高中人教版 (2019)4 生活中的圆周运动习题

这是一份高中人教版 (2019)4 生活中的圆周运动习题，共11页。试卷主要包含了4 生活中的圆周运动，4×104N，0m/s2等内容，欢迎下载使用。

6.4 生活中的圆周运动


一、单选题


1、火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮绝（如图a所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图b所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度小为，以下说法中正确的是





A．该弯道的半径


B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变


C．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压


D．当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压


【答案】 C


【解析】


火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2/R，解得：R= v2/ gtanθ，故A错误；根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2/R, 解得：v=，与质量无关，故B错误；若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨．故C正确；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨．故D错误．故选C


.





2、假设在弯道上高速行驶的赛车，后轮突然脱离赛车。关于后轮之后的运动情况，以下说法正确的是（ ）


A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出


C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动D．上述情况都有可能


【答案】 C


【解析】


后轮未脱离赛车时，具有向前的速度，脱离赛车后，由于惯性，后轮保持原来向前的速度继续前进，所以沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道，选项C正确，ABD错误。


故选C。





3、如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时





A．处于超重状态


B．向心加速度方向竖直向下


C．速度v的大小一定为


D．座位对游客的作用力为


【答案】 B


【解析】


A、B项：游客做圆周运动，在最高点，受重力和轨道的压力，合外力提供向心力，合外力向下，加速度竖直向下，游客处于失重状态，故A错误，B正确；


C项：在最高点，根据向心力公式得：mg+N=，所以只有当游客对座位的作用力为零时，速度大小才为，故C错误；


D项：在最高点，根据向心力公式得：mg+N=，解得：N=-mg，故D错误．





4、关于离心运动，下列说法中正确的是( )


A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动


B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动


C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化便将做离心运动


D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动


【答案】 D


【解析】


A．物体一直不受外力作用，物体应保持静止状态或匀速直线运动状态，A错误；


B．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力等于向心力，当外界提供的向心力增大时，物体所需的向心力并没有增大，物体将做近心运动，B错误；


C．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化，物体可能仍做圆周运动，例如变速圆周运动，也可能做近心运动或离心运动，C错误；


D．根据离心运动的条件可知，做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动，D正确。


故选D.





5、城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )





A．小汽车通过桥顶时处于失重状态


B．小汽车通过桥顶时处于超重状态


C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m


D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于


【答案】 A


【解析】


AB．由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得


mg－FN＝m


解得


FN＝mg－m＜mg


故其处于失重状态，A正确，B错误；


C．FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而在其上桥过程中不成立，C错误；


D．由mg－FN＝m，FN≥0，解得


v1≤


D错误。


故选A。





6、如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）





A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等


B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等


C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等


D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等


【答案】 A


【解析】


通过题意可知，图像的是最高点，面积表示的是从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移，其大小等于轨道半径；表示的是从水平直径最左端位置运动到最高点的过程中通过的水平位移，其大小也等于轨道半径，所以选项A正确；


故选A。





7、一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）





A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力


B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N


C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑


D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2


【答案】 D


【解析】


汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得，解得，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×104N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，D正确．





二、多选题


8、如图所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低．已知内外路面与水平面的夹角为 ，弯道处圆弧半径为 R，重力加速度为g，当汽车的车速为v0 时，恰由支持力与重力的合力提供汽车做圆周运动的向心力，则（ ）





A．v0 


B．v0 


C．汽车行驶速度小于v0时，路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力


D．汽车行驶速度大于v0时，路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力


【答案】 AD


【解析】


AB．设路面的斜角为θ，以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，如图，根据牛顿第二定律，得：





解得





故A正确，B错误；


C．车速若小于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧即沿路面向上的摩擦力，减小提供的力，故C错误；


D．车速若大于v0，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧即沿路面向下的摩擦力，增大提供的力，车辆不会向外侧滑动，故D正确。


故选AD。








9、如图所示，用长为x0的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）





A．向心力的大小等于


B．向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力


C．向心力的大小等于细线对小球的拉力


D．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力


【答案】 AB


【解析】


ABC. 小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图





小球受重力、和绳子的拉力，它们的合力总是指向圆心提供向心力，且向心力的大小等于





故AB正确C错误。


D.向心力不是实际受力，故D错误。





10、如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r．设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法正确的是





A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2r


C．转台的角速度一定满足D．转台的角速度一定满足


【答案】 BC


【解析】


对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有：f=（3m）ω2r≤μ（3m）g，故A错误，B正确；由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有：（3m）ω2r≤μ（3m）g；对AB整体，有：（3m+2m）ω2r≤μ（3m+2m）g；对物体C，有：mω2（1.5r）≤μmg；解得，故C正确，D错误；故选BC．





三、非选择题


11、如图所示，质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m，如果使小球绕OO′竖直轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(g＝10 m/s2)求：





(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；


(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离.


【答案】 （1）ω0=5rad/s；（2）s=0.6m


【解析】


小球受到重力mg和线的拉力T作用，在水平面内做匀速圆周运动，设线与竖直方向的夹角为θ；(1)由牛顿第二定律：Tsinθ=，所以ω=5 rad/s.


(2)绳被拉断后小球沿圆周的切线方向飞出，做平抛运动，其初速度v0=ωLsinθ，又因为Tcsθ=mg，所以csθ= 0.8，sinθ=0.6代入得v0=1.5 m/s


抛出点离地面的高度：h=1-Lcsθ=0.6 m


根据平抛运动的规律：h= gt2 s=t得


s=


落点到悬点的水平距离：s′=0.6 m.





12、暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫摇头飞椅的游艺机，如图17所示，该游艺机顶上有一个半径为4.5m的伞盖，伞盖在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图18所示．摇头飞椅高O1O2=5.8m，绳长5m．小明挑选了一个悬挂在伞盖边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg．小明和椅子的转动可简化为如图18所示的圆周运动．在某段时间内，伞盖保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37º．g取10m/s2，sin37º=0.6， cs37º=0.8，在此过程中，求：





（1）座椅受到绳子的拉力大小；


（2）小明运动的线速度大小；


（3）小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴（即图18中O1点）的距离（结果用根号表示）．


【答案】 （1）500N（2）7.5m（3）8.9m


【解析】


（1）向心力沿水平方向，由平行四边形定则，得拉力：


（2）由牛顿第二定律，得：，其中


解得：v=7.5m/s


（3）由几何关系，座椅离地高度h=2m，由平抛运动规律，得：x=vt，


解得：x=4.5m


由勾股定理，得落地点与游艺机中心距离为：