数的取值范围为．
(2) 因为是的充分不必要条件，
所以是的必要不充分条件，
所以，所以或，所以，
所以实数的取值范围是．
【点睛】本题主要考查根据真值表判断复合命题中的单个命题的真假，根据充分不必要条件求参数的取值范围，同时考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法．第(2)问关键是将问题等价转化为两个集合间的真包含关系．
6．（四川省雅安中学2019-2020学年高二6月月考（期中）数学（文）试题）若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B．
（1）求集合A；
（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用十字相乘法将原不等式化为，利用一元二次函数的性质即可求出集合；（2）先利用分式不等式的解法求出集合，根据条件判断出Ü，再列不等式组求出的范围.
【解析】（1）原不等式可化为：，解得，
所以集合；
（2）不等式可化为：，
等价于，解得，
所以集合，
因为是的必要不充分条件，所以Ü，
故，解得.
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、必要不充分条件的应用和真子集的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于基础题.
7．（山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二下第一次质量检测考试数学试题）已知，，有意义，关于的不等式.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）解不等式，即可求得符合条件的实数的取值范围；
（2）解不等式得出，由题意得出Ü，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.
【解析】（1）因为是真命题，所以，
即，解得.
故的取值范围为；
（2）因为，
即，所以.
因为是的必要不充分条件，则Ü，
由于且，所以，解得.
故的取值范围为.
【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用必要不充分条件求参数，涉及一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.
8．（辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一阶段月考理科数学试卷）已知命题，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】[5，+∞).
【分析】求解相应不等式，得到不等式的解集，将充分不必要条件关系求参数的取值范围，可转化为集合的包含关系求参数取值范围，利用数轴表示后，观察得到关于的不等式组求解即得.
【解析】 由解得，
由解得.
根据p是q的充分不必要条件，
区间是区间的真子集，
画图如下：

利用数轴分析可得，且两处“=”不能同时取得，
解得m≥5.
故m的取值范围为[5，+∞).
【点睛】本题考查由充分不必要条件关系求参数的取值范围，可转化为集合的包含关系求参数取值范围求解，属基础题.
9．（江西省贵溪市实验中学2019-2020学年高二下学期数学（文科）期末测试试题）已知命题p：指数函数y＝(1－a)x是R上的增函数，命题q：不等式ax2＋2x＋1＞0在R上恒成立．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.
【答案】
【分析】分别求两个命题为真命题时的取值范围，再求真假时的取值范围.指数函数在R上为增函数，那么底数，若不等式恒成立，要求分两种情况讨论不等式恒成立的情况，最后求真假，建立不等式组求解集，就是的取值范围.
【解析】真，即，解得
真，不等式在R上恒成立,
当时,不符合题意;
当时,在R上恒成立,
∴．
又命题是假命题，．
综上，命题是真命题，命题是假命题时，
，解得，实数的取值范围为．
10．（江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.
（1）当时，若为真，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）首先求两个命题为真时的取值范围，并且由题意可知两个命题都是真命题，直接求两个集合的交集；（2）由命题的等价性转化为是的必要不充分条件，利用集合的包含关系求的取值范围.
【解析】（1）当时，若真，则，解得，
真，则解得：，
∵为真，则真且真，∴，∴，
故的取值范围为；
（2）∵真，有，
又是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，
所以Ü，故，解得：，
经检验，当或都满足题意.
∴的取值范围是.
【点睛】本题主要考查根据命题的真假，充分必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归的思想.
11．（黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2019-2020 学年高二下学期期中考试文科数学试题）已知集合，集合，集合，命题，命题.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【分析】先求出集合和；
（1）由题意得，由集合的交集运算得的取值范围；
（2）先求出为真命题时的取值范围，从而求出为假命题时的范围.
【解析】∵，∴集合，
集合，集合.
（1）由命题是假命题，可得，即得，∴.
（2）当为真命题时，都为真命题，即，且，
∴，解得.
∴当为假命题时，或，
∴的取值范围是：
【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题.
12．（四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题）设a，命题p：x，满足,命题q：x，.
