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人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动综合训练题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动综合训练题，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
章末检测
时间：90分钟 满分：100分
一、单选题（共8个小题，每题3分，满分24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．放在赤道上的物体甲与放在北纬60°处的物体乙，由于地球的自转，如下关系正确的是（ ）
A．角速度之比为2：1B．线速度之比为2：1
C．向心加速度之比为1：4D．向心加速度之比为4：1
【答案】 B
【解析】
设地球半径为R，则放在赤道上的物体甲的转动半径
放在北纬60°处的物体乙的转动半径
A．物体甲与物体乙是同轴转动，角速度相等，故A项错误；
B．据可得，物体甲与物体乙的线速度之比为2：1，故B项正确；
CD．据可得，物体甲与物体乙的向心加速度之比为2：1，故CD两项错误。
2．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。分析小物体的受力情况，下列说法正确的是
A．物体只受向心力
B．物体所受合外力为零
C．物体受重力和支持力
D．物体受重力、支持力和静摩擦力
【答案】 D
【解析】
小物体块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物体受力分析可知，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示：
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力，故D正确，ABC错误。
3．如图所示是自行车传动装置示意图，A是大齿轮边缘上一点，B是小齿轮边缘上的一点，若大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么，A、B两点的向心加速度之比是（ ）
A．1：2B．2：1
C．1：4D．4：1
【答案】 A
【解析】
大齿轮和小齿轮是链条传动，则A点和B点的线速度大小相等，大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，据可知，A、B两点的向心加速度之比为1：2，故A项正确，BCD三项错误。
4．长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为（ ）
A．3mg B．23mg C．3mg D．43mg3
【答案】 A
【解析】
小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg=mv2r，当小球在最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有：mg+2Tcs30°＝m（2v）2r，解得：T=3mg。故选A.
5．长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为3 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2 m/s，取g＝10 m/s2，则此时轻杆OA将（ ）
A．受到6 N的拉力B．受到6 N的压力
C．受到24 N的拉力D．受到24 N的压力
【答案】 B
【解析】
小球到达最高点时，受重力和杆的弹力，先假设为向下的弹力，由牛顿第二定律
解得
故弹力的方向与假设的方向相反，为向上的6N支持力，即杆将受到6 N的压力，选项ACD错误，B正确；
故选B。
6．如图所示，长为L的轻质硬杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，转动的角速度为ω，某时刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角θ为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 B
【解析】
由题意可知，小球做匀速圆周运动，则其任意时刻的合力全部用来提供向心力。对球受力分析，小球受重力和杆对其作用力。当某时刻杆对球的作用力水平向左时，根据力的合成可知，其合力为：
，
又根据合力提供向心力可得：
，
化简可得：
，
所以选项B正确，选项ACD错误；
故选B。
7．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是
当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；
当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力；
当速度大于v时，轮缘挤压外轨；
当速度小于v时，轮缘挤压外轨．
A．B．C．D．
【答案】 D
【解析】
①②火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，①正确，②错误；
③④如果实际转弯速度大于v，有离心趋势，与外侧铁轨挤压，反之，挤压内侧铁轨，故③正确，④错误，故选项D正确，ABC错误。
8．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度通过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差( )
A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg
【答案】 D
【解析】
由题意可知，在B点，有，解之得FB＝mg，在A点，有，解之得FA＝7mg，所以A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。故选项D正确。
二、多选题（共4个小题，每题5分，满分20分；在每小题给出的四个选项中，多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
9．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球球和，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆和上，质量为的球置于地面上，质量为的球从水平位置静止释放．当球摆过的角度为时， 球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若只将细杆水平向左移动少许，则当球摆过的角度为小于的某值时， 球对地面的压力刚好为零
D．若只将细杆水平向左移动少许，则当球摆过的角度仍为时， 球对地面的压力刚好为零
【答案】 AD
【解析】由于球摆动过程中机械能守恒，则有， 球通过最低点时，根据牛顿第二定律和向心力公式得．解得．故A正确，B错误；由上述求解过程可以看出，有，所以球到悬点的距离跟最终结果无关．只要球摆到最低点．细绳的拉力都是． 球对地面的压力刚好为零．故C错误，D正确；故选AD．
10．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时( )
