人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动课时训练
展开选择题(1~8为单项选择题,9~12为多项选择题.每小题4分,共48分)
1.下列关于匀速圆周运动的说法正确的是
A. 匀速圆周运动是匀速运动
B. 匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心,所以它是加速度方向不变的运动
C. 匀速圆周运动是变加速运动
D. 匀速圆周运动是受恒力的运动
【答案】C
【解析】
匀速圆周运动速度大小不变,方向变化,是变速运动.加速度方向始终指向圆心,加速度是变化的,是变加速运动.向心力方向始终指向圆心,是变化的,故匀速圆周运动是变加速运动,C正确.
2.如图所示,内壁光滑的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,则( )
A. 绳的张力可能为零
B. 桶对物块的弹力不可能为零
C. 随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变
D. 随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大
【答案】C
【解析】
由于桶的内壁光滑,所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力,绳子沿竖直向上的分力与重力的大小相等,所以绳子的拉力一定不能等于0;若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力,则桶对物块的弹力可能为零,故AB错误;物块在竖直方向上平衡,有:,绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大,可知角速度增大,绳子的张力不变,故C正确,D错误.
3如图所示,A、B为咬合传动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是( )
A. 角速度之比为2∶1B. 向心加速度之比为1∶2
C. 周期之比为1∶2D. 转速之比为2∶1
【答案】B
【解析】
解决本题的关键是两轮边缘上接触的地方线速度相等,然后根据角速度和线速度半径之间关系等求解.同时注意转速的物理意义,其在数值上和频率是相等的.
解:两轮边缘的线速度相等,即vA=vB①
线速度、角速度、半径关系为:v=ωr=r=2πnr ②
向心加速度为:a=③
半径关系为:RA=2RB④
联立①②③④可解得:ωA:ωB=1:2,TA:TB=2:1,nA:nB=1:2,aA:aB=1:2,故ACD错误,B正确.
故B正确.
4. 如图,人踩自行车踏板转动大齿轮通过链条将动力传给小齿轮.设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为2r、r、10r,分别在它们的边缘上取一点A、B、C,那么在自行车踏板转动过程中,下列说法中正确的
A. A和B的角速度之比为2:1
B. B和C的线速度之比为4:1
C. A和B的向心加速度之比为1:2
D. B和C的向心加速度之比为4:1
【答案】C
【解析】
试题分析:A和B边沿的线速度相等,故根据v=ωr可知角速度之比1:2,选项A错误;B和C的角速度相同,故根据v=ωr可知线速度之比为10:1,选项B错误;A和B边沿的线速度相等,故根据可知向心加速度之比1:2,选项C正确;B和C的角速度相同,故根据a=ω2r可知向心加速度之比为10:1,选项D错误;故选C.
考点:匀速圆周运动;线速度;角速度;向心加速度
5.一个做匀速圆周运动的物体,运动半径不变,而线速度增加为原来的2倍,其向心力增大了24 N,那么在未改变速度时,物体所受的向心力为
A. 6 NB. 8 NC. 12 ND. 16 N
【答案】B
【解析】
未改变速度时,物体所受的向心力;线速度增加为原来的2倍,其向心力,且.解得:.故B项正确,ACD三项错误.
6. 下列物体运动现象属于离心运动现象的是
A. 火箭加速升空B. 洗衣机脱水
C. 航天员漂浮在空间站中D. 卫星受稀薄空气影响圆周运动轨道越来越低
【答案】B
【解析】
试题分析:A、火箭加速升空属于直线运动,不是离心运动;错误
B、当洗衣机脱水时,衣服对水的附着力小于所需要的向心力,水就做离心运动;正确
C、航天员漂浮在空间站中,万有引力等于向心力,是圆周运动;错误
D、卫星受稀薄空气影响圆周运动轨道越来越低,万有引力大于向心力,做向心运动;错误
故选B
7.小球 m 用长为 L 的悬线固定在 O 点,在 O 点正下方 L/2 处有一光滑圆钉 C(如图所示).今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放,当悬线竖直状态且与钉相碰时( )
A. 小球的速度突然增大
B. 小球的向心加速度突然增大
C. 小球的向心加速度不变
D. 悬线拉力不变
【答案】B
【解析】
试题分析:由机械能守恒可知小球到达最低点的速度,小球碰到钉子后仍做圆周运动,由向心力公式可得出绳子的拉力与小球转动半径的关系;由圆周运动的性质可知其线速度、角速度及向心加速度的大小关系.
