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人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力4 力的合成和分解学案设计
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力4 力的合成和分解学案设计，共10页。学案主要包含了N 2eq等内容，欢迎下载使用。
1．合力和分力
(1)合力：假设一个力eq \(□,\s\up3(01))单独作用的效果跟某几个力eq \(□,\s\up3(02))共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
(2)分力：假设几个力eq \(□,\s\up3(03))共同作用的效果跟某个力eq \(□,\s\up3(04))单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
(3)关系：合力与分力是eq \(□,\s\up3(05))等效替代关系。
2．力的合成和分解
(1)定义：求几个力的eq \(□,\s\up3(01))合力的过程叫作力的合成，求一个力的eq \(□,\s\up3(02))分力的过程叫作力的分解。力的分解是eq \(□,\s\up3(03))力的合成的逆运算。
(2)运算法则
平行四边形定则：在两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为eq \(□,\s\up3(04))邻边作平行四边形，这两个邻边之间的eq \(□,\s\up3(05))对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有eq \(□,\s\up3(01))方向，相加时遵从eq \(□,\s\up3(02))平行四边形定则的物理量叫作矢量，如速度、力等。
(2)标量：只有大小，没有eq \(□,\s\up3(03))方向，相加时遵从eq \(□,\s\up3(04))算术法则的物理量叫作标量，如路程、速率等。
典型考点一 合力和分力
1．(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵从平行四边形定则
答案 ACD
解析 合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同，合力的作用可以替代原来那几个力的作用，A、C正确；合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，B错误；求几个力的合力遵从平行四边形定则，D正确。
典型考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中：
(1)采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)下列是某同学在做该实验时的一些看法，其中错误的是________(填相应的字母)。
A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧秤之间夹角应取90°以便于算出合力大小
D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上
E．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点
(3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉的位置，OB和OC为绳线。O为橡皮筋与绳线的结点，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F′两个力中，方向一定沿AO方向的是________(填“F”或“F′”)。
答案 (1)B (2)CDE (3)F′
解析 (1)该实验中采用的科学方法是等效替代法，B正确，A、C、D错误。
(2)拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，A正确；拉力需适当大一些，读数时视线要正对弹簧秤刻度，B正确；两个弹簧秤之间的夹角不一定要取90度，C错误；实验中，两弹簧秤的拉力的角平分线不一定与橡皮筋在同一条直线上，D错误；在实验中，其中一个弹簧秤沿某一方向的拉力不能过大，否则要把弹簧秤另一端拉到O点，调节另一个弹簧秤的拉力时需要超出弹簧秤的量程，E错误。故选C、D、E。
(3)F1与F2的合力的实际测量值为一个弹簧秤拉橡皮筋时的弹力，理论值是通过平行四边形定则得到的值。方向一定沿AO方向的是实际测量值，为F′。
典型考点三 力的合成
3．关于两个力的合力跟这两个分力的大小关系，下列说法中正确的是( )
A．合力的大小一定大于它的任意一个分力的大小
B．合力的大小一定等于它的两个分力的大小之和
C．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D．合力的大小不可能与它的分力大小相等
答案 C
解析 两个分力与它们的合力可以构成一个封闭的三角形，根据三角形的边长关系可以知道合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小，还可以与两个分力大小都相等，故C正确，A、B、D错误。
4．如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1＝F2＝F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
答案 A
解析 F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知F3＝2F，又根据平行四边形定则，F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F，A正确。
典型考点四 力的分解
5．如图所示，水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，说明两种情况下F产生的效果，并求出每种情况下F的两个分力的大小。
答案 两种情况下的F都产生使物体压紧接触面和使物体沿接触面滑动的效果 两种情况下，两个分力的大小都是：F1＝Fcsα，F2＝Fsinα
