人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡导学案，共12页。







1．共点力


作用在物体的同一点，或作用线的eq \(□,\s\up3(01))延长线交于一点的几个力。


2．平衡状态


(1)静止：物体的eq \(□,\s\up3(01))速度和eq \(□,\s\up3(02))加速度都等于零的状态。


(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，eq \(□,\s\up3(03))加速度为零的状态。


3．共点力平衡条件的推论过程


(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小eq \(□,\s\up3(01))相等，方向eq \(□,\s\up3(02))相反。


(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小eq \(□,\s\up3(03))相等、方向eq \(□,\s\up3(04))相反。


(3)多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小eq \(□,\s\up3(05))相等，方向eq \(□,\s\up3(06))相反。


4．共点力平衡的条件


(1)物体所受合外力为零，即eq \(□,\s\up3(01))F合＝0。


(2)若采用正交分解法，平衡条件为eq \(□,\s\up3(02))Fx＝0，Fy＝0。





典型考点一 共点力


1．关于共点力，下列说法中错误的是( )


A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定是共点力


B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力


C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力可能是共点力


D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力


答案 A


解析 大小相等、方向相反的两个力作用在一个物体的两个点上，如果这两个力的作用线不相交，则它们不是共点力，如果这两个力的作用线相交于一点，则它们就是共点力，A错误；一对平衡力是作用在物体上同一点或者力的作用线交于一点的两个力，所以一对平衡力一定是共点力，B正确；作用在一个物体上的几个力，虽然它们的作用点不在同一点上，但它们作用线可能交于一点，它们可能是共点力，C正确；作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力一定是共点力，D正确。


典型考点二 平衡状态的理解


2．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )


A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态


B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态


C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态


D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态


答案 C


解析 处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态；从受力上来看，物体所受合力为零。物体某一时刻的速度为零，所受合外力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，说明两物体运动状态相同，但是该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，B错误；物体所受合力为零，加速度为零，则物体一定处于平衡状态，C正确；物体做匀加速运动时，物体所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误。


典型考点三 根据平衡条件分析物体受力


3．如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面体上，关于物体A受力的个数，下列说法中正确的是( )





A．A一定受两个力作用


B．A受两个力或者四个力作用


C．A可能受三个力作用


D．A一定受四个力作用


答案 B


解析 若拉力F大小等于物体A的重力，物体A与斜面体之间没有相互作用力，物体A只受到两个力作用；若拉力F小于物体A的重力，斜面体对物体A有支持力和静摩擦力，物体A受到四个力作用。B正确，A、C、D错误。


4．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止。物体A的受力个数为( )





A．2 B．3


C．4 D．5


答案 B


解析 对A、B整体进行受力分析，由平衡条件可知水平方向不受力，故墙壁对物体A没有力的作用，竖直方向有F＝GA＋GB。隔离物体A并进行受力分析，受重力、B对A的弹力和摩擦力，共3个力，B正确。


典型考点四 根据平衡条件求解力的大小





5．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受的支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，则下列关系正确的是( )





A．F＝eq \f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθ


C．FN＝eq \f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ


答案 A





解析 滑块的受力情况如图所示，由平衡条件可得FNsinθ＝mg，FNcsθ＝F，联立解得FN＝eq \f(mg,sinθ)，F＝eq \f(mg,tanθ)，故只有A正确。


典型考点五 根据平衡条件判断力的变化


6．如图所示，在一水平长木板上放一木块P，缓慢抬起木板的右端，木块P和木板始终相对静止，则( )





A．木块受到木板的支持力减小、摩擦力减小


B．木块受到木板的支持力增大、摩擦力增大


C．木块受到木板的作用力大小不变、方向不变


D．木块受到木板的作用力大小变化、方向变化


答案 C


解析 对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力的作用。木块开始滑动前，木块受力平衡，所以摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等，即f＝mgsinθ，缓慢抬起木板右端的过程中，木板与水平面之间的夹角一直增大，故木块所受的摩擦力一直在增大；木块受到的支持力FN＝mgcsθ，夹角增大的过程中，支持力一直在减小，A、B错误。由于木块一直处于平衡状态，故木块受到木板的作用力大小始终等于木块重力大小，方向始终为竖直向上，C正确，D错误。


7．(多选)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处。在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则( )





A．M槽对小物块的支持力逐渐减小


B．M槽对小物块的支持力逐渐增大


C．推力F先减小后增大


D．推力F逐渐增大


答案 BC





解析 以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示，物块受到重力G、支持力FN和推力F三个力作用，根据平衡条件可知，FN与F的合力与G大小相等，方向相反。将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F由位置1→3)，根据作图可知，M槽对小物块的支持力FN逐渐增大，推力F先减小后增大，当F与FN垂直时，F最小。A、D错误，B、C正确。








1．(多选)关于平衡状态的理解，下列说法正确的是( )


