人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案设计

这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案设计，共18页。学案主要包含了加速度，加速度方向与速度方向的关系，从v－t图象看加速度等内容，欢迎下载使用。






一、加速度


1．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．


2．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．


3．公式：a＝eq \f(Δv,Δt)．


4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号为 m/s2或m·s－2．


二、加速度方向与速度方向的关系


1．加速度的方向：加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变化的方向相同．


2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，速度增加时加速度的方向与速度的方向相同，速度减小时加速度的方向与速度的方向相反．


三、从v－t图象看加速度


1．定性判断


(1)v－t图象能反映物体运动的速度随时间的变化规律．





(2)在v－t图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小，倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．


2．定量计算：在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v2－v1,t2－t1).





思维辨析


(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量． ( )


(2)速度大的物体加速度一定大．( )


(3)速度变化大的物体加速度一定大．( )


(4)物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．( )


(5)一辆汽车启动后紧急刹车的v－t图象如图所示，试根据图象判断0～t1和t1～t2两段时间内汽车的运动．





①汽车启动时的加速度比刹车时的加速度小．( )


②两段运动的速度方向相同，加速度方向也相同．( )


③两段运动的速度方向和加速度方向均不相同．( )


④启动阶段速度为正值，加速度也为正值，汽车加速；刹车阶段速度仍为正值，加速度为负值，汽车减速．( )


提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)①√ ②× ③× ④√


基础理解


(1)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s 内该物体的( )


A．速度变化的大小可能小于4 m/s


B．速度变化的大小可能大于10 m/s


C．加速度的大小可能小于4 m/s2


D．加速度的大小可能大于10 m/s2


提示：选BD.题中只给出1 s初、末的速度的大小，这就隐含了两速度方向可能相同，也可能相反．若两速度方向相同，物体做匀加速运动，Δv＝6 m/s，a＝6 m/s2；若两速度方向相反，取初速度的方向为正方向，则v＝－10 m/s，全过程时间t＝1 s，Δv＝v－v0＝－14 m/s，则a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(－10－4,1) m/s2＝－14 m/s2，负号说明a的方向与初速度方向相反，选项B、D正确．


(2)“我国的新型战斗机歼－20飞得很快．”“小轿车比公交车起步快．”以上两句话中的“快”的含义各是什么？


提示：第一个“快”指战斗机的速度大，运动得较快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快．





对加速度的理解


问题导引


如图为蜻蜓、火箭的运动示意图．





图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来．


图乙：火箭发射时10 s内速度由0增加到100 m/s.


(1)计算蜻蜓和火箭的加速度的大小并说明谁的速度变化快．


(2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系．


(3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件是什么？


要点提示 (1)11.4 m/s2 10 m/s2 蜻蜓的速度变化快


(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同．


(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．


【核心深化】


1．对加速度的理解：a＝eq \f(Δv,Δt)是用比值定义法定义的物理量．加速度a的大小与Δv、Δt大小无关，因此不能说a与Δv成正比，与Δt成反比．


2．速度、速度变化量、加速度的比较


续 表


关键能力1 对速度与加速度关系的理解


速度与加速度的关系，下列说法中正确的是( )


A．速度变化得越多，加速度就越大


B．速度变化得越快，加速度就越大


C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变


D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小


[解析] “速度变化得越多”是指Δv越大，但若所用时间Δt也很大，则eq \f(Δv,Δt)就不一定大，故A错误；“速度变化得越快”是指速度的变化率eq \f(Δv,Δt)越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就可能反向运动，故C错误；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度达到最大，故D错误．


[答案] B


关键能力2 加速度对运动的影响


(多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是( )


A．v00，物体先做加速运动，后做减速运动


B．v00，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的( )


A．速度不断减小，位移不断减小


B．速度不断减小，位移继续增大


C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大


D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值


解析：选C.由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即增加得慢了；当a＝0时，速度达到最大值．此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．


