人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程练习

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程练习，共17页。试卷主要包含了请用一元一次方程解决下面的问题，某地区两类专车的打车方式等内容，欢迎下载使用。



一：销售打折类


1．请用一元一次方程解决下面的问题：


一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．


（1）每件服装的标价是多少元？


（2）为保证不亏本，最多能打几折？














2．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．


（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？


（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

















3．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）


（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；


（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．











4．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：


（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？


（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？


5．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．


问：（1）当购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？为什么？


（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？


（3）什么情况下，去甲店购买更合算？什么情况下，去乙店购买更合算？（请直接写出答案）

















二：分段计费类


6．某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c元收取．下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．


（1）①a＝ ，b＝ ，c＝ ；


②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水 米3；


（2）该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．














7．从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：


（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销．15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销：实际支付的住院费＝住院费用﹣按标准报销的金额）


（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为 元，张大哥实际支付了 元的住院费．


（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元？














8．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：


（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？


（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？


（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？














9．某地区两类专车的打车方式：


解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为0.5千米/分钟）


（1）小明在该地区出差，乘车距离为10千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为 元；


（2）小强在该地区从甲地采坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？


（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上（含7千米）的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．

















10．下表是某网约车公司的专车计价规则：


注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．


（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费 元；


（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）


（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？
































参考答案


1．解：（1）设每件服装标价为x元．


0.5x+30＝0.8x﹣60，


0.3x＝90，


解得：x＝300．


故每件服装标价为300元；





（2）设能打x折．


由（1）可知成本为：0.5×300+30≥180，


由题意知：300×≥180，


解得：x≥6．


故最多能打6折．


2．解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，


根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，


解得x＝20，


则30﹣x＝10，


答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；





（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，


根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5，


w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，


∵10＞0，


∴w随x的增大而增大，


∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．


答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．


3．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600


整理得，42+60（1﹣a%）＝96


则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10


（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；


当总数达到或超过101，即x＞33时，


方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135


方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0


∴选方案二优惠更大


综上所述：当总数不足101时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）


4．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，


由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000


解得：x＝400


购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）


答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．





（2）设乙型节能灯需打a折，


0.1×60a﹣45＝45×20%，


解得a＝9，


答：乙型节能灯需打9折．


5．解：（1）购买20盒乒乓球时，选择甲商店合算，


理由：当购买20盒时：甲店需付款100×5+（20﹣5）×25＝875（元），


乙店需付款（100×5+20×25）×0.9＝900（元）．


因为875＜900，


所以，购买20盒乒乓球时，选择甲商店合算；





（2）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，


100×5+25（x﹣5）＝（100×5+25x）×0.9


解得，x＝30


答：当购买30盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样；





（3）由（2）可知，当购买30盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，


故购买乒乓球少于30盒时，选择甲商店合算；


购买乒乓球多于30盒时，选择乙商店合算．


6．解：（1）①根据表格可知：a＝＝2，b＝＝2.4，c＝＝3，


②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，


设七月份用水x立方米，


3（x﹣14）+（14﹣8）×2.4+8×2＝31，


解得：x＝14.2，


（2）若0＜x≤8，则22≤30﹣x＜30，


所缴纳的水费为：2x+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣x+78.4）元，


若8＜x≤14，则16≤30﹣x＜22，


所缴纳的水费为：16+2.4（x﹣8）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣0.6x+75.2）元，


若14＜x＜16，则14＜30﹣x＜16，


所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝66.8元．


若16≤x＜22，则8＜30﹣x＜14，


所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+16+2.4（x﹣30﹣8）＝（0.6x+57.2）元，