解析 两种情况下的F都产生使物体压紧接触面和使物体沿接触面滑动的效果。对两个图中的推力F进行力的分解，如图所示。
根据力的平行四边形定则，有
甲图：F1＝Fcsα，F2＝Fsinα；
乙图：F1＝Fcsα，F2＝Fsinα。
典型考点五 矢量和标量
6．(多选)关于矢量和标量的理解，下列说法中正确的是( )
A．－10 m的位移比5 m的位移小
B．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向
C．矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同
D．运算时遵从平行四边形定则的物理量是矢量
答案 CD
解析 矢量是既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量；标量是只有大小，没有方向，相加时遵从算数法则的物理量。－10 m的位移是指位移大小是10 m，方向与规定的正方向相反，它比5 m的位移大，A错误；温度是标量，没有方向，温度计读数的正或负号表示温度比零摄氏度高或低，B错误；矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，运算时遵从平行四边形定则的物理量是矢量，遵从算数法则的是标量，C、D正确。
1．(多选)一个物体受到两个力的作用，大小分别为4 N和5 N，这两个力的合力可能是( )
A．0 N B．5 N C．8 N D．10 N
答案 BC
解析 二力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故1 N≤F≤9 N，B、C正确，A、D错误。
2．下列各组物理量中全部是矢量的是( )
A．位移、速度、加速度、力 B．位移、时间、速度、路程
C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、路程
答案 A
解析 位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，都是矢量，时间、路程、速率只有大小没有方向，是标量。故A正确，B、C、D错误。
3．两个力F1和F2之间的夹角为θ，两个力的合力为F，下列说法中正确的是( )
A．F1和F2增大时，合力F一定增大
B．F1和F2增大时，合力F可能减小
C．F1和F2一定，夹角θ增大(θ≤180°)时，合力F一定增大
D．F1和夹角θ一定(θ≤180°)时，只要F2增大，合力F就一定增大
答案 B
解析 当力F1、F2都增大时，两个力之间的夹角可能也在增大，所以合力F可能减小，A错误，B正确；根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大(θ≤180°)时，合力F一定减小，C错误；根据平行四边形定则可知，如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，D错误。
4．如图所示是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像，则这两个力的大小分别是( )
A．1 N、4 N
B．2 N、3 N
C．1 N、5 N
D．2 N、4 N
答案 B
解析 由图像可知，当夹角θ＝0时，F＝F1＋F2＝5 N，当夹角θ＝180°时，F′＝|F1－F2|＝1 N，联立解得F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确。
5．(多选)将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2在效果上可以取代力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．F是F1和F2的合力
答案 ABD
解析 F是物体实际受到的力，A正确；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，B正确；分力F1、F2不是物体所受到的力，C错误；一个力F分解为两个分力F1和F2，则F是F1和F2的合力，D正确。
6．(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距变大
答案 BC
解析 脚受到的拉力等于两侧绳拉力的合力，只增加绳的长度，绳的拉力和θ角均不变，脚受到的拉力不变，A错误；只增加重物的质量，绳的拉力增大，合力增大，B正确；只将病人的脚向左移动，θ角减小，合力增大，C正确；只将两定滑轮间距变大，θ角变大，合力减小，D错误。
7. 如图所示，为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力沿平行于路面向下的分力
答案 D
解析 对车进行受力分析，受重力、支持力和阻力，物体的重力不变，重力产生两个作用效果：使物体沿路面下滑和使物体紧压路面。设路面倾角为θ，将重力按照作用效果正交分解，如图所示，由几何关系可得，平行于路面的分力为G1＝Gsinθ，由于路面越长，坡角θ越小，则G1越小，D正确；垂直路面的分力为G2＝Gcsθ，车辆对路面的压力等于重力垂直于路面的分力，N＝Gcsθ，θ变小，压力变大，由Ff＝μN可知上山车辆受到的摩擦力变大，A、C错误；由G＝mg知，上山车辆的重力不变，B错误。
8．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为( )
A．Fsinα
B．Fcsα
C．Ftanα
D．Fctα
答案 A
解析 如图所示，将F沿水平方向和竖直方向分解为两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力F2＝Fsinα，故A正确，B、C、D错误。
9. 氢气球重为10 N，所受空气浮力为16 N，由于受水平方向的风力F作用，系氢气球的绳子和地面成60°角，如图所示，求：
(1)绳子的拉力T；
(2)气球受到的风力F。
答案 (1)4eq \r(3) N (2)2eq \r(3) N
解析 以氢气球重心为原点，分别以水平和竖直方向为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对氢气球进行受力分析，并对拉力T进行正交分解，如图所示，