加速度的计算


问题导引


下表列出了三种车辆起步后速度变化情况


(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？


(2)三种车辆的加速度分别为多大？


(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系．


要点提示 (1)旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快．


(2)三车的加速度分别是


自行车a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(14,5) m/s2＝2.8 m/s2


轿车a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(30,20) m/s2＝1.5 m/s2


列车a3＝eq \f(Δv3,Δt3)＝eq \f(40,100) m/s2＝0.4 m/s2


(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系．


【核心深化】


1．公式a＝eq \f(v2－v1,t)中v1表示物体的初速度，v2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒．


2．公式a＝eq \f(v2－v1,t)是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量．应用该公式解题时要先规定好正方向，v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值．


3．最后要注意根据计算所得的加速度a的正、负来确定加速度的方向．


关键能力1 对定义式a＝eq \f(Δv,Δt)的应用


求下列物体的加速度


(1)高速列车过桥后沿平直铁路加速行驶，经3 min速度从54 km/h提高到180 km/h；


(2)一辆汽车以108 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况刹车，经4 s停下来．


[思路点拨] 解题时要先规定正方向，明确v和v0的方向与规定正方向之间的关系，确定v和v0的正负，代入定义式进行计算．


[解析] (1)规定列车运动的方向为正方向


对列车：v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝180 km/h＝50 m/s，t＝3 min＝180 s，a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(50－15,180) m/s2≈0.19 m/s2方向与列车运动方向相同．


(2)规定汽车初速度的方向为正方向


对汽车：v0＝108 km/h＝30 m/s，v＝0


a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(－30,4) m/s2＝－7.5 m/s2


负号说明加速度的方向与汽车运动的方向相反．


[答案] (1)0.19 m/s2 与列车运动方向相同


(2)7.5 m/s2 与汽车运动方向相反


关键能力2 速度方向的不确定造成的多解问题


(多选)(2019·衡水高一检测)物体运动的初速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是( )


A．0.8 m/s2 B．1.4 m/s2


C．2.0 m/s2 D．2.6 m/s2


[解析] 设初速度方向为正方向，根据a＝eq \f(v2－v1,t)，后来20 m/s的速度方向可能与初速度的方向相同，也可能相反，相同时a1＝eq \f(20－6,10) m/s2＝1.4 m/s2，相反时a2＝eq \f(－20－6,10) m/s2＝－2.6 m/s2.故B、D正确．


[答案] BD


【达标练习】


1．(2019·江苏无锡高一期末)纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有良好的发展前景，现对如图所示的纯电动汽车的加速性能进行测试．某次测试中，经过10 s，汽车由静止加速到72 km/h.将该过程视为匀加速直线运动，这段时间内汽车的加速度为( )


A．2.0 m/s2 B．7.2 m/s2


C．3.6 m/s2 D．1.0 m/s2


解析：选A.72 km/h＝20 m/s，则汽车的加速度为：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(20,10) m/s2＝2 .0 m/s2.


2．2018年10月20日上午东京世锦赛女排决赛中，假如从塞尔维亚队飞来的排球具有水平方向的大小为20 m/s的速度，排球与中国队员朱婷的手接触时间为0.2 s，被击打后排球以原速率水平返回，设0.2 s内排球的速度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度．


解析：规定初速度方向为正方向，则排球的初速度v0＝20 m/s，末速度v＝－20 m/s，时间t＝0.2 s.


排球被击打过程中的加速度


a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(－20－20,0.2) m/s2＝－200 m/s2


即排球被击打过程中，加速度大小为200 m/s2，方向与初速度方向相反．


答案：200 m/s2，方向与初速度方向相反


对v－t图象的理解和应用


问题导引


下图是甲、乙两个质点的速度－时间图象．


(1)求出它们加速度的大小．


(2)v－t图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？





要点提示 (1)a甲＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(10－0,5) m/s2＝2 m/s2，a乙＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(15－5,10) m/s2＝1 m/s2.