（1）若命题是真命题，求a的范围；
（2）为假，为真，求a的取值范围．
【答案】（1）（2）
【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，（1）然后根据若p、q为真命题，列式计算，
（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，分别求出确实实数m的取值范围即可．
【解析】1真，则或得；
q真，则，得，
真，；
2由为假，为真、q同时为假或同时为真，
若p假q假，则得，
若p真q真，则，所以，
综上或．
故a的取值范围是．
【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．
13．（河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学（文科）试卷）已知命题p：不等式对一切实数x恒成立，命题q：，如果“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】根据一元二次不等式恒成立问题和指数不等式的解法可求得命题为真时的取值范围，根据复合命题真假性确定一真一假，进而求得的范围.
【解析】当命题为真时，由恒成立得：，
解得：；
当命题为真时：由得：，解得：或.
由“”为假命题且“”为真命题得：命题为一真一假，
当真假时，，解集为空集；
当假真时，，解得：或；
综上所述：实数的取值范围是：.
【点睛】本题考查根据复合命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到利用一元二次不等式恒成立问题和指数不等式的解法分别求得两个命题为真时参数的取值范围；关键是能够根据复合命题真假性确定原命题的真假.
14．（安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题）已知，命题：函数在上单调递减，命题：函数的定义域为，若为假命题，为真命题，求的取值范围．
【答案】.
【分析】分别根据命题为真求出的范围，再根据复合命题的真假可知命题一真一假，分两种情况讨论可得结果.
【解析】命题：令在上单减，．
又
命题：由的定义域为，得恒成立，

为假命题，为真命题，一真一假．
（1）若真假，则，无解．
（2）若假真，则，，
综上所述，.
【点睛】本题考查了根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查了对数型复合函数的单调性，属于基础题.
15．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷）设集合，集合.
（1）若，求；
（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）解一元二次不等式、绝对值不等式化简集合的表示，再利用集合并集的定义，结合数轴进行求解即可；
（2）根据必要不充分对应的集合间的子集关系，结合数轴进行求解即可.
【解析】（1）.
因为，所以，
因此；
（2），，
因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，
因此有或，解得.
【点睛】本题考查了集合的并集的运算，考查了由必要不充分条件求参数问题，考查了一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查了数学运算能力.
16．（四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题）已知且，：复数，；：不等式对任意实数恒成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据，列出不等式，即可求得结果；
（2）讨论命题一真一假，列出不等式即可求得结果.
【解析】（1）若为真命题，则，
解得，又，
故.
（2）若“”为真命题，且“”为假命题，
则与中一真一假，
若为真，则，则，解得，
若真假，则且，
此时无解；
若假真，则且，
解得；
综上所述，实数的取值范围为.
【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，涉及或且非联结词，复数的模长以及一元二次不等式恒成立问题，属综合基础题.
17．（四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题）已知命题：实数满足 (其中)；命题：
（1）若，为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）解一元二次不等式以及绝对值不等式求得为真对应的范围，根据都为真，即可求得结果；（2）解含参一元二次不等式，根据命题的充分性和必要性列出不等式，则问题得解.
【解析】（1）当时，，解得：，
，解得：
由为真命题，则，
解得：
（2）由，可得：
是的必要不充分条件，则，
解得：.
【点睛】本题考查且命题为真求参数范围，以及由命题的必要不充分条件求参数范围，属综合基础题.
18．（四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高二6月月考（期中）数学（理）试题）已知命题p：，．
若p为真命题，求实数m的取值范围；
若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．
【答案】（1）（2）或.
【分析】（1）由题得且，解不等式即得m的取值范围. （2）先转化为，，再求的最大值得m的范围，因为为真命题且为假命题时，所以真假或假真， 从而得到关于m的不等式组，解不等式组即得解.
【解析】（1）∵， ，∴且，
解得
∴为真命题时，.
（2）， ，.
又时，，∴.
∵为真命题且为假命题时，
∴真假或假真，
当假真，有，解得；
当真假，有，解得；
∴为真命题且为假命题时， 或
【点睛】(1)本题主要考查不等式的恒成立问题，考查不等式的存在性问题，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
19．（安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学（文）试题）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．
（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）（2，3）；（2）[1，2].
