人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积多媒体教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积多媒体教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，C2πR，试一试，做一做，拓展与应用，决胜中考，生活中的数学，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
创设情境：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题。
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
学习重点：弧长、扇形的面积公式的推导及其应用。学习难点：组合图形的面积的计算问题
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
(4)n°圆心角所对弧长是多少？
自学指导：自学教材111页，回答以下问题
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.
小结： 弧长公式涉及三个量 弧长 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？
(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？
(3) l°的圆心角对应的扇形面积为多少 ？
(4) n°的圆心角对应的扇形面积为 多少？
自学指导：阅读教材112页，回答以下问题。
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________．
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____．
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。
解：如图，连接OA，OB，
∴OD=OC-DC=0.3
∵OC=0.6，DC=0.3
∴AD上线段OC的垂直平分线
从而∠AOD=60°， ∠AOB=120°
S= S扇OAB- S△OAB
过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C，
分析：有水部分的面积为： S= S扇OAB- S△OAB
变式：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。(结果保留两位小数 )
分析：有水部分的面积 = S扇+ S△OAB
过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C ，
∵CD=1.2,EC=0.9,
∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3
∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3
∴AB是OD的垂直平分线
∴∠AOD=60°, ∠AOB=120°
有水部分的面积 = S扇+ S△OAB
∴优弧ACB所对圆心角为240°
通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题
3.S弓=S扇—S△ S弓=S扇+S△
1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(07年湖北)
1. 如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域面积是 .
1.弧长的计算公式l＝ 并运用公式进行计算.2.扇形的面积公式S＝ 并运用公式进行计算.3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
4.本节课你学到了那些数学思想和方法？