A．皮带的最小速度为
B．皮带的最小速度为
C．A轮每秒的转数最少是
D．A轮每秒的转数最少是
【答案】 AC
【解析】
AB．当物块恰好被水平抛出时，在皮带上最高点时由重力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
，
解得：
．
故A正确，B错误；
CD．设此时皮带转速为n，则有
2πnr=v，
得到
；
故C正确，D错误。
故选AC。
11．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv2图象如图乙所示，则（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a
D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
【答案】 BD
【解析】
设绳长为L，最高点由牛顿第二定律得：
T＋mg＝，
则
T＝－mg。
对应图象有：
mg＝a
得
g＝，
斜率：
得：
L＝，
故A错误，B正确；
C.当v2＝c时，
，
故C错误；
D.当v2≥b时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为v，则
，
在最低点的速度v′，则
，
F－mg＝，
可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg，即6a，故D正确。
故选：BD。
12．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴O1O2转动．三个物体与圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴心O1共线且O1A=O1B=BC=r．现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是
A．A、B两个物体所受的摩擦力同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变，A物体的静摩擦力先增大后减小再增大
C．当时整体会发生滑动
D．当，在ω增大的过程中BC间的拉力不断增大
【答案】 BCD
【解析】
当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力．三个物体的角速度相等，由F=mω2r，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时μ2mg=2m•2r，解得： ，当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC开始提供拉力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳开始有力的作用，随着角速度最大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C可得：T+μ•2mg=2m•2r，对AB整体可得：T=2μmg，解得： ，当 时整体会发生滑动，故A错误，BC正确；当 ，C摩擦力沿着半径向里，且没有出现滑动，故在ω增大的过程中，由于向心力F=T+f不断增大，故BC间的拉力不断增大，故D正确．故选BCD.
三、实验题（共1题，满分10分）
13．某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。
(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用________法；
(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的________；
(3)该同学通过实验得到如下表的数据：
根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是： ___________________（文字表述）；
(4)实验中遇到的问题有：_________（写出一点即可）。
【答案】 控制变量 向心力大小之比（或向心力之比） 向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比（或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比） 难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化
【解析】
(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法；
(2)标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小，所以通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的向心力大小之比；
(3)根据表格中数据可知向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比（或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比）；
(4)实验中可能遇到的问题是难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化。
四、解答题（共5小题，满分46分；第14、15题8分，第16、17、18题每题10分）
14．大量实例说明，物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，如图所示，拱形桥的AB段是半径r=50m的圆弧，一辆质量m=1.2×103kg的小汽车，以v=10m/s的速率驶上拱形桥．g取10m/s2．则汽车到达桥顶时，桥对汽车的支持力FN是多大？
【答案】
【解析】
汽车在桥顶时，受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律得到：，
则得到支持力的大小为：．
15．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v0？
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
【答案】 (1) (2)mg
【解析】
（1）由平抛运动的规律得：竖直方向
水平方向d=v1t
解得 v1=
（2）小球做圆周运动有牛顿第二定律得：F-mg=m，
解得 F=mg
16．有一种叫飞椅的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；
(2)此时钢绳的拉力多大？
【答案】 （1） （3）
【解析】
（1）设转盘转动的角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为
座椅到中心轴的距离：
对座椅分析有：
联立两式得：
（2）设钢绳的拉力为T，则由：得．
17．如图所示,在光滑的圆锥顶用长为l 的细线悬挂一质量为m的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为θ=300 ,物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.
（1）当v1=gl6 时,求绳对物体的拉力.
（2）当v2=3gl2 ,求绳对物体的拉力.