(2)由第(1)问知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”可以比较加速度的大小．在同一个v－t图象中，图线“陡”的加速度较大．


【核心深化】


1．v－t图象的意义：v－t图象描述的是物体速度随时间的变化规律．


2．图象上的“点、截距、斜率”的意义








3．确定物体的运动性质：若图线平行于时间轴，说明物体做匀速直线运动；若图线远离时间轴，说明物体做加速运动；若图线靠近时间轴，说明物体做减速运动．如图所示，a做匀速直线运动，b、c做加速直线运动，d、e做减速直线运动．


关键能力1 由图象确定物体的运动情况


如图所示，实线为两个在同一直线上运动的物体a和b的v－t图象，由图可以知道( )


A．两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，a的加速度小于b的加速度


B．两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，a的加速度大于b的加速度


C．两物体的速度方向相同，加速度方向相反，a的加速度大于b的加速度


D．两物体的速度方向相同，加速度方向相同，a的加速度大于b的加速度


[思路点拨] (1)根据斜率绝对值的大小可确定加速度的大小．


(2)根据斜率的正、负可确定加速度的方向．


[解析] 由于a、b的v－t图象都在第一象限，物体的速度方向均为正，即两物体的速度方向相同；由于图线的斜率eq \f(Δv,Δt)表示加速度，两图线的斜率eq \f(Δv,Δt)一正一负，即表示两物体的加速度的方向相反，即a为正方向，b为负方向；两直线的斜率eq \f(Δv,Δt)的绝对值a大于b，即a的加速度大于b的加速度，故C正确，A、B、D均错误．


[答案] C


关键能力2 由图象计算物体的运动参量


如图所示是一个物体向东运动的速度图象．由图象可知在0～10 s内物体的加速度大小为________，方向是________；在10～40 s内物体的加速度为__________；在40～60 s内物体的加速度大小为________，方向是________．





[思路点拨] 在v－t图象中，图线斜率的绝对值表示加速度大小，斜率的正、负表示加速度的方向．


[解析] 由题图可知，在0～10 s内物体的速度变化量Δv1＝30 m/s－0＝30 m/s，加速度a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(30,10) m/s2＝3 m/s2，方向向东；在10～40 s内物体的速度变化量Δv2＝0，所以加速度a2＝0；在40～60 s内物体的速度变化量Δv3＝0－30 m/s＝－30 m/s，加速度a3＝eq \f(Δv3,Δt3)＝eq \f(－30,20) m/s2＝－1.5 m/s2，负号表示a3的方向与运动方向相反，即方向向西．


[答案] 3 m/s2 向东 0 1.5 m/s2 向西


eq \a\vs4\al()


由v－t图象可以直接获取的信息


【达标练习】


1．A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度－时间图象如图所示，则( )





A．A、B两物体的运动方向一定相反


B．0～6 s内A比B运动得快


C．t＝ 4 s时，A、B两物体的速度相同


D．A物体的加速度比B物体的加速度大


解析：选C.两物体的速度都为正值，所以运动方向相同，A错误；0～4 s内，B的速度大，B运动得快，4～6 s内，A的速度大，A运动得快，B错误；t＝4 s时，A、B两物体的速度都为5 m/s，所以两物体的速度相同，C正确；从题图可以看出，B的斜率比A的斜率大，所以B的加速度大于A的加速度，D错误．


2．如图所示，是某质点运动的v－t图象，请回答：





(1)质点在图中各段的过程中做什么性质的运动？


(2)在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点的加速度．


解析：(1)在0～4 s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；


在4～8 s内，质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；


在8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；


在10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做反向加速直线运动．


(2)由a＝eq \f(Δv,Δt)得：


0～4 s内的加速度a1＝eq \f(10－0,4－0) m/s2＝2.5 m/s2；


8～10 s内的加速度a2＝eq \f(0－10,10－8) m/s2＝－5 m/s2；


10～12 s内的加速度a3＝eq \f(－10－0,12－10) m/s2＝－5 m/s2.


