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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动综合与测试当堂达标检测题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动综合与测试当堂达标检测题，共6页。
[体系构建]
[核心速填]
1．圆周运动
(1)几个物理量的关系
①v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T)，ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T)，v＝ω·r.
②T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(1,f).
(2)向心加速度：an＝eq \f(v2,r)＝ω2r.
(3)向心力：Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mreq \f(4π2,T2)＝ma.
2．竖直面内圆周运动的轻绳模型
(1)在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr).
(2)当v
3．竖直面内圆周运动的轻杆模型
(1)该类模型中小球在最高点的临界速度为v＝0.此时小球受向上的支持力FN＝mg.
(2)0
(3)v＝eq \r(gr)时，小球只受重力．
(4)v>eq \r(gr)时，小球受向下的拉力，并且随速度的增大而增大．
1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大．
2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图．
3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即eq \f(v2,r)或ω2r或用周期T来表示的形式．
【例1】 如图所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？
[解析] 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2
由eq \f(F1,F2)＝eq \f(3,2).
[答案] 3∶2
1．(多选)A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则( )
A．A的角速度一定比B的角速度大
B．A的线速度一定比B的线速度大
C．A的加速度一定比B的加速度大
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大
BCD [小球受力分析：
设细线与竖直夹角为α，则有mgtan α＝mω2r，而r＝htan α，所以g＝ω2h，由于h均相同，因此ω相同，故A不正确；由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由v＝ωr得A球的线速度比B球的线速度大，故B正确；由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由an＝ω2r得A球的加速度比B球的加速度大，故C正确；由eq \f(h,L)＝eq \f(mg,F拉)得，相同的质量，同样的高度下，细线越长则细线的拉力越大，故D正确．]
1.当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态．出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
2．确定临界状态的常用方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．
(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．
3．临界问题经常出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．
(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图所示)
此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝eq \f(mv\\al(2,0),R)，得临界速度v0＝eq \r(gR).当物体的速度大于v0时，才能经过最高点．
(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动
此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．
【例2】 如图所示，两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，上面绳长L＝2 m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？
[解析] 两绳都张紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值．
(1)BC恰好拉直，但T2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有
Fx＝T1sin 30°＝mωeq \\al(2,1)Lsin 30°
Fy＝T1cs 30°－mg＝0
联立解得ω1≈2.40 rad/s.
(2)AC由拉紧转为恰好拉直，则T1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
Fx＝T2sin 45°＝mωeq \\al(2,2)Lsin 30°
Fy＝T2cs 45°－mg＝0
联立解得ω2≈3.16 rad/s
可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足
2．40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.
[答案] 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s
[一语通关]
常见的三种临界问题
(1)与绳的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)．
(2)与支持面弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)．
(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)．
2．如图所示，在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动．两滑块与圆盘的动摩擦因数相同，均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．两滑块与轴O共线，且滑块1到转轴的距离为r，滑块2到转轴的距离为2r，现将两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：
(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；
(2)求当圆盘角速度为ω＝eq \r(\f(μg,r))时，滑块1受到的摩擦力．
[解析] (1)轻绳刚有拉力时，滑块2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，则由牛顿第二定律：μmg＝mωeq \\al(2,0)·2r
解得ω0＝eq \r(\f(μg,2r)).
(2)当圆盘角速度为ω＝eq \r(\f(μg,r))＞eq \r(\f(μg,2r))，此时滑块2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则
对滑块2：T＋μmg＝mω2·2r
对滑块1：T＋f1＝mω2·r
解得f1＝0.
[答案] (1)eq \r(\f(μg,2r)) (2)摩擦力为0
圆周运动的动力学问题
圆周运动中的临界问题
[体系构建]
[核心速填]
1．圆周运动
(1)几个物理量的关系
①v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T)，ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T)，v＝ω·r.
②T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(1,f).
(2)向心加速度：an＝eq \f(v2,r)＝ω2r.
(3)向心力：Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mreq \f(4π2,T2)＝ma.
2．竖直面内圆周运动的轻绳模型
(1)在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr).
(2)当v
3．竖直面内圆周运动的轻杆模型
(1)该类模型中小球在最高点的临界速度为v＝0.此时小球受向上的支持力FN＝mg.
(2)0
(3)v＝eq \r(gr)时，小球只受重力．
(4)v>eq \r(gr)时，小球受向下的拉力，并且随速度的增大而增大．
1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大．
2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图．
3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即eq \f(v2,r)或ω2r或用周期T来表示的形式．
【例1】 如图所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？
[解析] 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2
由eq \f(F1,F2)＝eq \f(3,2).
[答案] 3∶2
1．(多选)A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则( )
A．A的角速度一定比B的角速度大
B．A的线速度一定比B的线速度大
C．A的加速度一定比B的加速度大
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大
BCD [小球受力分析：
设细线与竖直夹角为α，则有mgtan α＝mω2r，而r＝htan α，所以g＝ω2h，由于h均相同，因此ω相同，故A不正确；由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由v＝ωr得A球的线速度比B球的线速度大，故B正确；由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由an＝ω2r得A球的加速度比B球的加速度大，故C正确；由eq \f(h,L)＝eq \f(mg,F拉)得，相同的质量，同样的高度下，细线越长则细线的拉力越大，故D正确．]
1.当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态．出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
2．确定临界状态的常用方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．
(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．
3．临界问题经常出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．
(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图所示)
此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝eq \f(mv\\al(2,0),R)，得临界速度v0＝eq \r(gR).当物体的速度大于v0时，才能经过最高点．
(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动
此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．
【例2】 如图所示，两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，上面绳长L＝2 m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？
[解析] 两绳都张紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值．
(1)BC恰好拉直，但T2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有
Fx＝T1sin 30°＝mωeq \\al(2,1)Lsin 30°
Fy＝T1cs 30°－mg＝0
联立解得ω1≈2.40 rad/s.
(2)AC由拉紧转为恰好拉直，则T1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
Fx＝T2sin 45°＝mωeq \\al(2,2)Lsin 30°
Fy＝T2cs 45°－mg＝0
联立解得ω2≈3.16 rad/s
可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足
2．40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.
[答案] 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s
[一语通关]
常见的三种临界问题
(1)与绳的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)．
(2)与支持面弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)．
(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)．
2．如图所示，在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动．两滑块与圆盘的动摩擦因数相同，均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．两滑块与轴O共线，且滑块1到转轴的距离为r，滑块2到转轴的距离为2r，现将两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：
(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；
(2)求当圆盘角速度为ω＝eq \r(\f(μg,r))时，滑块1受到的摩擦力．
[解析] (1)轻绳刚有拉力时，滑块2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，则由牛顿第二定律：μmg＝mωeq \\al(2,0)·2r
解得ω0＝eq \r(\f(μg,2r)).
(2)当圆盘角速度为ω＝eq \r(\f(μg,r))＞eq \r(\f(μg,2r))，此时滑块2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则
对滑块2：T＋μmg＝mω2·2r
对滑块1：T＋f1＝mω2·r
解得f1＝0.
[答案] (1)eq \r(\f(μg,2r)) (2)摩擦力为0
圆周运动的动力学问题
圆周运动中的临界问题
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