七年级上册3.1.1 一元一次方程同步练习题

这是一份七年级上册3.1.1 一元一次方程同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题；共30分）


1.下列方程中，是一元一次方程的为（ ）


A. 2x-y=1 B. x2-y=2 C. y2-2y=3 D. y2=4


2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）


A. 若﹣a＝﹣b，则a＝b B. 若 ac ＝ bc ，则a＝b


C. 若ac＝bc，则a＝b D. 若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b


3.关于 x 的方程 3x+5=0 与 3x+3k=1 的解相同，则 k= （ ）


A. -2 B. 2 C. 43 D. -43


4.下列变形中，正确的是( )


A. 由 7x=5 ，系数化为1得 x=75


B. 由 2x+3=6 ，移项得 2x=6+3


C. 由 2(3x-x)-3(x+1)=2 ，去括号得 6x-2x-3x-3=2


D. 由 3x-22+4x3=1 ，去分母得 3(3x-2)+2×4=1


5.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝ -2a+b3 ，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（ ）


A. ﹣3 B. ﹣55 C. ﹣56 D. 55


6.小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（ ）元。


A. 30 B. 40 C. 50 D. 60


7.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）


A. x+1525+1530 ＝1 B. x+1530 + 1525 ＝1


C. 1530 + x-1525 ＝1 D. x-1530 + 1525 ＝1


8.如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排 x 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ）





A. 20x=3×300(24-x) B. 300 x=3×20(24-x)


C. 3×20x=300(24-x) D. 20x=300(24-x)


9.方程2y﹣ 12 ＝ 12 y﹣ 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣ 53 ．这个常数应是( )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


10.按下面的程序计算：





当输入 x=100 时，输出结果是299；当输入 x=50 时，输出结果是466；如果输入 x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 x 的值最多有( )


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个


二、填空题（共8题；共24分）


11.若代数式 2-k3-1 的值是1，则k= ________.


12.当x=________时，两个代数式1+x²，x2-2x+3的值相等。


13.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为________元。


14.关于x的一元一次方程 2xa-2+m＝4 的解为x＝1，则a+m的值为________.





15.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题，则他的得分是________．


16.小明解方程 2x-15+1=x+a2 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x=4，则a=________．


17.某水果店销售 50 千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为 9 元/千克、 6 元/千克、 3 元/千克，三天全部售完，销售额共计 270 元．则第三天比第一天多销售香蕉________千克．


18.若关于x的方程4m－3x＝1的解满足2︱x-2︱-1=3，则m的值为________


三、解答题（共7题；共46分）


19.解方程或方程组


（1）2x+1=3


（2）5x-2=3（x+4）


（3）x-32-2x+13=1


20.这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：


方案一：全体人员可打8折；


方案二：若打9折，有6人可以免票.


一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？








21.已知 3x+2=-4 与 3y-3=2m-1 ，且x、y互为相反数，求m的值.











22.学校安排七年四班一次劳动任务，男生单独完成任务需要12小时，女生单独完成需要20小时；先由女生去做4小时，剩下的部分由全班同学一起完成，则剩下的部分还需要几个小时完成？











23.为弘扬尊老敬老爱老的传统美德，丰富离退休职工的精神文化生活，2019年11月16日，某工厂组织离退休职工进行了游览华严寺一日游活动．工厂统一租车前往．如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用45座客车，可少租一辆，且余15个座位，求参加此次活动的人数是多少？











24.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：





（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？


（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；


（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．











25.在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c.已知a是最大的负整数，且 |b+4|+(c-2)2=0 .





（1）求A、B、C两点表示的有理数分别是________、________、________


（2）填空：


①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为________；


②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为________；


（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由.





答案


一、选择题


1.解：A、2x-y=1是二元一次方程，此选项错误；


B、 x2-y=2 是二元二次方程，此选项错误；


C、 y2-2y=3 是一元一次方程，此选项正确；


D、 y2=4 未知数的最高次数是2，是一元二次方程，此选项错误.


故答案为：C.


2.解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；


B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；


C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；


D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确.


故答案为：C.


3.解：解第一个方程得：x= -53 ，


解第二个方程得：x= 1-3k3 ，


∴ 1-3k3 = -53 ，


解得：k=2


故答案为：B.


4.A.方程7x=5系数化为1，得x =57 ，不符合题意；


B.方程2x+3=6移项，得2x=6-3，不符合题意.


C.方程 2(3x-x)-3(x+1)=2 去括号，得6x﹣2x﹣3x-3=2，符合题意；


B.方程 3x-22+4x3=1 去分母，得 3(3x-2)+2×4x=6 ，不符合题意.


故答案为：C.


5.根据题中的新定义得：﹣ 4+33 ×（﹣ 8+x3 ）＝49，


整理得：56+7x＝441，


解得：x＝55.