分力T1使氢气球不被风吹走，分力T2使氢气球不上浮，故有T1＝F，T2＝F浮－G，
又T1＝Tcs60°，T2＝Tsin60°，
解得：T＝4eq \r(3) N，F＝2eq \r(3) N。
1．合力和分力
(1)合力：假设一个力eq \(□,\s\up3(01))单独作用的效果跟某几个力eq \(□,\s\up3(02))共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
(2)分力：假设几个力eq \(□,\s\up3(03))共同作用的效果跟某个力eq \(□,\s\up3(04))单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
(3)关系：合力与分力是eq \(□,\s\up3(05))等效替代关系。
2．力的合成和分解
(1)定义：求几个力的eq \(□,\s\up3(01))合力的过程叫作力的合成，求一个力的eq \(□,\s\up3(02))分力的过程叫作力的分解。力的分解是eq \(□,\s\up3(03))力的合成的逆运算。
(2)运算法则
平行四边形定则：在两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为eq \(□,\s\up3(04))邻边作平行四边形，这两个邻边之间的eq \(□,\s\up3(05))对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有eq \(□,\s\up3(01))方向，相加时遵从eq \(□,\s\up3(02))平行四边形定则的物理量叫作矢量，如速度、力等。
(2)标量：只有大小，没有eq \(□,\s\up3(03))方向，相加时遵从eq \(□,\s\up3(04))算术法则的物理量叫作标量，如路程、速率等。
典型考点一 合力和分力
1．(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵从平行四边形定则
答案 ACD
解析 合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同，合力的作用可以替代原来那几个力的作用，A、C正确；合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，B错误；求几个力的合力遵从平行四边形定则，D正确。
典型考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中：
(1)采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)下列是某同学在做该实验时的一些看法，其中错误的是________(填相应的字母)。
A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧秤之间夹角应取90°以便于算出合力大小
D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上
E．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点
(3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉的位置，OB和OC为绳线。O为橡皮筋与绳线的结点，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F′两个力中，方向一定沿AO方向的是________(填“F”或“F′”)。
答案 (1)B (2)CDE (3)F′
解析 (1)该实验中采用的科学方法是等效替代法，B正确，A、C、D错误。
(2)拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，A正确；拉力需适当大一些，读数时视线要正对弹簧秤刻度，B正确；两个弹簧秤之间的夹角不一定要取90度，C错误；实验中，两弹簧秤的拉力的角平分线不一定与橡皮筋在同一条直线上，D错误；在实验中，其中一个弹簧秤沿某一方向的拉力不能过大，否则要把弹簧秤另一端拉到O点，调节另一个弹簧秤的拉力时需要超出弹簧秤的量程，E错误。故选C、D、E。
(3)F1与F2的合力的实际测量值为一个弹簧秤拉橡皮筋时的弹力，理论值是通过平行四边形定则得到的值。方向一定沿AO方向的是实际测量值，为F′。
典型考点三 力的合成
3．关于两个力的合力跟这两个分力的大小关系，下列说法中正确的是( )
A．合力的大小一定大于它的任意一个分力的大小
B．合力的大小一定等于它的两个分力的大小之和
C．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D．合力的大小不可能与它的分力大小相等
答案 C
解析 两个分力与它们的合力可以构成一个封闭的三角形，根据三角形的边长关系可以知道合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小，还可以与两个分力大小都相等，故C正确，A、B、D错误。
4．如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1＝F2＝F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
答案 A
解析 F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知F3＝2F，又根据平行四边形定则，F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F，A正确。
典型考点四 力的分解
5．如图所示，水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，说明两种情况下F产生的效果，并求出每种情况下F的两个分力的大小。
答案 两种情况下的F都产生使物体压紧接触面和使物体沿接触面滑动的效果 两种情况下，两个分力的大小都是：F1＝Fcsα，F2＝Fsinα
解析 两种情况下的F都产生使物体压紧接触面和使物体沿接触面滑动的效果。对两个图中的推力F进行力的分解，如图所示。
根据力的平行四边形定则，有
甲图：F1＝Fcsα，F2＝Fsinα；
乙图：F1＝Fcsα，F2＝Fsinα。
典型考点五 矢量和标量
