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人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程练习题
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这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程练习题，共10页。试卷主要包含了下列是一元一次方程的为，解方程2x+＝2﹣，去分母，得等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列是一元一次方程的为（ ）
A．x2﹣2x＝1B．x+2y＝5
C．ax+b＝c（a、b、c为常数）D．y＝1
2．下列各组等式变形中，不一定成立的是（ ）
A．如果x＝y，那么ax＝ay
B．如果，那么x＝y
C．如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y
D．如果x＝y，那么
3．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由5x+10＝0，得5x＝﹣10 B．由，得x＝12
C．由3y＝﹣4，得 D．由2x﹣（3﹣x）＝6，得2x﹣3+x＝6
4．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（ ）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
5．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．8D．4
7．设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（ ）
A．▲B．■C．●D．无法判断
8．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25
10．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（ ）
A．14B．72C．33D．69
二．填空题
11．关于x的方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是一元一次方程，则m＝ ．
12．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需 天完成．
13．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了 cm．
14．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为 ．
15．已知关于x的方程ax﹣4x＝﹣2的解为正整数，则整数a的值为 ．
16．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为 ．
三．解答题
17．解方程：2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）
18．解方程：．
19．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？
20．m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
21．A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．
（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？
（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？
22．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
23．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点B表示的数是 ．
（2）①点P表示的数是 （用含t的代数式表示）．
②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．
（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……
①点P第9次移动后，表示的数是 ．
②点P在运动过程中， （填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了 次．
参考答案
一．选择题
1．解：A．x2﹣2x＝1属于一元二次方程，不合题意；
B．x+2y＝5属于二元一次方程，不合题意；
C．只有当a≠0时，ax+b＝c（a、b、c为常数）属于一元一次方程，不合题意；
D．y＝1属于一元一次方程，符合题意；
故选：D．
2．解：A、如果x＝y，那么ax＝ay，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、如果a+＝a+，那么x＝y，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y，原变形成立，故此选项不符合题意；
D、如果x＝y，a≠0，则＝，原变形不一定成立，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、移项得出5x＝﹣10，故本选项正确；
B、去分母得出x＝12，故本选项错误；
C、方程的两边除以3得出，y＝﹣，故本选项错误；
D、去括号得出2x﹣3+x＝6，故本选项错误；
故选：A．
4．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
5．解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选：A．
6．解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
7．解：第一个不等式，
■质量＜▲质量，
根据第二个不等式，
●质量＜■质量，
所以●质量＜■质量＜▲质量，
故选：A．
8．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x•，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
9．解：设这个班有学生x人，
由题意得3x+20＝4x﹣25．
故选：A．
10．解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，
∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），
∴三个数的和为3的倍数，
由四个选项可知只有A不是3的倍数，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣3＝0，m﹣3≠0，
∴m＝±3，m≠3，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．解：设需x天完成，
则x（+）＝1，
解得x＝4，
故需4天完成．
13．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．
9π×12＝36π×x，
解得x＝3，
∴茶壶中水的高度下降了3cm．
故答案为：3．
14．解：∵8×0.8＝6.4＜18，
∴x＞8，
根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，
故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．
15．解：ax﹣4x＝﹣2
x＝，
由题意得，4﹣a＝1或2，
则a＝3或2，
故答案为：3或2．
16．解：根据题意得：x⊕2＝2x+，
则x⊕2⊕3＝6x+x+＝5，
去分母得：36x+9x+4x+x＝30，
移项合并得：50x＝30，
解得：x＝0.6．
故答案为：0.6．
三．解答题
17．解：去括号：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，
移项：2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，
合并同类项：﹣x＝10，
系数化1：x＝﹣10．
18．解：去分母得，6（3x+4）﹣12＝7﹣2x，
去括号得，18x+24﹣12＝7﹣2x，
移项得，18x+2x＝7﹣24+12，
合并同类项得，20x＝﹣5，
系数化为1得，x＝﹣．
19．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
根据题意，得
2×15x＝42（144﹣x）
解得x＝84，
∴144﹣x＝60（张）．
答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
20．解：解方程x＝2x﹣3m，
得：x＝3m，
解4x﹣2m＝3x﹣1得：x＝2m﹣1，
∵关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，
∴2×3m＝2m﹣1，
∴解得：m＝﹣．
答：当m＝﹣时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
21．解：（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s．
由题意可得：8〔x+（x+5）〕＝120+144，
解得x＝14，
则x+5＝19．
答：A车、B车的速度分别为19m/s，14m/s；
（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒．
依题意得：19t＝14t+120+144，
解得t＝52.8．
答：若A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要52.8秒．
22．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得
50x+60（92﹣x）＝5000，
x＝52，
∴92﹣x＝40，
答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．
（2）乙：92﹣52＝40人，
甲：52﹣10＝42人，
两校联合：50×（40+42）＝4100元，
而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元
若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，
此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．
23．解：（1）﹣12+32＝20
（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；
②因为P为（2t﹣12），所以PA为2t，PB为（32﹣2t）
当时，，所以t＝
当时，，所以t＝
∴t的值为，
（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，