A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于平衡状态


B．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于静止状态


C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于平衡状态


D．跳水运动员在跳台与水面之间运动时处于平衡状态


答案 AC


解析 物体处于平衡状态时合力为零。体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时合力为零，处于平衡状态，A正确；蹦床运动员在空中上升到最高点时瞬时速度为零，在重力作用下立即下落，合力不为零，不是静止状态，B错误；举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内合力为零，处于平衡状态，C正确；跳水运动员在跳台与水面之间运动时，受重力作用，合力不为零，不是平衡状态，D错误。


2．如图所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，斜面静止在地面上。重力加速度为g。关于物块的受力情况分析，下列说法不正确的是( )





A．物块受到重力、支持力和摩擦力作用


B．物块所受支持力大小为mgtanθ


C．物块所受摩擦力大小为mgsinθ


D．斜面对物块的摩擦力与支持力的合力方向竖直向上


答案 B





解析 对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示。根据平衡条件，有：N＝mgcsθ，f＝mgsinθ，A、C正确，B错误；根据平衡条件，支持力和摩擦力的合力与重力等值、反向、共线，即斜面对物块的摩擦力与支持力的合力方向竖直向上，D正确。


3．(多选)如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，关于它们受力情况的下列说法中正确的是( )





A．a一定受到4个力


B．a可能受到6个力


C．b一定受到3个力


D．b可能受到2个力


答案 AC


解析 对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，假设墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，也没有摩擦力；对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于平衡状态，C正确，D错误；最后对物体a受力分析，受恒力F、重力、物体b对其的压力和静摩擦力，即物体a受4个力作用，故A正确，B错误。


4．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上且与水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下且与水平面成θ角的力F2的作用，两力大小相等，均为F，且在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( )





A．b一定受到四个力的作用


B．水平面对b的支持力可能大于2mg


C．a、b之间一定存在静摩擦力


D．b与水平面之间一定存在静摩擦力


答案 C


解析 对a进行受力分析，在水平方向上必有Ff＝F1csθ，故a受重力mg、支持力FN、力F1、静摩擦力Ff，C正确；对a、b整体分析，在水平方向上，F1和F2的分力大小相等，方向相反，则水平面对b无摩擦力，在竖直方向上，F1和F2的分力大小相等，方向相反，则水平面对b的支持力大小为2mg，B、D错误；由以上分析知，b受重力mg、地面的支持力、a对b的压力和摩擦力、力F2共五个力作用，A错误。


5．(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )





A．B对墙的压力减小


B．A与B之间的作用力增大


C．地面对A的摩擦力减小


D．A对地面的压力不变


答案 ACD





解析 对球B受力分析，如图所示，设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小。由平衡条件得：F1csθ＝mBg，F1sinθ＝F2，解得F1＝eq \f(mBg,csθ)，F2＝mBgtanθ，θ减小，F1减小，F2减小，A正确，B错误；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力FN＝(mA＋mB)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，D正确；水平方向，地面对A的摩擦力Ff＝F2，因F2减小，故Ff减小，C正确。


6．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有( )





A．三条绳中的张力都相等


B．杆对地面的压力大于自身重力


C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零


D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力


答案 BC


解析 杆竖直紧压在水平地面上，受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件可知，三条绳子的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，B、C正确；由于三条绳子长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，D错误。


7. 如图所示，质量为m＝0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M＝10 kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)。求：





(1)轻绳PB上拉力的大小；


(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。


答案 (1)6 N (2)64.8 N 76.4 N


解析 (1)分析P点的受力如图甲所示，有


FAcs37°＝F1＝mg


FAsin37°＝FB


可解得FB＝6 N。





(2)再分析木块的受力情况如图乙所示，有


Ff＝Mgsin37°＋FBcs37°


FN＋FBsin37°＝Mgcs37°


解得Ff＝64.8 N


FN＝76.4 N。


8. 如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方A点固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，小球置于半球面上，另一端绕过定滑轮。现缓慢用力F拉线使小球沿半球面上升。已知悬点A到球面上C点的距离AC＝s，小球质量为m，重力加速度为g，求：





(1)小球对球面的压力大小；


(2)细线上的张力大小的变化情况。


答案 (1)eq \f(mgR,s＋R) (2)变小


解析 小球受三个共点力的作用，即重力mg、半球面对小球的弹力FN和细线对小球的拉力FT。在缓慢用力拉线时，小球将沿半球面缓慢地向上移动，可以认为小球始终处于平衡状态。根据共点力平衡条件可知，可将FN、mg与FT通过平移构成一个封闭的三角形，如图所示。





由几何关系可知三角形ABO与力的矢量三角形相似，设A、B之间的绳长为L，根据相似三角形对应边成比例，可得


eq \f(mg,AC＋OC)＝eq \f(FT,L)＝eq \f(FN,R)


解得FN＝eq \f(mgR,s＋R)，FT＝eq \f(mgL,s＋R)


根据牛顿第三定律得，


小球对半球面的压力FN′＝FN＝eq \f(mgR,s＋R)，


小球对细线的拉力FT′＝FT＝eq \f(mgL,s＋R)，


随着小球上升，L变小，FT′变小。