答案：(1)见解析 (2)2.5 m/s2 －5 m/s2 －5 m/s2





1．(多选)下列说法中正确的是( )


A．a越大，单位时间内质点速度的变化量越大


B．a越大，单位时间内质点速度的变化量越小


C．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小


D．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短


解析：选AD.Δv＝a·Δt，若Δt＝1 s，则Δv＝a·Δt＝a，故a越大，单位时间内质点速度的变化量越大，选项A正确，B错误；加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C错误；由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D正确．


2．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(设运动员踢足球的力为恒力)( )


A．－20 m/s2 B．20 m/s2


C．100 m/s2 D．－100 m/s2


解析：选D.足球飞来的方向为正方向，则初速度v1＝8 m/s，末速度v2＝－12 m/s.故加速度a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(－12－8,0.2) m/s2＝－100 m/s2，负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反，故选项D正确．


3．(2019·厦门高一检测)一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为( )





A．11 m/s2 B．－5.0 m/s2


C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2


解析：选D.由题图可知汽车的初速度v0＝60 km/h≈16.7 m/s，末速度vt＝20 km/h≈5.6 m/s.


由加速度的定义式得


a＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(5.6－16.7,8) m/s2≈－1.4 m/s2，故选D.


4．某物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，下列说法正确的是( )





A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反


B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反


C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反


D．第2 s末物体的加速度为零


解析：选B.第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负表示加速度的方向，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第3 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2，D错误．


5．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做变速直线运动时速度随时间的变化数据．


请根据测量数据：


(1)画出摩托车运动的v－t图象；


(2)求摩托车在第1个10 s内的加速度；


(3)根据画出的v－t图象，利用求斜率的方法求出第1个10 s内的加速度；


(4)求摩托车在最后15 s内的加速度．


解析：(1)v－t图象如图所示．





(2)第1个10 s内的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(20－0,10) m/s2＝2 m/s2，与运动方向相同．


(3)v－t图象的斜率表示加速度，第1个10 s内的加速度a＝k＝2 m/s2，与运动方向相同．


(4)最后15 s内的加速度


a′＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(0－30,15) m/s2＝－2 m/s2，


“－”表示加速度方向与运动方向相反．


答案：(1)见解析图 (2)2 m/s2，与运动方向相同


(3)2 m/s2，与运动方向相同 (4)2 m/s2，与运动方向相反





一、单项选择题


1．(2019·孝感高一检测)关于速度与速度变化量，下列说法正确的是( )


A．速度方向向右，速度变化量方向可能向左


B．速度越大，速度变化量越大


C．速度变化量只表示速度变化的大小


D．速度是矢量，速度变化量是标量


解析：选A.若物体向右做减速运动，则速度变化量方向向左，A正确；若物体做匀速直线运动，不论速度大小速度变化量都为零，故B错误；速度变化量是矢量，既表示速度变化的大小，也能表示速度变化的方向，故C、D错误．


2．物体A、B做直线运动，A的加速度为3 m/s2，B的加速度为－5 m/s2，下列说法中正确的是( )


A．物体A的加速度比物体B的加速度大


B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快


C．物体A的速度一定在增加


D．物体B的速度一定在减小


解析：选B.加速度的正、负只表示方向，比较其大小看绝对值，故A错误；B的加速度大，表示其速度变化快，故B正确；由于未知A、B两物体的速度方向为正还是为负，因此无法确定速度的增减，故C、D错误．


3．关于速度和加速度的说法中，正确的是( )


A．速度为零时，加速度一定也为零


B．速度越大，加速度一定越大


C．速度变化时，加速度可以不变


D．速度变化越大，则加速度一定越大


解析：选C.某时刻物体速度为零，其加速度不一定为零，故A错误；加速度与速度没有直接的关系，速度很大的物体，其加速度可能很小，可能为零，比如匀速直线运动，故B错误；速度变化时，加速度可以不变，故C正确；运动物体的速度变化量越大，加速度不一定越大，还取决于变化所用的时间，故D错误．