（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9
②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
一．选择题
1．下列是一元一次方程的为（ ）
A．x2﹣2x＝1B．x+2y＝5
C．ax+b＝c（a、b、c为常数）D．y＝1
2．下列各组等式变形中，不一定成立的是（ ）
A．如果x＝y，那么ax＝ay
B．如果，那么x＝y
C．如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y
D．如果x＝y，那么
3．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由5x+10＝0，得5x＝﹣10 B．由，得x＝12
C．由3y＝﹣4，得 D．由2x﹣（3﹣x）＝6，得2x﹣3+x＝6
4．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（ ）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
5．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．8D．4
7．设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（ ）
A．▲B．■C．●D．无法判断
8．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25
10．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（ ）
A．14B．72C．33D．69
二．填空题
11．关于x的方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是一元一次方程，则m＝ ．
12．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需 天完成．
13．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了 cm．
14．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为 ．
15．已知关于x的方程ax﹣4x＝﹣2的解为正整数，则整数a的值为 ．
16．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为 ．
三．解答题
17．解方程：2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）
18．解方程：．
19．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？
20．m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
21．A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．
（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？
（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？
22．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
23．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点B表示的数是 ．
（2）①点P表示的数是 （用含t的代数式表示）．
②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．
（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……
①点P第9次移动后，表示的数是 ．
②点P在运动过程中， （填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了 次．
参考答案
一．选择题
1．解：A．x2﹣2x＝1属于一元二次方程，不合题意；
B．x+2y＝5属于二元一次方程，不合题意；
C．只有当a≠0时，ax+b＝c（a、b、c为常数）属于一元一次方程，不合题意；
D．y＝1属于一元一次方程，符合题意；
故选：D．
2．解：A、如果x＝y，那么ax＝ay，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、如果a+＝a+，那么x＝y，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y，原变形成立，故此选项不符合题意；
D、如果x＝y，a≠0，则＝，原变形不一定成立，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、移项得出5x＝﹣10，故本选项正确；
B、去分母得出x＝12，故本选项错误；
C、方程的两边除以3得出，y＝﹣，故本选项错误；
D、去括号得出2x﹣3+x＝6，故本选项错误；
故选：A．
4．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
5．解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选：A．
6．解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
7．解：第一个不等式，
■质量＜▲质量，
根据第二个不等式，
●质量＜■质量，
所以●质量＜■质量＜▲质量，
故选：A．
8．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x•，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
9．解：设这个班有学生x人，
由题意得3x+20＝4x﹣25．
故选：A．
10．解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，
∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），
∴三个数的和为3的倍数，
由四个选项可知只有A不是3的倍数，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣3＝0，m﹣3≠0，
∴m＝±3，m≠3，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．解：设需x天完成，
则x（+）＝1，
解得x＝4，
故需4天完成．
13．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．
9π×12＝36π×x，
解得x＝3，
∴茶壶中水的高度下降了3cm．
故答案为：3．
14．解：∵8×0.8＝6.4＜18，
∴x＞8，
根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，
故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．
15．解：ax﹣4x＝﹣2
x＝，
由题意得，4﹣a＝1或2，
则a＝3或2，
故答案为：3或2．
16．解：根据题意得：x⊕2＝2x+，
则x⊕2⊕3＝6x+x+＝5，
去分母得：36x+9x+4x+x＝30，
移项合并得：50x＝30，
解得：x＝0.6．
故答案为：0.6．
三．解答题
17．解：去括号：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，
移项：2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，
合并同类项：﹣x＝10，
系数化1：x＝﹣10．
18．解：去分母得，6（3x+4）﹣12＝7﹣2x，
去括号得，18x+24﹣12＝7﹣2x，
移项得，18x+2x＝7﹣24+12，
合并同类项得，20x＝﹣5，
系数化为1得，x＝﹣．
19．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
根据题意，得
2×15x＝42（144﹣x）
解得x＝84，
∴144﹣x＝60（张）．
答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
20．解：解方程x＝2x﹣3m，
得：x＝3m，
解4x﹣2m＝3x﹣1得：x＝2m﹣1，
∵关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，
∴2×3m＝2m﹣1，
∴解得：m＝﹣．
答：当m＝﹣时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
21．解：（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s．
由题意可得：8〔x+（x+5）〕＝120+144，
解得x＝14，
则x+5＝19．
答：A车、B车的速度分别为19m/s，14m/s；
（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒．
依题意得：19t＝14t+120+144，
解得t＝52.8．
答：若A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要52.8秒．
22．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得
50x+60（92﹣x）＝5000，
x＝52，
∴92﹣x＝40，
答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．
（2）乙：92﹣52＝40人，
甲：52﹣10＝42人，
两校联合：50×（40+42）＝4100元，
而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元
若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，
此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．
23．解：（1）﹣12+32＝20
（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；
②因为P为（2t﹣12），所以PA为2t，PB为（32﹣2t）
当时，，所以t＝
当时，，所以t＝
∴t的值为，
（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，
（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9
②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
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