【答案】 (1)(1+33)mg6 （2）2mg
【解析】
当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：
则：竖直方向：Tcsθ-mg=0，水平方向：Tsinθ=mv2R，R=Lsinθ
解得v=3gl6；
（1）当v1＜v时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：
则在水平方向：T1sinθ-N1csθ=mv12R，竖直方向：T1csθ+N1sinθ-mg=0，R=Lsinθ
解得：T1=33+16mg；
（2）v2＞v时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，如图所示：
则竖直方向：T2csα-mg=0，水平方向：T2sinα=mv22R2，而且：R2=Lsinα
解得：T2=2mg。
18．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断开时球的速度大小v1
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】 (1) (2) (3)
【解析】
（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，
竖直方向上：
水平方向上：
d=v1t1
解得：
（2）设绳能承受的最大拉力为Fm，球做圆周运动的半径为：
R=，
解得：Fm=。
（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v2．有：
解得：v2=。
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2。
竖直方向有：
水平方向有：
x=v2t2
得
x=v2t2=。
根据数学关系有当l=时，x有极大值为：xm=。
次数
球的质量m/g
转动半径r/cm
转速/每秒几圈
向心力大小F/红格数
1
14.0
15.00
1
2
2
28.0
15.00
1
4
3
14.0
15.00
2
8
4
14.0
30.00
1
4
章末检测
时间：90分钟 满分：100分
一、单选题（共8个小题，每题3分，满分24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．放在赤道上的物体甲与放在北纬60°处的物体乙，由于地球的自转，如下关系正确的是（ ）
A．角速度之比为2：1B．线速度之比为2：1
C．向心加速度之比为1：4D．向心加速度之比为4：1
【答案】 B
【解析】
设地球半径为R，则放在赤道上的物体甲的转动半径
放在北纬60°处的物体乙的转动半径
A．物体甲与物体乙是同轴转动，角速度相等，故A项错误；
B．据可得，物体甲与物体乙的线速度之比为2：1，故B项正确；
CD．据可得，物体甲与物体乙的向心加速度之比为2：1，故CD两项错误。
2．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。分析小物体的受力情况，下列说法正确的是
A．物体只受向心力
B．物体所受合外力为零
C．物体受重力和支持力
D．物体受重力、支持力和静摩擦力
【答案】 D
【解析】
小物体块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物体受力分析可知，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示：
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力，故D正确，ABC错误。
3．如图所示是自行车传动装置示意图，A是大齿轮边缘上一点，B是小齿轮边缘上的一点，若大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么，A、B两点的向心加速度之比是（ ）
A．1：2B．2：1
C．1：4D．4：1
【答案】 A
【解析】
大齿轮和小齿轮是链条传动，则A点和B点的线速度大小相等，大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，据可知，A、B两点的向心加速度之比为1：2，故A项正确，BCD三项错误。
4．长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为（ ）
A．3mg B．23mg C．3mg D．43mg3
【答案】 A
【解析】
小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg=mv2r，当小球在最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有：mg+2Tcs30°＝m（2v）2r，解得：T=3mg。故选A.
5．长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为3 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2 m/s，取g＝10 m/s2，则此时轻杆OA将（ ）
A．受到6 N的拉力B．受到6 N的压力
C．受到24 N的拉力D．受到24 N的压力
【答案】 B
【解析】
小球到达最高点时，受重力和杆的弹力，先假设为向下的弹力，由牛顿第二定律
解得
故弹力的方向与假设的方向相反，为向上的6N支持力，即杆将受到6 N的压力，选项ACD错误，B正确；
故选B。
6．如图所示，长为L的轻质硬杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，转动的角速度为ω，某时刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角θ为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 B
【解析】
由题意可知，小球做匀速圆周运动，则其任意时刻的合力全部用来提供向心力。对球受力分析，小球受重力和杆对其作用力。当某时刻杆对球的作用力水平向左时，根据力的合成可知，其合力为：
，
又根据合力提供向心力可得：
，
化简可得：
，
所以选项B正确，选项ACD错误；
故选B。
7．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是
当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；
当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力；
当速度大于v时，轮缘挤压外轨；
当速度小于v时，轮缘挤压外轨．
A．B．C．D．
【答案】 D
【解析】
①②火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，①正确，②错误；
③④如果实际转弯速度大于v，有离心趋势，与外侧铁轨挤压，反之，挤压内侧铁轨，故③正确，④错误，故选项D正确，ABC错误。
8．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度通过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差( )
A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg
【答案】 D
【解析】
由题意可知，在B点，有，解之得FB＝mg，在A点，有，解之得FA＝7mg，所以A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。故选项D正确。
二、多选题（共4个小题，每题5分，满分20分；在每小题给出的四个选项中，多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
9．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球球和，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆和上，质量为的球置于地面上，质量为的球从水平位置静止释放．当球摆过的角度为时， 球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若只将细杆水平向左移动少许，则当球摆过的角度为小于的某值时， 球对地面的压力刚好为零
D．若只将细杆水平向左移动少许，则当球摆过的角度仍为时， 球对地面的压力刚好为零
【答案】 AD
【解析】由于球摆动过程中机械能守恒，则有， 球通过最低点时，根据牛顿第二定律和向心力公式得．解得．故A正确，B错误；由上述求解过程可以看出，有，所以球到悬点的距离跟最终结果无关．只要球摆到最低点．细绳的拉力都是． 球对地面的压力刚好为零．故C错误，D正确；故选AD．
10．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时( )
A．皮带的最小速度为
B．皮带的最小速度为
C．A轮每秒的转数最少是
D．A轮每秒的转数最少是
【答案】 AC
【解析】
AB．当物块恰好被水平抛出时，在皮带上最高点时由重力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