4．(2019·杭州高一检测)关于小汽车的运动，下列说法不可能的是( )


A．小汽车在某一时刻速度很大，而加速度为零


B．小汽车在某一时刻速度为零，而加速度不为零


C．小汽车在某一段时间，速度变化量很大而加速度较小


D．小汽车加速度很大，而速度变化得很慢


解析：选D.小汽车在刚启动时，速度为零，加速度不为零，B可能；小汽车高速且匀速行驶时，速度很大，而加速度为零，A可能；在较长的时间内，小汽车加速度较小，速度变化量也可以很大，C可能；加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化一定快，D不可能．


5．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )


A．速度不断减小


B．速度越来越大


C．位移越来越小


D．速度的变化率越来越大


解析：选B.雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．


6．(2019·湖南衡阳高一月考)中国“利剑”无人机发展迅速，最近更“取得重大成果”，并“实现历史性跨越”．军事专家分析认为，“利剑”是以航母舰载机为发展目标的新一代无人机，未来将登上航母，成为无人攻击机，在某次“利剑”进行滑行试验中，某检测装置观测到其降落后的滑行过程中制动力逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是( )





解析：选D.由题意可知“利剑”的制动力逐渐增大，故其加速度越来越大，则飞机做加速度增大的减速运动，故只有D正确．


7．(2019·郑州四中高一检测)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )





A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反


B．在0～t1时间内，甲、乙的加速度方向相同


C．在0～t2时间内，甲、乙的运动方向相同


D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同


解析：选B.由v－t图象的斜率知，0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错，B对；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C错．


8．如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板．滑块向右做加速直线运动依次通过两个光电门A和B，光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时．现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.10 s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt＝0.30 s．则滑块的加速度应为( )





A．0.67 m/s2 B．0.14 m/s2


C．0.40 m/s2 D．0.22 m/s2


解析：选C.遮光板通过第一个光电门的平均速度v1＝eq \f(s,Δt1)＝eq \f(3.0×10－2,0.30) m/s＝0.10 m/s，这个速度就是通过第一个光电门中间时刻的速度，即记时0.15 s时的瞬时速度；遮光板通过第二个光电门的平均速度v2＝eq \f(s,Δt2)＝eq \f(3.0×10－2,0.10) m/s＝0.30 m/s，这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的速度，即第二个光电门记时0.05 s时的瞬时速度；因此加速度a＝eq \f(v2－v1,Δt)＝eq \f(0.30－0.10,0.30＋0.15＋0.05) m/s2＝0.40 m/s2，因此选项C正确．


二、多项选择题


9．下列说法中正确的是( )


A．a越大，单位时间内质点速度的变化量越大


B．a越大，单位时间内质点速度的变化量越小


C．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小


D．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短


解析：选AD.Δv＝a·Δt，若Δt＝1 s，则Δv＝a·Δt＝a，故a越大，单位时间内质点速度的变化量越大，选项A正确，B错误；加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C错误；由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D正确．


10．(2019·青岛高一检测)如图所示是沿直线运动的某质点的v－t图象，则( )





A．在1～3 s时间内质点静止


B．第1 s内质点做加速运动，最后1 s质点做减速运动


C．第1 s内质点的加速度为3 m/s2


D．3 s末质点的速度为3 m/s


解析：选BCD.从题图可知0～1 s内质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为3 m/s2；1～3 s内质点做速度为3 m/s的匀速直线运动，3 s末质点的速度为3 m/s；最后1 s质点做匀减速直线运动．


11．(2019·兰州一中高一月考)物体做直线运动时，有关物体的加速度、速度的方向及它们的正负值说法正确的是( )