【分析】（1）根据p∧q为真命题，所以p真且q真，分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时对应的x的取值范围，取交集，即可求出x的取值范围；（2）先分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时，对应的集合，再根据充分、必要条件与集合之间的包含关系，即可求出。
【解析】（1）当a＝1时，若命题p为真命题，
则不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化为x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3；
若命题q为真命题，则由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3．
∵p∧q为真命题，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是（2，3）
（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a
设p：A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，q：B＝{x|2＜x＜3}
∵p是q的必要不充分条件，∴BA．
∴，解得1≤a≤2
∴实数a的取值范围是[1，2]
【点睛】本题主要考查复合命题的真假判断以及充分、必要条件与集合之间的包含关系应用，意在考查学生的转化能力与数学计算能力，属于中档题．
20．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学（理）试题）设命题，命题：关于不等式的解集为.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）当为真时，；（2）的取值范围是．
【分析】命题为真命题，即不等式的解集为，利用判别式求出实数的取值范围；根据题意得命题，有且仅有一个为真命题，分别讨论真假与假真，即可得出实数的取值范围．
【解析】（1）当为真时，
∵不等式的解集为，
∴当时，恒成立.
∴，∴
∴当为真时，
（2）当为真时，
∵，∴当为真时，；
当为真时，，
由题设，命题或是真命题，且是假命题，
真假可得，
假真可得
综上可得或
则的取值范围是.
21．（陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学（文）试题）已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）或；（2）.
【分析】（1）求出集合，即可得解；
（2）根据题意A是的真子集，且，根据集合的关系求解参数的取值范围.
【解析】（1）∵当时，，或，
∴或；
（2）∵或，∴，
由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，
又，
∴，∴．
【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围.
22．（山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期第四次阶段性考试数学试题）已知集合且.
（1）若“命题”是真命题，求的取值范围.
（2）“命题”是真命题，求的取值范围
【答案】（1）；（2）.
【分析】先解不等式对进行化简得.
(1)由是真命题可得，从而可列出关于的不等式，进而可求的取值范围.
(2) 由为真，得，从而可列出关于的不等式，进而可求的取值范围.
【解析】解得，则，
（1）“命题”是真命题，，
，解得
（2），，
；由为真，则，
，.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了由集合的关系求参数的取值范围.
23．（黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二7月月考（期末）数学（文）试题）已知命题：函数为上单调减函数，实数满足不等式．命题：当，函数.若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】由题意结合函数的定义域及单调性可得命题对应集合A，由三角函数的性质及二次函数的性质可得命题对应集合B，再由命题间的关系即可得Ü，即可得解.
【解析】设命题，所对应集合分别为A，B．
由题意：，，
当时，，
所以：，，
因为命题是命题的充分不必要条件，
所以Ü.
所以实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了函数单调性的应用、正弦型函数值域的求解，考查了充分条件、必要条件的应用，属于中档题.
24．（安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题）已知，：，： ．
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）是的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“”为真命题，“”为假命题转化为一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.
【解析】（1），∵是的充分条件，
∴是的子集，，
∴的取值范围是．
（2）由题意可知，当时，一真一假，
真假时，即且，所以，
假真时，且，所以，
所以实数的取值范围是．
【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.
25．（江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）已知实数，：，：
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，为真命题，求实数的取值范围．
【答案】(1) （2）
【分析】（1）是的必要不充分条件，转化为是的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；（2）“”为真命题，则为真，为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可．
【解析】（1）因为：；
又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，
则，得，又时，所以．
（2）当时，：，
：或．
因为是真命题，所以
则．
26．（宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）已知非空集合，集合，命题．命题．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）当实数为何值时，是的充要条件．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）解出集合，由题意得出Ü，可得出关于实数的不等式组，即可求得实数的取值范围；（2）由题意可知，进而可得出和是方程的两根，利用韦达定理可求得实数的值.
【解析】（1）解不等式，即，
解得，则.
由于是的充分不必要条件，则Ü，，
①当时，即当或时，，不合题意；
②当时，即当或时，，
Ü，则，解得，
又当，，不合乎题意.所以；
③当时，即当时，
Ü，则，此时.
综上所述，实数的取值范围是；
（2）由于是的充要条件，则，
所以，和是方程的两根，
由韦达定理得，解得.
【点睛】本题考查利用充分不必要条件、充要条件求参数，考查运算求解能力，属于中等题.
27．（四川省阆中中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题）p：关于x的方程无解，q：（）
（1）若时，“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．
（2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围．
【答案】（1）或；（2）．
【分析】（1）直接利用函数的性质和真值表的应用求出参数的取值范围.
（2）直接利用四个条件的应用和集合间的关系的应用求出结果.
【解析】（1）命题p：关于x的方程无解,
则：,
解得：.
