人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解学案，共27页。学案主要包含了合力与分力，力的合成和分解，矢量和标量，橡皮条，实验步骤，数据处理，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。
第4节　力的合成和分解
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念．
2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．(重点)
3．知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求合力．(难点)
4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．(重点，难点)
5．会用正交分解法求分力．
6．会通过实验探究力的平行四边形定则.



一、合力与分力
1．共点力：作用在物体的同一点或者延长线交于一点的一组力．
2．当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力．
二、力的合成和分解
1．力的合成定义：求几个力的合力的过程．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．
3．多力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.
5．力的分解依据
一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或矢量三角形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．

思维辨析
(1)合力及其分力可以同时作用在物体上．　(　　)
(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．(　　)
(3)两个力的合力一定比其分力大．(　　)
(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．(　　)
(5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．(　　)
(6)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上．(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
基础理解
(1)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是(　　)

提示：选B.根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确．
(2)(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到　(　　)
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A
C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
提示：选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝，F2＝Gtan θ，故选项A、C、D正确．

　合力与分力
问题导引
如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？

要点提示　效果相同，能等效替换．
【核心深化】
1．合力与分力的“三性”

2．合力与分力的大小关系
两个力

共线
(1)最大值：当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力与分力方向相同
(2)最小值：当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力与分力中较大的力方向相同
两分力成某一角度θ
合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.夹角θ越大，合力就越小
合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力
3.求共点力合力的常用方法
(1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：

(2)计算法
①两分力共线时

F1与F2方向相同
合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同
F1与F2方向相反
合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同
②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的两种常见的特殊情况：

类型
作图
合力的计算
两分力
相互
垂直

大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力
等大，夹
角为θ

大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)
两分力
分别为
F1、F2，
夹角为θ

根据余弦定理，合力大小
F＝
根据正弦定理，合力方向与F1方向的夹角正弦值为sin α＝
关键能力1　对合力与分力等效关系的理解
　(多选)(2019·南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有(　　)
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
[解析]　由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．
[答案]　AC
关键能力2　合力与分力的大小关系
　(2019·工农校级期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(　　)
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定小于每一个分力
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小
D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大
[解析]　当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于分力，由此可见：合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；当夹角0°＜θ＜180°时，由公式F＝可知随着θ增大而减小，故C正确，D错误．
[答案]　C
关键能力3　合力范围的确定
　(1)(2019·宜昌高一检测)大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是(　　)
A．F＝55 N B．25 N≤F≤30 N
C．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N
(2)三个共点力F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是(　　)
A．0≤F≤23 N B．3 N≤F≤23 N
C．7 N≤F≤23 N D．13 N≤F≤23 N
[解析]　(1)若两个分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5 N≤F≤55 N，D正确．
(2)先确定F1、F2的合力范围：3 N≤F12≤13 N，当F12取10 N时，使其与F3反向，则三力合力为0，当F12取13 N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23 N，故0≤F≤23 N，A正确．
[答案]　(1)D　(2)A
关键能力4　平行四边形定则在求合力中的应用
　(2019·南昌校级期中)南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
[解析]　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下；根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD＝DB、OD＝OC；考虑直角三角形AOD，其角∠AOD＝53°，而OD＝，则有：F＝2F1cos 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104 N，方向竖直向下．
[答案]　6×104 N　方向竖直向下

1．三个分力的合力范围的确定方法
最大值
三力同向合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值
(1)若其中一个力在另两个力的合力范围之内，合力最小值为0
(2)若其中一个力不在另两个力的合力范围之内，合力最小值等于最大力减去两个较小力(绝对值)
2.多个力合成的技巧
多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下：
(1)若有两分力共线(方向相同或相反)，应先求这两个分力的合力．
(2)若两分力F1、F2垂直，则先求F1、F2的合力．
(3)若两分力大小相等，夹角为120°，则先求它们的合力(大小仍等于分力)．　
【达标练习】
1．(多选)(2019·东丽校级期中)下列关于合力和分力的说法中，正确的是(　　)
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C．几个力的合力就是这几个力的代数和
D．合力可能大于、等于或小于任一分力
解析：选BD.分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见：合力可能大于分力也有可能小于分力，故C错误，D正确．
2．(2019·永城校级期末)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就越大
解析：选A.若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，故A正确；合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B错误；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F减小，故C错误；根据力的合成法则，若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就可能越大，也可能一个不变，另一变大，也可能一个变小，另一变大，故D错误．
3．(2019·张家口期末)假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是(　　)
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
解析：选D.把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示．当在劈

背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2；由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大；但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故D正确，A、B、C错误．
　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
探究两个互成角度的力的合成规律．
二、实验原理
1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力．
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示．
3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同．
三、实验器材
　方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)．
四、实验步骤
1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．
2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3.两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次．
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．
六、误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．
3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．
4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
七、注意事项
1．结点O
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变．
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的标度要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
　某同学通过实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如表所示：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图丙中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.

(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N.
(3)在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示．

(4)通过比较F′与______的大小和方向，即可得出实验结论．
[解析]　(1)如图1所示，由图象知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l0＝10.0 cm.
(2)由图1知橡皮筋的劲度系数k＝50.0 N/m，OA、OB的长度之和是13.60 cm，原长10 cm，则形变量Δx＝3.60 cm，所以弹力T＝kΔx＝1.80 N.
(3)合力F′的图示如图2所示．
(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F′应与FO O′比较．


[答案]　(1)见解析图1　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)见解析图2
(4)FO O′
　(2019·含山校级期中)某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2.
(1)主要实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下绳套1弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则，计算此时绳套1的拉力F′1＝________F；
④比较F1和F′1，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大

解析：(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′1＝Ftan 30°＝F；
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，作图如下：

故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确．
答案：(1)　(2)D
　对力的分解的讨论
【核心深化】
1．对力的分解的理解
(1)在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在．
(2)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．

2．力分解时有、无解的讨论
力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解．具体情况有以下几种：

已知条件
示意图
解的情况
合力、两个分力的方向


一组解
合力、两个分力的大小(同一平面内)


无解或二组解
合力、一个分力的大小和方向


一组解
合力以及合力的一个分力的大小和另一个分力的方向


①当F1＝Fsin θ时，有一组解

②当F1