人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动达标测试

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动达标测试，共15页。试卷主要包含了4 生活中的圆周运动，8m等内容，欢迎下载使用。

6.4 生活中的圆周运动


一、单选题


1．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，设路面与水平面的夹角为，拐弯路段是半径为R的圆弧；现有一质量为m的汽车，关于它在此处行驶的分析，正确的是（ ）


A．若汽车做匀速圆周运动时，受到的向心力只由路面对它的支持力产生


B．若车轮与路面间垂直于汽车前进方向的摩擦力为零，则车速为


C．若汽车超过某速度而向外滑动时，一定受到沿半径方向向外的离心力作用


D．若汽车失控而向外滑动时，一定沿其线速度的方向匀速直线滑去


【答案】B


【解析】


A．汽车做匀速圆周运动时，受到的向心力可能只有路面对它的支持力提供，也可能由路面对它的支持力和垂直于速度方向的摩擦力提供，A错误；


B．若车轮与路面间垂直于汽车前进方向的摩擦力为零：





根据牛顿第二定律：





解得：，B正确；


C．离心作用是一种作用效果，不能说物体受到离心作用，C错误；


D．汽车滑出时仍然会受到垂直速度方向的摩擦力，仍然会改变速度的方向，所以不可能沿其线速度的方向匀速直线滑去，D错误。


故选B。


2．质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量 为 M 和 m 小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )





A．B．cs α＝2cs βC．D．tan α＝tan β


【答案】A


【解析】


设转轴稳定转动时角速度为，可知稳定时两球角速度相等.根据牛顿第二定律得：


对M分析有：


①


对m分析有：


②


联立①②计算得出：


A．描述与分析相符，故A正确.


B．描述与分析不符，故B错误.


C．描述与分析不符，故C错误.


D．描述与分析不符，故D错误.


3．如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动．图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹．不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ）





A．在a轨道上运动时角速度较大


B．在a轨道上运动时线速度较大


C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大


D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大


【答案】B


【解析】


设圆形筒壁和水平方向得夹角为，则由牛顿第二定律可得，，因此在不同得平面时加速度相同，因此向心力也一样，D错误；


因为a轨道得半径较大，因此a轨道得角速度小而线速度大，因此A错误B正确；


由可得两个轨道得压力一样，C错误


4．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）





A． B．C． D．


【答案】B


【解析】


设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图





根据牛顿第二定律得：





又由数学知识得到：





联立解得：





A. 与计算结果不符，故A错误。


B. 与计算结果相符，故B正确。


C. 与计算结果不符，故C错误。


D. 与计算结果不符，故D错误。


5．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示．今给小物体一个水平初速度，则物体将：( )





A．沿球面滑至M点


B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动


C．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为


D．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为2R


【答案】C


【解析】


试题分析：在最高点，根据牛顿第二定律得，，解得N=0，知物体在最高点支持力为零，仅受重力，做平抛运动．由，，解得x=R, 故C正确，ABD错误．故选C．


6．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内作圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是( )





A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变


B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大


C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变


D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小


【答案】B


【解析】


AB、由可得，增大角速度，绳对手的拉力将增大；B正确


CD、由可得增大绳长，绳对手的拉力将增大；错误


故选B


7．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )





A．小汽车通过桥顶时处于失重状态


B．小汽车通过桥顶时处于超重状态


C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m


D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于


【答案】A


【解析】


AB．由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得


mg－FN＝m


解得


FN＝mg－m＜mg


故其处于失重状态，A正确，B错误；


C．FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而在其上桥过程中不成立，C错误；


D．由mg－FN＝m，FN≥0，解得


v1≤


D错误。


故选A。


8．如图所示,小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是（ ）





A．f的方向总是指向圆心


B．圆盘匀速转动时f=0


C．在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比


D．在物体与轴O的距离一定的条件下, f跟圆盘转动的角速度成正比


【答案】C


【解析】


如果圆盘在做非匀速圆周运动，摩擦力不指向圆心，摩擦力分解为一个指向圆心的力和沿圆弧切线方向的力，指向圆心力提供向心力改变速度的方向，切向的分力改变速度的大小，所以A项错误；圆盘匀速转动时，物体在做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，摩擦力不为零，所以B项错误；当转速一定时，根据，角速度也是一定，摩擦力提供向心力，摩擦力与半径成正比关系，所以C项正确；在物体与轴O的距离一定的条件下，摩擦力与角速度的平方成正比，所以D项错误．