命题：q：（）
由于,
故：.
由于“”为真命题,“”为假命题,
故：①p真q假②p假q真,
故：①,无解.
②
解得：或,
故：a的取值范围是：或.
（2）命题“若p,则q”为真命题,“若q,则p”为假命题时,
故命题p为命题q的充分不必要条件.
故：命题p表示的集合是命题q表示的集合的真子集.
故：,
解得：,
当时：,
故：.
【点睛】本题考查的知识要点：真值表的应用,四个条件的应用,集合间的关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于中等题型.
28．（吉林省长春市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题）设，非空集合，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】首先求出集合，再根据是的充分不必要条件，可得所以Ü，即可得到不等式组，解得即可；
【解析】由，解得．．
非空集合．
因为是的充分不必要条件，所以Ü，
所以解得
即
【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
29．（吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题）设α：x2-4x+3≤0，β：m+1≤x≤2m+4．
（1）α是β的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）记A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|m+1≤x≤2m+4}，且∁RA∩B=B，求实数m的取值范围
【答案】（1）[，0] （2）（-∞，）
【分析】（1）根据α是β的充分条件，即α是β的子集，可得实数m的取值范围； （2）由A={x|{x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，可得∁RA，在根据(∁RA)∩B=B，即可求解实数m的取值范围.
【解析】（1）α：x2-4x+3≤0，
可得：1≤x≤3；
β：m+1≤x≤2m+4．
∵α是β的充分条件，
∴，解得；
即实数m的取值范围为[，0]；
（2）B={x|m+1≤x≤2m+4}，由A={x|{x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，
可得∁RA={x|1＞x或x＞3}，
∵(∁RA)∩B=B，
∴B⊆{x|1＞x或x＞3}，
①当B=∅时，2m+4＜m+1，可得m＜-3；
②当B≠∅时，则m+1≤2m+4，可得m≥-3．
由B⊆{x|1＞x或x＞3}，则m+1＞3或2m+4＜1，
解得：m＞2或m；
所以：-3≤m或m＞2；
综合①②可得：实数m的取值范围（-∞，）．
【点睛】此题考查了交集、补集及其运算，熟练掌握交集、补集的定义是解本题的关键．
30．（黑龙江省哈尔滨三中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）已知，，其中.
（1）若且为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用为真，求解的取值范围．
（2）依题意可得，，所以Ü，即可得到不等式组，解得即可；
【解析】（1）由，解得，所以
又，
因为，解得，所以．
当时，，
又为真，，都为真，所以．即
（2）由p是q的充分不必要条件，即，，所以Ü
所以解得，即
【点睛】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，属于中档题．
31．（湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题）设：实数满足，：.
（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由为真时，得，由，都为真命题，即可求出的范围；
（2）由充分不必要条件的定义，得，则解之即可.
【解析】（1）若，则可化为，得.
若为真命题，则.
∴，都为真命题时，的取值范围是.
（2）由，得.
：，是的充分不必要条件，
∴，
则，得.
∴实数的取值范围是.
【点睛】本题考查命题的真假和充分、必要条件，考查推理能力和计算能力，属于一般题.
32．（江苏省南京师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知：对于，成立，：关于的不等式成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由判别式可得；（2）先解中关于的不等式，再根据集合包含关系可得．
【解析】（1）对于，成立，
所以，；
（2）因为，由得，
又是的必要不充分条件，
所以．
【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查必要不充分条件的应用，解题对由充分必要条件求参数问题可以利用集合包含关系得出结论．
33．（山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高二6月月考数学试题）已知，q：函数在区间上没有零点.
（1）若，且命题P与均为真命题，求实数t的取值范围；
（2）若是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）求出命题为真时的取值范围，然后由复合命题的真假得出的真假，从而得结论；（2）由充分不必要条件对应集合的包含关系得的不等关系，从而得的取值范围．
【解析】（1）当时，，
由函数在区间没有零点，是增函数，
得或，
解得或，
∵p与均为真命题，
∴p为真命题，q为假命题，
当q为假命题时，，
∴实数t的取值范围是.
（2）∵p是q成立的充分不必要条件，又恒成立，
∴或，
解得，
∴实数m的取值范围是.
【点睛】本题考查复合命题的真假，考查充分必要条件与集合包含关系，属于基础题．
34．（黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）已知，其中m＞0.
