高中物理人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述综合与测试学案设计

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速度与速率的比较


(2019·宁夏育才中学高一期中)北京体育大学青年教师张健于某年8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日10时22分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为123.58 km，直线距离为109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录．试求：


(1)在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游100 m 约需的时间分别是多少？


(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速度大小是多少？


[解析] (1)张健游泳的平均速率为：


eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)＝eq \f(123.58×103,（50×3 600＋22×60）) m/s＝0.68 m/s


每游100 m所需要的时间为：


t0＝eq \f(100,0.68) s≈147 s.


(2)张健游泳的平均速度为：


eq \(v,\s\up6(－))′＝eq \f(x,t)＝eq \f(109×103,（50×3 600＋22×60）) m/s＝0.60 m/s.


[答案] (1)0.68 m/s 147 s (2)0.60 m/s


如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动eq \f(3,4)圆周到达B点，求：





(1)质点的位移和路程；


(2)质点的平均速度和平均速率．


解析：(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由几何关系可知质点的位移大


小x＝eq \r(r2＋r2)＝eq \r(2)r≈28.3 cm＝0.283 m


方向由A点指向B点；


质点的路程为s＝eq \f(3,4)×2πr≈94.2 cm＝0.942 m.


(2)根据平均速度定义得v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.283,2) m/s≈0.142 m/s方向由A点指向B点；


质点的平均速率v′＝eq \f(s,t)＝eq \f(0.942,2) m/s＝0.471 m/s.


答案：(1)0.283 m，方向由A点指向B点 0.942 m


(2)0.142 m/s，方向由A点指向B点 0.471 m/s


对加速度的理解和应用


1．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．


(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．


(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．


2．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．


(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．


(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．


(2019·太原高一检测)一物体以初速度v0、加速度a做加速直线运动，若物体从t时刻起，加速度a逐渐减小至零，则物体从t时刻开始( )


A．速度开始减小，直到加速度等于零为止


B．速度开始减小，直到速度等于零为止


C．速度继续增大，直到加速度等于零为止


D．位移继续增大，直到加速度等于零为止


[解析] 当加速度a逐渐减小时，物体做加速度减小的加速运动，速度继续增大，直到加速度等于零，速度达到最大值，位移一直增大，故选项C正确，A、B、D错误．


[答案] C


(2019·大连高一检测)爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．保时捷911GT3由静止加速至100 km/h 只需4.2 s.


(1)求保时捷911GT3的平均加速度大小．


(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它们需要多长时间才能由静止加速至100 km/h?


解析：(1)末速度v＝100 km/h＝eq \f(100,3.6) m/s≈27.78 m/s


平均加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(27.78－0,4.2) m/s2≈6.61 m/s2.


(2)所需时间t′＝eq \f(v－v0,a′)＝eq \f(27.78－0,3) s＝9.26 s.


答案：(1)6.61 m/s2 (2)9.26 s


对v－t图象的理解和应用


(1)初速度——“看截距”．


(2)运动方向——“看上下”(图象与时间轴有交点，表示从该时刻起，物体运动的速度方向与原来的速度方向相反)．


(3)运动性质——“看形状”(匀变速直线运动的图象是倾斜的直线，非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性，故图象是曲线)．


(4)加速度——“看斜率”．


(5)多条图线分析——“看交点”(在该时刻两物体速度相同，该交点在以后处理追及相遇问题时尤为重要)．


(6)找位移——“看面积”．


(多选)(2019·沈阳高一月考)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是 ( )





A．丙与甲的运动方向相反


B．丙与乙的运动方向相同


C．乙的加速度大于甲的加速度


D．丙的加速度小于乙的加速度


[解析] 由题图看出，甲、乙、丙的速度均为正值，说明甲、乙、丙都沿正方向运动，A错误，B正确；乙的斜率比甲大，所以乙的加速度大于甲的加速度，C正确；乙的斜率比丙的斜率的绝对值小，所以乙的加速度小于丙的加速度，D错误．


[答案] BC


【达标练习】


1．(多选)(2019·南京高一月考)如图为某运动物体的速度－时间图象，下列说法中正确的是( )


A．物体以某初速度开始运动，在0～2 s内加速运动，2～4 s内静止，4～6 s内减速运动


B．物体在0～2 s内的加速度是2.5 m/s2，2～4 s内的加速度为零，4～6 s内的加速度是－10 m/s2


C．物体在4.5 s时的速度为5 m/s


D．物体在0～6 s内始终向同一方向运动


解析：选BC.速度－时间图象的斜率表示加速度，物体在2～4 s内匀速运动，不是静止，故A错误；物体在0～2 s内的加速度为：eq \a\vs4\al(a)＝eq \f(10－5,2) m/s2＝2.5 m/s2，2～4 s内加速度为零，4～6 s内加速度为：a′＝eq \f(0－10,1)m/s2＝－10 m/s2，故B正确；物体在4.5 s时的速度为5 m/s，C正确；物体在0～5 s内向正方向运动，5～6 s内向负方向运动，故D错误．


2．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )








解析：选D.由图可知，在0～eq \f(T,2)时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0