当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知,小球速度不变,故A错误;当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知,小球速度不变,但圆周运动半径减小,向心加速度变大,故B正确C错误;根据牛顿第二定律,有,故绳子的拉力,因R变小,故有钉子时,绳子上的拉力变大,故D错误;
8.长度L=0.6m的轻杆OA,A端有一质量m=3kg的小球,如图所示.小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,已知小球运动过程中的最大速率为5m/s, g取10m/s2,不计转轴与空气阻力,则当小球运动到最高点时细杆OA受到
A. 125N的拉力B. 25N的压力
C. 5N的拉力D. 95N的拉力
【答案】B
【解析】
小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动,由于机械能守恒,可知小球在最高点的速度最小,在最低点的速度最大,已知小球运动过程中的最大速率为;
最低点到最高点的过程中机械能守恒,得:
代入数据得最高点速度:
当在最高点小球与细杆无弹力作用时,小球的速度为,则有
得:
由于,所以小球受到细杆的支持力
小球在最高点受力分析:重力与支持力
则
代入数据得:,所以细杆受到的压力,大小为,故选项B正确,ACD错误.
9.如图所示,一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则
A. 飞镖击中P点所需的时间为
B. 圆盘的半径可能为
C. 圆盘转动角速度的最小值为
D. P点随圆盘转动的线速度不可能为
【答案】A
【解析】
【详解】A.飞镖水平抛出做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,因此:
t=
故A正确;
B.飞镖击中P点时,P恰好在最下方,则
2r=gt2
解得圆盘的半径r=,故B错误;
C.飞镖击中P点,则P点转过的角度满足:
解得:
则圆盘转动角速度的最小值为,故C错误.
D.P点随圆盘转动的线速度为
当k=2时v=,故D错误。
故选A.
10.如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的物体A和B,A和B质量都为m.它们分居在圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,A、B与盘间的动摩擦因数μ相同.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,下列说法正确的是( )
A. 此时绳子张力为T=
B. 此时圆盘的角速度为ω=
C. 此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D. 此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动
【答案】ABC
【解析】
【详解】A、B、C项:A、B两物体相比,B物体所需要的向心力较大,当转速增大时,B先有滑动的趋势,此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心,A所受的静摩擦力沿半径背离圆心,选项C正确;当刚要发生相对滑动时,以B为研究对象,有,以A为研究对象,有,由以上两式得,,故A、B、C正确;
D项:若烧断绳子,则A、B的向心力都不足,都将做离心运动,故D错误.
11.如图所示,轮、固定在同一轮轴上,轮、用皮带连接且不打滑,在、、三个轮边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比,当转轴匀速转动时,下列说法中正确的是( )
A. A、B、C三点的线速度之比为2:2:1
B. A、B、C三点的角速度之比为1:2:1
C. A、B、C三点的加速度之比为2:4:1
D. A、B、C三点的周期之比为1:2:1
【答案】ABC
【解析】
A、A、B两点靠传送带传动,线速度大小相等,A、C共轴转动,角速度相等,根据v=rω,则vA:vC=r1:r3=2:1.所以A、B、C三点的线速度大小之比vA:vB:vC=2:2:1.故A正确;B、A、C共轴转动,角速度相等,A、B两点靠传送带传动,线速度大小相等,根据v=rω,ωA:ωB=r2:r1=1:2.所以A、B、C三点的角速度之比ωA:ωB:ωC=1:2:1.故B正确;
C、A、B两点靠传送带传动,线速度大小相等,根据,aA:aB=1:2,A、C共轴转动,角速度相等,根据,aA:aC=2:1,所以A、B、C三点的,加速度之比aA:aB:aC=2:4:1.故C正确;
D、根据,TA:TB:TC=2:1:2,D错误.故选ABC
12.如图所示,长为R的轻杆一端拴有一个小球,另一端连在光滑的固定轴O上,现在最低点给小球一水平初速度,使小球能在竖直平面内做完整圆周运动,不计空气阻力,则
A. 小球通过最高点时的最小速度为
B. 若小球通过最高点时速度越大,则杆对小球的作用力越大
C. 若小球在最高点的速度大小为,则此时杆对小球作用力向下
D. 若小球在最低点的速度大小为,则小球通过最高点时对杆无作用力
【答案】CD
【解析】
试题分析:因为是杆连物体,则小球通过最高点时的最小速度为0,选项A错误;若小球在最高点时球对杆的力为0,则,解得,故当小球在最高点的速度在0-时,随速度的增大,杆对小球的作用力越来越小;当小球在最高点的速度大于时,随速度的增大,杆对小球的作用力越来越大,选项B错误;若小球在最高点的速度大小为,则此时杆对小球作用力向下,选项C正确;若小球在最低点的速度大小为,则小球通过最高点时速度满足,解得,则此时球对杆无作用力,选项D正确;故选CD.