若22≤x＜30，则0＜30﹣x≤8，


所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+2（30﹣x）＝（x+48.4）元，


综上所述，若0＜x≤8，所缴纳的水费为（﹣x+78.4）元，


若8＜x≤14，所缴纳的水费为（﹣0.6x+75.2）元，


若14＜x＜16，所缴纳的水费为66.8元．


若16≤x＜22，所缴纳的水费为（0.6x+57.2）元，


若22≤x＜30，所缴纳的水费为（x+48.4）元，


故答案为：（1）①2，2.4，3．


②14.2


7．解：（1）由题意可得，


按标准报销的金额为：5000×40%+（20000﹣5000）×50%＝2000+15000×50%＝2000+7500＝9500（元），


张大哥实际支付了：20000﹣9500＝10500（元），


故答案为：9500，10500；


（2）设王大爷当年的住院费用为x元，


5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（x﹣20000）×（1﹣60%）＝21000，


解得，x＝46250


答：王大爷当年的住院费用为46250元．


8．解：（1）10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；


答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；





（2）设火车站到旅馆的距离为x千米．


∵10＜17.2＜22，


∴3≤x≤8．


10+2.4（x﹣3）＝17.2


∴x＝6．


答：从火车站到旅馆的距离有6千米；





（3）设旅馆到机场的距离为x千米，


∵70＞22，


∴x＞8．


10+2.4（8﹣3）+3（x﹣8）＝70


∴x＝24．


所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8﹣3）+3×（24×2﹣8）＝142（元）；


换乘另外车辆的费用为：70×2＝140（元）


所以换乘另外出租车更便宜．


9．解：（1）使用华夏专车，乘车距离为10千米，需要支付的打车费用为：


1.8×10+0.8×（10﹣7）+10÷0.5×0.3＝18+2.4+6＝26.4（元）


故答案为：26.4；


（2）设甲乙两地距离是x千米，则


10+2x+×0.6＝42


整理得：3.2x＝32


x＝10


∴甲乙两地距离是10千米．


（3）设行驶x千米，打车费用为W元


当0＜x≤7时，华夏专车车费W1＝1.8x+×0.3＝2.4x


当x＞7时，华夏专车车费W2＝1.8x+×0.3+0.8（x﹣7）﹣9＝3.2x﹣14.6


神州专车车费W3＝（2x+×0.6+10）×0.5＝1.6x+5


①W1＝W3时，2.4x＝1.6x+5，解得：x＝6.25；


W2＝W3时，3.2x﹣14.6＝1.6x+5，解得：x＝12.25．


②W1＞W3时，2.4x＞1.6x+5，解得：x＞6.25；


W2＞W3时，3.2x﹣14.6＞1.6x+5，解得：x＞12.25．


③W1＜W3时，2.4x＜1.6x+5，解得：x＜6.25；


W2＜W3时，3.2x﹣14.6＜1.6x+5，解得：x＜12.25．


综上所述，当x＝6.25或12.25时，两者都可选；当6.25＜x＜7或x＞12.25时，选神州专车；当0＜x＜6.25或7＜x＜12.25时，选华夏专车．


10．解：（1）15+2.5×（20﹣5）+1.5×（30﹣10）+1×（20﹣10）＝92.5（元），


故答案为：92.5；





（2）15+2.5×（x﹣5）+1.5×（x÷﹣10）＝x﹣12.5；





（3）设小王的行驶路程为x公里，则小李的行驶路程为（15﹣x）公里，根据题意得，


[15+1.5（20﹣10）]+[15+2.5（15﹣x﹣5）+1.5×（20﹣10）+1×（15﹣x﹣10）]＝76，


解得，x＝4，


∴15﹣x＝11，


答：小王的行驶路程为4公里，则小李的行驶路程为11公里．


商品
A
B
标价（单位：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价降价30%
按标价降价a%
方案二
若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
用水量（立方米）
2.5
15
6
12
10.3
4.7
9
17
16
水费（元）
5
33.4
12
25.6
21.52
9.4
18.4
39.4
36.4
住院费用x（元）
0＜x≤5000
5000＜x≤20000
x＞20000
每年报销比例
40%
50%
60%
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米
华夏专车
神州专车
里程费
1.8元/千米
2元/千米
时长费
0.3元/分钟
0.6元/分钟
远途费
0.8元千米（超过7千米部分）
无
起步价
无
10元
华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千加收0.8元．


神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．
计费项目
起租价
里程费
时长费
远途费
单价
15元
2.5元/公里
1.5元/分
1元/公里