6．(多选)关于矢量和标量的理解，下列说法中正确的是( )
A．－10 m的位移比5 m的位移小
B．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向
C．矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同
D．运算时遵从平行四边形定则的物理量是矢量
答案 CD
解析 矢量是既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量；标量是只有大小，没有方向，相加时遵从算数法则的物理量。－10 m的位移是指位移大小是10 m，方向与规定的正方向相反，它比5 m的位移大，A错误；温度是标量，没有方向，温度计读数的正或负号表示温度比零摄氏度高或低，B错误；矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，运算时遵从平行四边形定则的物理量是矢量，遵从算数法则的是标量，C、D正确。
1．(多选)一个物体受到两个力的作用，大小分别为4 N和5 N，这两个力的合力可能是( )
A．0 N B．5 N C．8 N D．10 N
答案 BC
解析 二力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故1 N≤F≤9 N，B、C正确，A、D错误。
2．下列各组物理量中全部是矢量的是( )
A．位移、速度、加速度、力 B．位移、时间、速度、路程
C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、路程
答案 A
解析 位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，都是矢量，时间、路程、速率只有大小没有方向，是标量。故A正确，B、C、D错误。
3．两个力F1和F2之间的夹角为θ，两个力的合力为F，下列说法中正确的是( )
A．F1和F2增大时，合力F一定增大
B．F1和F2增大时，合力F可能减小
C．F1和F2一定，夹角θ增大(θ≤180°)时，合力F一定增大
D．F1和夹角θ一定(θ≤180°)时，只要F2增大，合力F就一定增大
答案 B
解析 当力F1、F2都增大时，两个力之间的夹角可能也在增大，所以合力F可能减小，A错误，B正确；根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大(θ≤180°)时，合力F一定减小，C错误；根据平行四边形定则可知，如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，D错误。
4．如图所示是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像，则这两个力的大小分别是( )
A．1 N、4 N
B．2 N、3 N
C．1 N、5 N
D．2 N、4 N
答案 B
解析 由图像可知，当夹角θ＝0时，F＝F1＋F2＝5 N，当夹角θ＝180°时，F′＝|F1－F2|＝1 N，联立解得F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确。
5．(多选)将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2在效果上可以取代力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．F是F1和F2的合力
答案 ABD
解析 F是物体实际受到的力，A正确；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，B正确；分力F1、F2不是物体所受到的力，C错误；一个力F分解为两个分力F1和F2，则F是F1和F2的合力，D正确。
6．(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距变大
答案 BC
解析 脚受到的拉力等于两侧绳拉力的合力，只增加绳的长度，绳的拉力和θ角均不变，脚受到的拉力不变，A错误；只增加重物的质量，绳的拉力增大，合力增大，B正确；只将病人的脚向左移动，θ角减小，合力增大，C正确；只将两定滑轮间距变大，θ角变大，合力减小，D错误。
7. 如图所示，为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力沿平行于路面向下的分力
答案 D
解析 对车进行受力分析，受重力、支持力和阻力，物体的重力不变，重力产生两个作用效果：使物体沿路面下滑和使物体紧压路面。设路面倾角为θ，将重力按照作用效果正交分解，如图所示，由几何关系可得，平行于路面的分力为G1＝Gsinθ，由于路面越长，坡角θ越小，则G1越小，D正确；垂直路面的分力为G2＝Gcsθ，车辆对路面的压力等于重力垂直于路面的分力，N＝Gcsθ，θ变小，压力变大，由Ff＝μN可知上山车辆受到的摩擦力变大，A、C错误；由G＝mg知，上山车辆的重力不变，B错误。
8．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为( )
A．Fsinα
B．Fcsα
C．Ftanα
D．Fctα
答案 A
解析 如图所示，将F沿水平方向和竖直方向分解为两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力F2＝Fsinα，故A正确，B、C、D错误。
9. 氢气球重为10 N，所受空气浮力为16 N，由于受水平方向的风力F作用，系氢气球的绳子和地面成60°角，如图所示，求：
(1)绳子的拉力T；
(2)气球受到的风力F。
答案 (1)4eq \r(3) N (2)2eq \r(3) N
解析 以氢气球重心为原点，分别以水平和竖直方向为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对氢气球进行受力分析，并对拉力T进行正交分解，如图所示，
分力T1使氢气球不被风吹走，分力T2使氢气球不上浮，故有T1＝F，T2＝F浮－G，
又T1＝Tcs60°，T2＝Tsin60°，
解得：T＝4eq \r(3) N，F＝2eq \r(3) N。
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