，
解得：
．
故A正确，B错误；
CD．设此时皮带转速为n，则有
2πnr=v，
得到
；
故C正确，D错误。
故选AC。
11．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv2图象如图乙所示，则（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a
D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
【答案】 BD
【解析】
设绳长为L，最高点由牛顿第二定律得：
T＋mg＝，
则
T＝－mg。
对应图象有：
mg＝a
得
g＝，
斜率：
得：
L＝，
故A错误，B正确；
C.当v2＝c时，
，
故C错误；
D.当v2≥b时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为v，则
，
在最低点的速度v′，则
，
F－mg＝，
可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg，即6a，故D正确。
故选：BD。
12．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴O1O2转动．三个物体与圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴心O1共线且O1A=O1B=BC=r．现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是
A．A、B两个物体所受的摩擦力同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变，A物体的静摩擦力先增大后减小再增大
C．当时整体会发生滑动
D．当，在ω增大的过程中BC间的拉力不断增大
【答案】 BCD
【解析】
当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力．三个物体的角速度相等，由F=mω2r，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时μ2mg=2m•2r，解得： ，当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC开始提供拉力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳开始有力的作用，随着角速度最大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C可得：T+μ•2mg=2m•2r，对AB整体可得：T=2μmg，解得： ，当 时整体会发生滑动，故A错误，BC正确；当 ，C摩擦力沿着半径向里，且没有出现滑动，故在ω增大的过程中，由于向心力F=T+f不断增大，故BC间的拉力不断增大，故D正确．故选BCD.
三、实验题（共1题，满分10分）
13．某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。
(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用________法；
(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的________；
(3)该同学通过实验得到如下表的数据：
根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是： ___________________（文字表述）；
(4)实验中遇到的问题有：_________（写出一点即可）。
【答案】 控制变量 向心力大小之比（或向心力之比） 向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比（或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比） 难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化
【解析】
(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法；
(2)标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小，所以通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的向心力大小之比；
(3)根据表格中数据可知向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比（或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比）；
(4)实验中可能遇到的问题是难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化。
四、解答题（共5小题，满分46分；第14、15题8分，第16、17、18题每题10分）
14．大量实例说明，物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，如图所示，拱形桥的AB段是半径r=50m的圆弧，一辆质量m=1.2×103kg的小汽车，以v=10m/s的速率驶上拱形桥．g取10m/s2．则汽车到达桥顶时，桥对汽车的支持力FN是多大？
【答案】
【解析】
汽车在桥顶时，受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律得到：，
则得到支持力的大小为：．
15．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v0？
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
【答案】 (1) (2)mg
【解析】
（1）由平抛运动的规律得：竖直方向
水平方向d=v1t
解得 v1=
（2）小球做圆周运动有牛顿第二定律得：F-mg=m，
解得 F=mg
16．有一种叫飞椅的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；
(2)此时钢绳的拉力多大？
【答案】 （1） （3）
【解析】
（1）设转盘转动的角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为
座椅到中心轴的距离：
对座椅分析有：
联立两式得：
（2）设钢绳的拉力为T，则由：得．
17．如图所示,在光滑的圆锥顶用长为l 的细线悬挂一质量为m的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为θ=300 ,物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.
（1）当v1=gl6 时,求绳对物体的拉力.
（2）当v2=3gl2 ,求绳对物体的拉力.
【答案】 (1)(1+33)mg6 （2）2mg
【解析】
当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：
则：竖直方向：Tcsθ-mg=0，水平方向：Tsinθ=mv2R，R=Lsinθ
解得v=3gl6；
（1）当v1＜v时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：
则在水平方向：T1sinθ-N1csθ=mv12R，竖直方向：T1csθ+N1sinθ-mg=0，R=Lsinθ
解得：T1=33+16mg；
（2）v2＞v时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，如图所示：
则竖直方向：T2csα-mg=0，水平方向：T2sinα=mv22R2，而且：R2=Lsinα
解得：T2=2mg。
18．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断开时球的速度大小v1
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】 (1) (2) (3)
【解析】
（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，
竖直方向上：
水平方向上：
d=v1t1
解得：
（2）设绳能承受的最大拉力为Fm，球做圆周运动的半径为：
R=，
解得：Fm=。
（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v2．有：
解得：v2=。
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2。
竖直方向有：
水平方向有：
x=v2t2
得
x=v2t2=。
根据数学关系有当l=时，x有极大值为：xm=。
次数
球的质量m/g
转动半径r/cm
转速/每秒几圈
向心力大小F/红格数
1
14.0
15.00
1
2
2
28.0
15.00
1
4
3
14.0
15.00
2
8
4
14.0
30.00
1
4
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