高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度随堂练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度随堂练习题，共10页。试卷主要包含了向心加速度，理解向心加速度的概念等内容，欢迎下载使用。
【学习素养·明目标】 物理观念：1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题．


科学思维：1.通过生活实例，总结向心加速度的方向，培养逻辑思维能力.2.理解向心加速度的意义，进一步理解加速度是描述速度变化快慢的物理量．








一、匀速圆周运动的加速度方向


1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．


2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．


二、匀速圆周运动的加速度大小


1．向心加速度公式


(1)基本公式an＝eq \f(v2,r)＝ω2r.


(2)拓展公式an＝eq \f(4π2,T2)·r＝ωv.


2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．





1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)


(1)匀速圆周运动的加速度始终不变．(×)


(2)匀速圆周运动是匀变速运动．(×)


(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．


(√)


(4)根据an＝eq \f(v2,r)知加速度an与半径r成反比．(×)


(5)根据an＝ω2r知加速度an与半径r成正比．(×)


2．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )


A．向心加速度的方向始终指向圆心


B．向心加速度的方向保持不变


C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的


D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化


A [向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误．]


3．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是( )


A．在赤道上最大


B．在两极上最大


C．地球上处处相同


D．随纬度的增加而增大


A [物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．]





[观察探究]


如图所示为游乐设施空中飞车的示意图，当飞车做匀速圆周运动时，物体受几个力？合力的方向如何？合力产生的加速度就是向心加速度吗？加速度方向一定指向圆心吗？





提示：在匀速圆周运动中，物体受两个力，重力和绳子的拉力，合力指向做圆周运动的圆心，产生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圆心．


[探究归纳]


1．向心加速度的物理意义


描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．


2．方向


总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．


3．圆周运动的性质


不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．


4．变速圆周运动的向心加速度


做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．


【例1】 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( )


A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢


B．向心加速度表示角速度变化的快慢


C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢


D．匀速圆周运动的向心加速度不变


C [匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项错误．]





向心加速度的特点


(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢．


(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向不断改变．








1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )


A．匀速运动


B．匀加速运动


C．加速度不变的曲线运动


D．变加速曲线运动


D [匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对．]


2.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )





A．加速度为零


B．加速度恒定


C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心


D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心


D [由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．]





[观察探究]


如图所示，两个啮合的齿轮，其中A点为小齿轮边缘上的点，B点为大齿轮边缘上的点，C点为大齿轮中间的点．





(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？


(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？


提示：(1)B、C两个点的角速度相同，由an＝ω2r知向心加速度与半径成正比．


(2)A、B两个点的线速度相同，由an＝eq \f(v2,r)知向心加速度与半径成反比．


[探究归纳]


1．向心加速度的几种表达式





2．向心加速度的大小与半径的关系


(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．


(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．


(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．


(4)an与r的关系图象：如图所示，由an­r图象可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．





3．向心加速度的注意要点


(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．


(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性．


【例2】 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的eq \f(1,3).当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？





思路点拨：①P和S在同一轮上，角速度相同，选用an＝ω2r计算向心加速度．


②P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度相等，选用an＝eq \f(v2,r)计算向心加速度．


[解析] 同一轮子上的S点和P点的角速度相同，


即ωS＝ωP


由向心加速度公式an＝ω2r，得eq \f(aS,aP)＝eq \f(rS,rP)


故aS＝eq \f(rS,rP)aP＝eq \f(1,3)×12 m/s2＝4 m/s2


又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ


由向心加速度公式an＝eq \f(v2,r)得eq \f(aP,aQ)＝eq \f(rQ,rP)


故aQ＝eq \f(rP,rQ)aP＝2×12 m/s2＝24 m/s2.


[答案] 4 m/s2 24 m/s2





向心加速度公式的应用技巧


向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：


(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．


(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．








3．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比( )





A．线速度之比为1∶4


B．角速度之比为4∶1


C．向心加速度之比为8∶1


D．向心加速度之比为1∶8


D [由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错误；设轮4的半径为r，则aa＝eq \f(v\\al(2,a),ra)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(vc,2)))eq \s\up20(2),2r)＝eq \f(v\\al(2,c),8r)＝eq \f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C错误，D正确；eq \f(ωa,ωc)＝eq \f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq \f(1,4)，B错误．]


4．滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的eq \f(1,4)圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．





[解析] 运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a＝eq \f(v2,r)＝eq \f(102,2) m/s2＝50 m/s2，方向在该位置指向圆心即竖直向上．运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.


[答案] 50 m/s2，方向竖直向上 0








1．关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是( )


A．匀速圆周运动是速度恒定的运动


B．做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体的速度增加得越快


C．做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心


D．物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与角速度成正比


D [匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方向，时刻改变，故A错误．做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改变，向心加速度越大，速度方向改变的越快，故B错误．只有匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故C错误．物体做半径一定的匀速圆周运动时，根据v＝rω，其线速度与角速度成正比，故D正确．]


2．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是( )





A．A、B两点具有相同的角速度


B．A、B两点具有相同的线速度


C．A、B两点具有相同的向心加速度


D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心


A [A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，A正确；A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为R，故A的轨道半径rA＝Rsin 60°，B的轨道半径rB＝Rsin 30°，所以两者的线速度vA＝rAω＝eq \f(\r(3),2)Rω，vB＝rBω＝eq \f(1,2)Rω，显然，vA>vB，B错误；两者的向心加速度aA＝rAω2＝eq \f(\r(3),2)Rω2，aB＝rBω2＝eq \f(1,2)Rω2，显然，两者的向心加速度也不相等，C错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以D错误．]


3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )


A．线速度大小之比为4∶3


B．角速度大小之比为3∶4


C．圆周运动的半径之比为2∶1


D．向心加速度大小之比为1∶2


A [因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v＝eq \f(s,t)，则它们的线速度之比为4∶3，故A正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝eq \f(Δθ,t)，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据v＝ωr可得圆周运动的半径之比为eq \f(r1,r2)＝eq \f(4,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(8,9)，故C错误；根据a＝vω得，向心加速度之比为eq \f(a1,a2)＝eq \f(v1ω1,v2ω2)＝eq \f(4,3)×eq \f(3,2)＝eq \f(2,1)，故D错误．故选A.]


4．(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是( )





A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(3,2) B.eq \f(a1,a2)＝eq \f(2,3)


C.eq \f(a2,a3)＝eq \f(2,1) D.eq \f(a2,a3)＝eq \f(1,2)


BD [由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝eq \f(v2,r)，故eq \f(a1,a2)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(2,3)，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，eq \f(a2,a3)＝eq \f(r2,r3)＝eq \f(1,2)，C错，D对．]


向心加速度的理解
向心加速度的公式及应用
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度．


2．向心加速度的大小为an＝eq \f(v2,r)＝rω2，向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，与线速度方向垂直．


3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方向变化的快慢.