A．在加速直线运动中，物体加速度方向与速度方向必定相同


B．在减速直线运动中，物体的速度必定为负值


C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值


D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速直线运动中的加速度才为正值


解析：选ACD.在加速直线运动中，物体的加速度的方向与初速度方向相同，确定初速度方向为正方向时，加速度为正值，故选项A、D正确；在减速直线运动中，物体的加速度的方向与初速度方向相反，取加速度的方向为负方向时，物体速度为正值，选项B错误；在直线运动中，如果是加速直线运动，取初速度的方向为负值，则加速度为负值，且速度变大，故选项C正确．


12．(2019·济南高一月考)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图所示，以下说法正确的是( )





A．小车先做加速运动，再做匀速运动后做减速运动


B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s


C．小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动


D．小车做曲线运动


解析：选AB.由v－t图象可以看出，小车的速度先增加再不变后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确；小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．


三、非选择题


13．(2019·淄博高一检测)如图为某物体做直线运动的v－t图象．试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向．





解析：物体在0～1 s内做加速直线运动，速度变化量为Δv1＝4 m/s－0＝4 m/s


加速度a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝4 m/s2，方向与速度方向相同


在1～3 s内做减速直线运动，


速度变化量Δv2＝0－4 m/s＝－4 m/s


加速度a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(－4,3－1) m/s2＝－2 m/s2，


方向与速度方向相反


在3～4 s内做加速直线运动，


速度变化量Δv3＝－2 m/s－0＝－2 m/s


加速度a3＝eq \f(Δv3,Δt3)＝eq \f(－2,4－3) m/s2＝－2 m/s2，


方向与速度方向相同．


答案：见解析


14．沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，最大速度达到了413.7千米每小时，再次刷新世界纪录．沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动加速到100 m/s，用了250 s，在匀速运动了10分钟后，列车减速运动，经过300 s后刚好停在B车站．求此高速列车启动、减速时的加速度大小．


解析：加速过程的初、末速度v0＝0，v1＝100 m/s，用时t1＝250 s，该过程的加速度


a1＝eq \f(v1－v0,t1)＝eq \f(100,250) m/s2＝0.4 m/s2


减速过程的初、末速度v1＝100 m/s，v2＝0，用时t2＝300 s，该过程的加速度


a2＝eq \f(v2－v1,t2)＝eq \f(0－100,300) m/s2≈－0.33 m/s2.


答案：0.4 m/s2 0.33 m/s2








学习目标
核心素养形成脉络
1.掌握加速度的概念，能区分v、Δv、eq \f(Δv,Δt)，理解加速度的矢量性．(重点)


2．能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质．


3．能根据v－t图象分析、计算加速度．(难点)
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v＝eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v2－v1
a＝eq \f(Δv,Δt)
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
速度v
速度变化量Δv
加速度a
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系
三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
初速度
时间
末速度
自行车
0
5 s
14 m/s
小型轿车
0
20 s
30 m/s
旅客列车
0
100 s
40 m/s
点
某时刻的速度
截距
横截距
速度为零的时刻
纵截距
初速度
斜率
大小
加速度大小
正负
加速度的方向
定性比较
同一坐标系中，利用不同物体的v－t图象斜率的绝对值可以比较它们的加速度大小，如图所示，a的加速度大于b的加速度



定量计算
(1)根据v－t图象的物理意义，图线的斜率在数值上等于质点运动的加速度大小


(2)在v－t图象上任取两点(t1，v1)和(t2、v2)，根据a＝eq \f(Δv,Δt)(eq \f(Δv,Δt)即图象的斜率)可确定加速度


(3)eq \f(Δv,Δt)的正、负表示加速度的方向，eq \f(Δv,Δt)的绝对值表示加速度的大小
速度变化
远离t轴为加速，靠近t轴为减速
加速度正负
图线斜向上为正，斜向下为负
加速度大小
①图线为直线的，加速度恒定不变


②图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小
t/s
0
5
10
15
20
25
30
v/(m·s－1)
0
10
20
30
20
10
0