二、多选题


9．如图所示，用长为x0的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）





A．向心力的大小等于


B．向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力


C．向心力的大小等于细线对小球的拉力


D．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力


【答案】AB


【解析】


ABC. 小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图





小球受重力、和绳子的拉力，它们的合力总是指向圆心提供向心力，且向心力的大小等于





故AB正确C错误。


D.向心力不是实际受力，故D错误。


10．如图甲所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端拴系小球，小球绕O点在竖直面内做圆周运动，小球通过最高点时速度为v，轻绳对小球的拉力F与v2的关系如图乙所示.图线与横轴的交点为b，延长线与纵轴的交点为a，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是





A．小球通过最高点的速度最小值为0


B．小球的质量


C．轻绳的长度


D．换用更长的轻绳做此实验，图线与横轴的交点b不变


【答案】BC


【解析】


A．绳上的力不小于零，所以小球通过最高点向心力最小为重力，故不为零，A错误；


B．在最高点，绳的拉力与重力的合力提供向心力








由图得图像的纵截距为a，所以








B正确；


C．图像与横轴相交时，有





所以





C正确；


D．由C发现，l变化时，b一定变，D错误；


故选BC。


11．小球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示。若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（ ）





A．小球的角速度突然增大


B．小球的线速度突然减小到零


C．小球的向心加速度突然增大


D．小球的线速度突然增大


【答案】AC


【解析】


BD．由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变，选项BD错误；


AC．又，r减小，所以ω增大；，r减小，则a增大，故AC正确。


故选AC。


三、解答题


12．如图所示，质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m，如果使小球绕OO′竖直轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(g＝10 m/s2)求：





(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；


(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离.


【答案】（1）ω0=5rad/s；（2）s=0.6m


【解析】


小球受到重力mg和线的拉力T作用，在水平面内做匀速圆周运动，设线与竖直方向的夹角为θ；(1)由牛顿第二定律：Tsinθ=，所以ω=5 rad/s.


(2)绳被拉断后小球沿圆周的切线方向飞出，做平抛运动，其初速度v0=ωLsinθ，又因为Tcsθ=mg，所以csθ= 0.8，sinθ=0.6代入得v0=1.5 m/s


抛出点离地面的高度：h=1-Lcsθ=0.6 m


根据平抛运动的规律：h= gt2 s=t得


s=


落点到悬点的水平距离：s′=0.6 m.


13．如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g取10m/s2，结果可用根式表示)求：





(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？


(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？


【答案】（1）（2）


【解析】


试题分析：（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：


解得：


（2）同理，当细线与竖直方向成600角时由牛顿第二定律及向心力公式得：


解得：


14．如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=0.9m，轨道B端与水平面相切，质量m=1kg的光滑小球从水平面以初速度V0向B滑动，取g=10m/s2．





（1）若V0=6m/s，求小球经轨道最低点B瞬间对轨道的压力为多少？


（2）若小球刚好能经过A点，则小球在A点的速度至少为多大？小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离为多少？


【答案】（1）50N；


（2）3m/s，1.8m


【解析】


（1）小球在B点的受力分析如图：





由牛顿第二定律有：





解得小球受到的支持力


N==50N


由牛顿第三定律可知，小球对道轨的压与与N大小相等，方向相反．


（2）小球恰好过最高点，即只由重力提供向心力有：





解得小球在A点的最小速度：





小球离开A点后做平抛运动有：








解得


t=0.6s


s=1.8m


15．如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台做不同转速的匀速圆周运动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m，离水平地面的高度离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，重力加速度大小g取10 m/s2。求：


（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；


（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。





【答案】（1）1m/s；（2）0.2。


【解析】


（1）设物玦做平抛运动所用时间为t，竖直方向有


①


水平方向有


s=v0t ②


联立①②两式得


v0=1m/s③


（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有


④


联立③④得


μ=0.2