故答案为：D．


6.解：设童装的进价为x元


根据题意可知，80×60%-x=20%x


解得，x=40


故答案为：B.


7.解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：


x-1530 + 1525 ＝1.


故答案为：D.


8.解：由题意得:x名生产桌面,则24-x名生产桌腿.


可列方程: 3×20x=300(24-x) .


故答案为：C.


9.设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=- 32 y+ 12 ，把 y=-53 代入k=- 32 y+ 12 ，中得，k=- 32 ×( -53 )+ 12 = 52+12 =3，故答案为：C.


10.⑴由 3x-1=257 解得： x=86 ；


⑵由 3x-1=86 解得： x=29 ；


⑶由 3x-1=29 解得： x=10 ；


⑷由 3x-1=10 解得： x=113 .


∴满足条件的正整数 x 有3个，分别是：86、29和10.


故答案为：B.


二、填空题


11.解：由 2-k3-1 ＝1，解得 k=-4 .


12.解：∵ 两个代数式1+x²，x2-2x+3的值相等


∴1+x²=x2-2x+3


2x=2


解之：x=1.


故答案为：1.


13.设进价为x元，根据题意得


（1+15%）x=115×80%


解得 x=80


∴书包的进价是80元。


14.∵方程 2xa-2+m＝4 是关于x的一元一次方程，


∴a﹣2＝1，


解得：a＝3，


把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，


解得：m＝2，


∴a+m＝3+2＝5，


故答案为：5.


15.由参赛者A与B可知：答错一题需要扣去8分，


设答对一题可得x分，


由参赛者E可知：10x﹣10×8＝40，


解得：x＝12，


∴答对15道题，答错5道题可得分数为：15×12﹣5×8＝140，


故答案为：140.


16.解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，


∴2（2x−1）＋1＝5（x＋a），


把x＝4代入上式，解得a＝−1．


故答案为：-1.


17.解：设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉


根据题意可得：9x＋6（50－x－y）＋3y=270


解得：y－x=10


即第三天比第一天多销售香蕉10千克


故答案为10．


18.∵2|x-2|-1=3，


∴|x-2|=2，


∴x-2=±2，


∴x=4或x=0，


把x=4代入方程4m－3x＝1得：


4m-12=1，


m= 134 ，


把x=0代入方程4m－3x＝1得：


4m=1，


m= 14 ，


∴m= 134 或m= 14


故答案为： 134 或 14 ．


三、解答题


19. （1）解： 2x+1=3


即： 2x=3-1=2 ，


解得： x=1 ；


（2）解： 5x-2=3（x+4）


去括号得： 5x-2=3x+12 ，


移项得： 2x=14 ，


解得： x=7 ；


（3）解： x-32-2x+13=1


等式两边同时×6得： 3(x-3)-2(2x+1)=6 ，


去括号移项得： 3x-4x=6+2+9 ，


即： x=-17 ；








20.解：设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：


0.8ax＝0.9a（x﹣6），


解得：x＝54，


答：一班有54人.


21. 解： 3x+2=-4 ,解得x=-2,则y=2.


将y=2代入 3y-3=2m-1 ,得6-3=2m-1,解得m=2.


22. 解：设需要 x 个小时完成


112x+120(x+4)=1


解得： x=6


答：还需要 6 个小时完成.


23. 解：设租用30座客车x辆，则45座客车为（x﹣1）辆


30x＝45（x﹣1）﹣15


解得：x＝4


4×30＝120（人）


答：参加此次活动的人数是120人


24. （1）解：点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）


（2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x． 则10÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2， 解得x= 163 ． 故相遇点M所对应的数是 163


（3）解：P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2． ②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5． ③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11． ④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17． 综上所述：t的值为2、6.5、11或17．


25. （1）﹣1；﹣4；2


（2）12；1或－3


（3）解：若存在，设点F表示的数为z，


∵F到点A的距离为|z﹣（﹣1）|，到点B的距离为|z﹣（﹣4）|，且点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍，


∴|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，


所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），解得：z＝﹣7或z＝﹣3，


所以存在点F，且点F表示的数为﹣7或﹣3.


解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，


∵ |b+4|+(c-2)2=0 ，


∴b+4＝0，c﹣2＝0，解得：b＝﹣4，c＝2，


所以点A、B、C表示的数分别为﹣1、﹣4、2；


故答案为：﹣1、﹣4、2；


（2）①设点D表示的数为x，


由题意得：|x﹣（﹣1）|＝|2﹣x|，解得：x＝ 12 ，


故答案为： 12 ；


②设点E表示的数为y，由题意得，|y﹣（﹣1）|＝2，


所以y+1＝2或y+1＝﹣2，解得：y＝1或y＝﹣3，


所以点E表示的数为1或﹣3；


故答案为：1或﹣3.参赛
答对题数
答错题数
得分
A
19
1
112
B
18
2
104
C
17
3
96
D
12
8
56
E
10
10
40