考点:牛顿定律的应用;圆周运动
二.实验题(每空2分,共8分)
13.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。
(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系,必须用________法;
(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺,通过标尺上红白相间等分格数,即可求得两个球所受的________;
(3)该同学通过实验得到如下表的数据:
根据以上数据,可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是: ___________________(文字表述);
(4)实验中遇到的问题有:_________(写出一点即可)。
【答案】控制变量 向心力大小之比(或向心力之比) 向心力F跟小球质量m成正比,跟转速n的平方成正比,跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比) 难以保证小球做匀速圆周运动,转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定,难定量化
【解析】
【详解】
(1)[1]为了单独探究向心力跟小球质量的关系,需要控制转速n和运动半径r不变,所以需要采用控制变量法;
(2)[2]标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小,所以通过标尺上红白相间等分格数,即可求得两个球所受的向心力大小之比;
(3)[3]根据表格中数据可知向心力F跟小球质量m成正比,跟转速n的平方成正比,跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比);
(4)[4]实验中可能遇到的问题是难以保证小球做匀速圆周运动,转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定,难定量化。
三、计算题(本题共4小题,共44分.要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
14.(10分)如图所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心r=20cm处放置一小物块,其质量为m=2kg,物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.5.当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时,物块随圆盘一起转动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物块的线速度大小;
(2)物块的向心加速度大小;
(3)欲使物块与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的角速度不能超过多大?
【答案】(1)0.4 m/s (2)0.8 m/s2 (3)5 rad/s
【解析】
【详解】
解:(1) 当时,滑块的线速度:
(2) 当时,滑块的向心加速度:
(3) 当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力,设此时圆盘转动的角速度为
由牛顿第二定律得
解得:,故圆盘转动的角速度不能超过
15.(10分)如图所示,轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力.求:
(1)球B在最高点时,杆对A球的作用力大小.
(2)若球B转到最低点时B的速度,杆对球A的力是多大?
【答案】(1)1.5mg(2)0.3mg,方向竖直向下;3.6mg,方向竖直向上
【解析】
(1)球B在最高点时的速度为v0,有 ,
解得 .
因为A、B两球的角速度相等,根据v=rω知,此处球A的速度为.
根据牛顿第二定律得, ,
解得FA=1.5mg.
杆对A的作用力为1.5mg.
(2)若球B转到最低点时B的速度 ,A球的速度为vB.
对A球有:
解得杆对A球的作用力:F1=0.3mg>0,说明杆对A球的作用力方向向下.
16.(12分)如下图所示,两个相同的小木块A、B放在半径足够大的水平转盘上.木块与转盘的最大静摩擦力为其重力的k倍.在两木块之间用一条长为L的细绳连接.
(1)若A放在转盘的轴心,B在距轴L处.若要它们相对转盘不发生滑动,转盘的角速度不能超过多大?
(2)若将A放在轴心左边R1处,B放在轴心右边R2处,使R1>R2,且R1+R2=L.要使它们相对转盘不发生滑动,转盘转动的最大角速度不能超过多大?
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据最大静摩擦力提供向心力得,解得,即它们不发生相对滑动,角速度不能超过;
(2)由于,当角速度达到最大时,对A有:,
对B有:,联立两式解得,它们不发生相对滑动,角速度不能超过.
17.(12分)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.
(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;
(2)ω=(1±k)ω0,且0<k<<1,求小物块受到的摩擦力大小和方向.
【答案】(1)(2)当时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为;当时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为;
【解析】
【详解】
(1)对小物块受力分析如图甲所示:
由于小物块在竖直方向上没有加速度,只在水平面上以O1为圆心做圆周运动,FN的水平分力F1提供向心力,所以有:,代入数据得:
;
(2) ①当 时,由向心力公式知,越大,所需要的越大,此时不足以提供向心力了,物块要做离心运动,但由于受摩擦阻力的作用,物块不致于沿罐壁向上运动.故摩擦力的方向沿罐壁向下,如图乙所示,对进行分解,此时向心力由的水平分力和的水平分力的合力提供:
,
,
将数据代入得到:
;
②当时,由向心力公式知,越小,所需要的越小,此时超过所需要的向心力了,物块要做向心运动,但由于受摩擦阻力的作用,物块不致于沿罐壁向下运动.故摩擦力的方向沿罐壁向上,则对进行分解,此时向心力由的水平分力和的水平分力 的合力提供:
,
,
将数据代入得到:
。
次数
球的质量m/g
转动半径r/cm
转速/每秒几圈
向心力大小F/红格数
1
14.0
15.00
1
2
2
28.0
15.00
1
4
3
14.0
15.00
2
8
4
14.0
30.00
1
4
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