（1）若m＝4且p∧q为真，求x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1）（2）
【分析】（1）分别求解绝对值不等式和一元二次不等式，化简与，结合为真，解不等式组，即可得出x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件，建立关于的不等式组，求解即可得出答案.
【解析】（1）由，解得
由以及，解得
当时，
为真，，解得
（2）
p是q的充分不必要条件
，解得
当时，成立
当时，成立

【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假求参数的范围以及由充分不必要条件求参数的范围，属于中档题.
35．（安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题）已知：，，
（1）若q是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若为真命题，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题意知，q是真命题等价于方程有实根，利用判别式即可求解；（2）由题意知，分别求出p、为真命题时实数m的取值范围，然后再取交集即可.
【解析】（1）因为为真命题，
所以方程有实根，
所以判别式，
所以实数m的取值范围为.
（2）可化为，
若为真命题，
则对任意的恒成立，
当时，不等式可化为，显然不恒成立；
当时，有，，
由（1）知，若为真命题，则，
又为真，故p、均为真命题，
所以实数m需满足，解得，
所以实数m的取值范围为.
【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑思维能力；熟练掌握复合命题的真假判断是求解本题的关键；属于中档题.
36．（安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）若为真，则命题和命题均为真命题，分别解两个不等式求交集即可；
（2）是的充分不必要条件等价于是的必要不充分条件，列出满足题意的不等式求解即可.
【解析】（1）对于：由，得，
又，所以，
当时，，
对于：等价于，解得，
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是；
（2）因为是的充分不必要条件，
所以，且，即，
，，
则⫋，即，且，
所以实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查命题及其关系，考查理解能力和转化思想，属于常考题.
37．（湖北省2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题）已知命题存在实数，使成立.
（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由存在实数，使成立得，得实数的取值范围；（2）由对勾函数单调性得，得，由已知得假假，两范围的补集取交集即可．
【解析】（1）存在实数，使成立或，
实数a的取值范围为；
（2）任意实数，使恒成立，
，，，
由题p，q都是假命题，那它们的补集取交集，
实数a的取值范围.
【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、对勾函数的单调性，以及二次函数的取值和判别式△的关系，考查了推理能力，属于基础题．
38．（福建省八县（市）一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知命题p：∃x0∈[1，1]，x02+m－1≤0，命题q：∀x∈R，mx2mx＋1>0恒成立.
（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）m<0或m>1.
【分析】（1）当时，原不等式显然成立；当时，由解得结果可得解；
（2）利用命题为真求出，由（1）知，命题为真时，，所以p∧q为真命题时0≤m≤1，即可求出p∧q为假命题时，m的取值范围.
【解析】（1）若q为真命题，则命题q：∀x∈R，mx2mx＋1>0恒成立为真，
当时，原不等式化为“”对显然成立.
当时，只需，即
解得.
综上，得. .
（2）由命题p：∃x0∈[1，1]，＋m1≤0为真，
可得∃x0∈[1，1]，使得m≤(1－)成立，
可得，可得；
若p∧q为真命题，则0≤m≤1，
因为p∧q为假命题，所以m<0或m>1.
【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数的取值范围，考查了根据复合命题的真假求参数的取值范围，属于中档题.
39．（安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题）已知：，：，其中.
（1）若且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由为真，可知都为真，进而求出命题，可得到答案；（2）先求出命题，由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数的取值范围.
【解析】由，解得，
所以：，
又，且，
解得，所以：.
（1）当时，：，
因为为真，所以都为真，所以.
（2）因为是的充分不必要条件，
所以是的充分不必要条件，
因为：，：，
所以，解得.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.
40．（四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题）设函数在上是单调函数；不等式恒成立.若命题是假命题，是真命题，求实数的取值范围.
【答案】或.
【分析】首先求出命题，命题是参数的取值范围，再根据命题是假命题，是真命题，则命题、命题一个为真一个为假，分类讨论分别计算可得.
【解析】由函数在上是单调函数得或
解得或，
由 所以的最小值等于，
所以由不等式恒成立可得，
根据已知命题为假命题，真命题知一真一假，
若真假，则或，
若真假，则，
综上实数的取值范围或.
【点睛】本题重点考查命题的真假判断，复合命题的真假判断方法，理解逻辑联结词“且”“或”形式的命题的真假判断方法是解题关键，属于中档题．