高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能达标测试

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能达标测试，共7页。

(时间：40分钟 分值：100分)


[合格考达标练]


选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)


1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )





A．沿轨道1滑下重力做的功多


B．沿轨道2滑下重力做的功多


C．沿轨道3滑下重力做的功多


D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多


D [重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．]


2．关于重力势能，下列说法正确的是( )


A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的


B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同


C．重力势能是标量，不可能有正、负值


D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零


A [重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误．]


3．质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为( )


A.eq \f(1,2)mg2t2sin α B.eq \f(1,2)mg2t2


C．mg2t2 D.eq \f(1,2)mg2t2sin2 α


D [物体下滑的加速度a＝gsin α，t(s)时物体下滑的距离x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)gsin α·t2，下滑的高度h＝xsin α，物体重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝eq \f(1,2)mg2sin2 α·t2.故D正确．]


4．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )


A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关


B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关


C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大


D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关


ABC [由弹性势能的表达式Ep＝eq \f(1,2)kl2可知，弹性势能Ep与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关，在弹性限度内，l越大，Ep越大，A、C选项正确．Ep的大小还与k有关，B选项正确．弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l决定的，与使弹簧发生形变的物体无关，D选项错误．]


5．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高处，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )


A．重力做功为1.8 J


B．重力做了0.55 J的负功


C．物体的重力势能一定减少0.55 J


D．物体的重力势能一定增加1.25 J


C [整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确．]


6．一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示．以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )





A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J


C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J


C [以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J．从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故选C.]


7.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则 ( )





A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值


B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等


C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等


D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等


D [不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在始、末两点在竖直方向的高度，两球从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等，所以重力做功不相等，B错误．]


8．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )





A B C D


B [设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep­h图象为倾斜直线，B正确．]


[等级考达标练]


一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)


1．魔方，又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动．通常泛指三阶魔方．三阶魔方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成．要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为( )





A.eq \r(2)mga B.eq \f(\r(2)mga,2)


C.eq \f(\r(2)＋1mga,2) D.eq \f(\r(2)－1mga,2)


D [推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)a－\f(1,2)a))＝eq \f(\r(2)－1,2)mga，故选D.]


2．如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )





A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少


B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多


C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH


D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)


C [重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确．]


3．如图所示，一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧处于原长，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为( )





A．MgH B．MgH＋eq \f(M2g2,k)


C．MgH－eq \f(M2g2,k) D．MgH－eq \f(Mg,k)


C [物体离开地面时，弹簧伸长x＝eq \f(Mg,k)，重物上升的高度h＝H－x，重力势能增加量Ep＝Mgh＝MgH－eq \f(M2g2,k)，所以正确答案为C.]


4．如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功( )





A．n(n－1)mgh B.eq \f(1,2)n(n－1)mgh


C．n(n＋1)mgh D.eq \f(1,2)n(n＋1)mgh


B [把n块砖看成一个整体，其总质量是M＝nm，以地面为零势能面，n块砖都平放在地上时，其重心都在eq \f(h,2)高处，所以n块砖的初始重力势能为E1＝eq \f(nmgh,2).当n块砖叠放在一起时，其总高度为H＝nh，其总的重心位置在eq \f(H,2)＝eq \f(nh,2)处，所以末态重力势能为E2＝nmgeq \f(H,2)＝eq \f(n2mgh,2)，人做的功至少等于重力势能的增量，即W＝ΔEp＝E2－E1＝eq \f(nn－1mgh,2).]


二、非选择题(本题共2小题，共28分)


5．(12分)起重机以eq \f(g,4)的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？


[解析] 由题意可知物体的加速度为a＝eq \f(g,4)，方向竖直向上，物体上升的高度为h.根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma＝eq \f(5,4)mg；故拉力做的功为WF＝Fh＝eq \f(5,4)mgh.重力做的功为WG＝－mgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh.


[答案] eq \f(5,4)mgh mgh 增加mgh


6．(16分)如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：





(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？


(2)此过程中重力做了多少功？


[解析] (1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1＝－eq \f(mg,2)·eq \f(L,4)sin θ，右边一半的重力势能Ep2＝－eq \f(mg,2)·eq \f(L,4)；左右两部分总的重力势能为Ep＝Ep1＋Ep2＝－eq \f(1,8)mgL(sin θ＋1)


链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为Ep′＝－eq \f(1,2)mgL


(2)此过程重力势能减少了ΔEp＝Ep－Ep′＝eq \f(1,8)mgL(3－sin θ)，故重力做的功为WG＝eq \f(1,8)mgL(3－sin θ)


[答案] (1)－eq \f(1,8)mgL(1＋sin θ) －eq \f(1,2)mgL


(2)eq \f(1,8)mgL(3－sin θ)