初中人教版第四章 几何图形初步综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中人教版第四章 几何图形初步综合与测试单元测试综合训练题，共12页。试卷主要包含了如图，一个正方体有盖盒子，下列说法中错误的是，“节日的焰火”可以说是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ）





A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥


2．下列说法中错误的是（ ）


A．线段AB和射线AB都是直线的一部分


B．直线AB和直线BA是同一条直线


C．射线AB和射线BA是同一条射线


D．线段AB和线段BA是同一条线段


3．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（ ）


A．1B．3C．3或1D．无数条


4．图中下列从A到B的各条路线中最短的路线是（ ）





A．A→C→G→E→BB．A→C→E→BC．A→D→G→E→BD．A→F→E→B


5．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（ ）


A．B．


C．D．


6．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）


A．B．


C．D．


7．“节日的焰火”可以说是（ ）


A．面与面交于线B．点动成线


C．面动成体D．线动成面


8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC为（ ）





A．70°B．65°C．55°D．45°


9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）


A．10cmB．8cmC．10cm 或8cmD．2cm 或4cm


10．如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（ ）





A．北偏西40°B．北偏东40°C．北偏西35°D．北偏东35°


二．填空题（共8小题）


11．若∠A＝52°16'32''，则∠A的补角为 ．


12．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为 立方毫米（用含x、y的式子表示）．





13．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝ ，∠BOC＝ ，∠AOB＝ ．





14．如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为 ．





15．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝ cm．





16．点A，B，C在同一条直线上，AB＝1cm，BC＝3AB，则AC的长为 ．


17．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．


18．如图，点B是线段AC上一点，点O是线段AC的中点，且AB＝20，BC＝8．则线段OB的长为 ．





三．解答题（共8小题）


19．（1）如图，已知点C在线段AB上，AC＝8cm，BC＝6cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；


（2）在（1）题中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，求此时线段MN的长度．





20．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE，


（1）写出图中所有互补的角．


（2）求∠COB的度数．





21．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．


（1）共需要彩带多少厘米？


（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？


（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）





22．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．





23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：


（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？


（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．





24．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．


已知：直线l及直线l外一点P．


求作：直线PQ，使得PQ∥l．


作法：如图，


①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，


②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，


③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，


则直线PQ即为所求．


根据小王设计的尺规作图过程，


（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）


（2）完成下面的证明：


证明：∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB，（ ）（填推理的依据）．


∵AP＝ ，


∴∠APQ＝∠AQP．


∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，


∴∠APQ＝∠ABC．


∴PQ∥BC（ ）（填推理的依据）．


即PQ∥l．





25．如图，已知点A为线段CB上的一点．


（1）根据要求画出图形（不要求写法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA至点E，使CE＝CA；


（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长





参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）


1．解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．


故选：A．


2．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；


B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；


C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；


D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；


故选：C．


3．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；


．


故选：C．


4．解：最短的路线是A→F→E→B．


故选：D．


5．解：∵∠1+∠2+90°＝180°，∴1+∠2＝90°，即∠1和∠2互余，因此A选项符合题意；


选项B中的∠1＝∠2，因此选项B不符合题意；


选项C中的∠1＝∠2＝135°，因此选项C不符合题意；


可求出选项D中的∠1＝45°，∠2＝60°，因此选项D不符合题意；


故选：A．


6．解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，


没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，


故选：B．


7．解：根据节日的焰火的火的运动路线，


可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．


故选：B．


8．解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，


又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，


∴∠ABE+∠DBC＝90°，


又∵∠ABE＝35°，


∴∠DBC＝55°．


故选：C．


9．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，


∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），


点D是线段AC的三等分点，


①当AD＝AC时，如图，





BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；


②当AD＝AC时，如图，


BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．


所以线段BD的长为10cm或8cm，


故选：C．


10．解：设两船相遇于点C，如图，





则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，


根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，


75°﹣40°＝35°，


所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．


故选：D．


二．填空题（共8小题）


11．解：∵∠A＝52°16'32''，


∴∠A的补角＝180°﹣52°16'32''＝127°43′28″，


故答案为：127°43′28″．


12．解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，


于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，


故答案为：65xy．


13．解：∵∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，


∴∠COD＝3∠BOD＝3×15°＝45°，


∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝45°﹣15°＝30°，


∵OC是∠AOB的平分线，


∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠AOB，


∴∠AOB＝60°，


故答案为：45°，30°，60°．


14．解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，


∴∠ABC的度数为80°﹣44°＝36°，


故答案为：36°．


15．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，


AC＝2CD＝2×3＝6cm．


故答案为：6．


16．解：AC的长度有两种情况：


①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：





∵AC＝AB+BC，AB＝1cm，BC＝3cm，


∴AC＝1+3＝4cm；


②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：





∵AC＝BC﹣AB，AB＝1cm，BC＝3cm，


∴AC＝3﹣1＝2cm；


综合所述：AC的长为2cm或4ccm，


故答案为2cm或4ccm．


17．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．


故答案为：线动成面．


18．解：如图所示：





∴AC＝AB+BC，AB＝20，BC＝8，


∴AC＝20+8＝28，


又∵点O是线段AC的中点，


∴AO＝CO＝＝＝14，


又∵OB＝OC﹣BC，


∴OB＝14﹣8＝6，


故答案为6．


三．解答题（共7题）


19．解：（1）∵AC＝8cm，点M是AC的中点，


∴CM＝AC＝4cm，


∵BC＝6cm，点N是BC的中点，


∴CN＝BC＝3cm，


∴MN＝CM+CN＝7cm，


∴线段MN的长度为7cm；


（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，


∴CM＝AC，CN＝BC，


∵AC＝acm，BC＝bcm，


∴MN＝（AC+BC）＝cm．


20．解：（1）∵点A，O，E在同一直线上，


∴∠AOB+∠BOE＝180°，∠AOC+∠COE＝180°，


∠AOD+∠DOE＝180°，


∵OD平分∠COE，


∴∠COD＝∠DOE，


∴∠COD+∠AOD＝180°．


∴图中所有互补的角有：∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD．


（2）因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE，


所以∠COE＝2∠EOD＝50°，


所以∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE，


＝180°﹣40°﹣50°＝90°．


21．解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm），


（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），


（3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），


答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．


22．解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，


∴BD＝12÷2＝6；


∵BD＝3BC，


∴BC＝6÷3＝2，


∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．


23．解：（1）因为点C为OP的中点，


所以OC＝2km，


因为OA＝2km，


所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；


（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．


24．解：（1）如图所示，直线PQ即为所求．


（2）证明：∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），


∵AP＝AQ，


∴∠APQ＝∠AQP．


∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，


∴∠APQ＝∠ABC．


∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），


即PQ∥l．


故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．





25．解：（1）画出的图形如图所示：


（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，


∵ED＝18，


∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，


∵CE＝CA


∴AC＝AE＝×6＝3．