高中6.2 平面向量的运算精练

这是一份高中6.2 平面向量的运算精练，共18页。







一、单选题


1．在平行四边形中，等于（ ）


A．B．C．D．


2．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ）





A．B．C．D．


3．已知M是的边上的中点，若向量，，则向量等于（ ）


A．B．C．D．


4．在中，为边上的中线，点满足，则


A．B．


C．D．


5．正方形中，点，分别是，的中点，那么( )


A．B．


C．D．


6．化简（ ）


A．B．C．D．


7．的化简结果是（ ）


A．B．C．D．


8．在平行四边形中，若，则（ ）


A．B．C．D．


9．化简后等于（ ）


A．B．


C．D．


10．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则（ ）


A．B．C．D．


11．如图所示，已知在中，是边的中点，则（ ）





A．B．C．D．


12．在三棱锥中，若D为BC的中点，则（ ）


A．B．


C．D．








二、填空题


13．若，，则________.


14．在中，是的中点，向量，向量，则向量_____．（用向量，表示）


15．在正方体中，点是的中点，已知，，，用表示，则______.


16．已知正方形ABCD的边长为1，，，，则=________.





三、解答题


17．如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.





（1）；


（2），并求出它的模.








18．如图，在中，，点E是CD的中点，设，用表示.











19．已知△ABC中，为的中点，、为的三等分点，若，，用，表示、、.











20．如图，在梯形ABCD中，，，，G为对角线AC、BD的交点，E、F分别是腰AD、BC的中点，求向量和（结果用向量、表示）.





21．如图，、在线段上，且，试探求与的关系，并证明之.








22．如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式：





（1）；


（2）；


参考答案


1．A


【分析】


直接由向量加法的平行四边形法则即可得结果.


【详解】


根据向量加法的平行四边形法则可得，


故选：A.


2．B


【分析】


根据平面向量的线性运算，直接可得出结果.


【详解】


因为在矩形中，为中点，


所以.


故选：B.


【点睛】


本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题型.


3．C


【分析】


根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.


【详解】


根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，


所以.


故选：C.


【点睛】


本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.


4．A


【分析】


利用平面向量的加法和减法法则求解.


【详解】


由题得


=.


故选：A


【点睛】


本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.


5．D


【分析】


由题意点，分别是，的中点，求出，，然后求出向量即得．


【详解】


解：因为点是的中点，所以，


点得是的中点，所以，


所以，


故选：．


【点睛】


本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。


6．C


【分析】


根据向量加减法直接计算.


【详解】


.


故选：C


【点睛】


本题考查向量加减运算，属于基础题型.


7．A


【分析】


利用向量加减的几何意义，直接计算即可.


【详解】


解：∵；


故选：A.


【点睛】


本题考查向量加减混合运算的应用，是基础题.


8．D


【分析】


由得，在中，利用向量加法可得.


【详解】


∵∴





∴.


故选： D.


【点睛】


本题考查平面向量的线性运算.


用已知向量表示某一向量的两个关键点:


(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键；


(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．


9．C


【分析】


利用向量运算律运算，向量的加法即可.


【详解】








故选：C


【点睛】


本题考查了向量的加法以及向量运算律，属于容易题.


10．C


【分析】


根据平面向量的基本定理、平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和平行四边形的性质进行求解即可.


【详解】


故选：C


【点睛】


本题考查了平面向量的基本定理、平面向量共线定理、平面向量的加法的几何意义，属于基础题.


11．B


【分析】


由题易知：，再根据向量的加法法则计算即可.


【详解】


∵是边的中点，∴，∴.


故选：B.


【点睛】


本题考查向量的加法法则，考查运算求解能力，属于基础题.


12．C


【分析】


如图所示，D为BC的中点，，代入即可得出．


【详解】


如图所示，





为的中点，


，


，


故选：C．


【点睛】


本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．


13．


【分析】


由得出，由此能求得实数的值.


【详解】


，，，因此，.


故答案为：.


【点睛】


本题考查利用向量的线性运算求参数，考查计算能力，属于基础题.


14．


【分析】


直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可.


【详解】


因为是的边上的中点,向量,向量,


所以向量，


故答案为: .


【点睛】


本题考查向量加法运算及其几何意义,难度容易.


15．


【分析】


先求出，再求出，即得解.


【详解】





又是的中点,





，，，


.


故答案为：.





【点睛】


本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.


16．


【分析】


由向量的加法可得，再求解正方形的对角线即可.


【详解】


由题意可得，是正方形的对角线长，故，


又


所以.


故答案为：.


【点睛】


本题考查向量的加法，以及模长的求解，属向量基础题.


17．（1）；（2），2.


【分析】


（1）由即得解；





（2）由即得解.


【详解】


（1）；


（2）.


∴.


【点睛】


本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.


18．，


【分析】


根据向量的加减运算法则，，分别代换即可.


【详解】


解：





【点睛】


此题考查平面向量基本运算，根据线性运算法则求解即可.


19．，，


【解析】


分析：由题由，，求出，再求出即可.


详解:① ;


② ;


③ .


点睛：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义的应用问题，解题时应结合图形，是基础题目．


20．，.


【分析】


在梯形ABCD中，由E、F分别是腰AD、BC的中点，即有、△与△相似，结合已知条件及向量的加法的几何应用，即可求和


【详解】


∵在梯形ABCD中，E、F分别是腰AD、BC的中点且即，


∴，△与△相似且相似比为1:2


∴，而


故，有


【点睛】


本题考查了向量的几何应用，由几何图形中代表各线段的已知向量，结合相似三角形的线段比例关系、向量的加法三角形法则求目标向量


21．相等， 证明见解析


【分析】


求与的关系为相等，利用向量加法的三角形法则即可证明.


【详解】





证明：由向量加法三角形法则知：，


所以，


因为，


所以，


所以


【点睛】


本题主要考查了向量的加法法则，相反向量，属于中档题.


22．（1）；（2）；（3）.


【分析】


将（1）、（2）、（3）中的每个向量利用共起点的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果.


【详解】


（1）；


（2）；


【点睛】


本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题.