初中人教版13.4课题学习 最短路径问题背景图课件ppt

这是一份初中人教版13.4课题学习 最短路径问题背景图课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了温故知新，在△AB′C′中等内容，欢迎下载使用。
　　　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
如图，点A关于直线l的对称点是点B，点C，D在直线l上，则CA与CB，DA与DB大小关系如何？理由是什么？
对称轴是对称点连线的垂直平分线，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？
两点之间,线段最短
(Ⅰ)两点在一条直线异侧
已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。
连接AB,线段AB与直线L交于点P 就是所求。
根据：两点之间线段最短.
　　精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．这就是我们这节课学习的内容——最短路径问题 你能将这个问题抽象为数学问题吗？
　　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．
　　作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求．
　　 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
　　　你能用所学的知识证明AC +CB最短吗？
　　证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），连接AC′，C′B，C′B′． 由轴对称的性质知， CB =CB′，C′B=C′B′． ∴　AC +C B= AC +C B′= AB′， AC′+C′B= AC′+C′B′．
AB′＜AC′+C′B′，∴　AC +CB＜AC′+C′B．即　AC +CB 最短．
　　问　回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？
　　利用了轴对称的有关知识，把两点在直线同侧问题转化为两点在直线异侧问题。从而用“两点之间，线段最短”解决问题。
小试牛刀如图，OM,ON是两条公路，在两条公路之间有一油库A，现在想在两条公路分别建一个加油站，为使运油的车从A出发先到一个加油站再到另一个加油站，最后回到油库A的路程最短，问加油站应如何选址？
再试试光华中学93班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的小明想先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
发现一个规律：最短路径（最小值）问题一般回归到： 两点之间，线段最短。
(Ⅲ)一点在两相交直线内部
已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小 
分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求
1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）