必修 第一册5 共点力的平衡学案

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易错点一 合力与分力的关系理解不到位


1．(多选)如图所示，一件重为G的行李，被轻绳OA和OB吊在空中，拉力分别为F1、F2。下列说法正确的是( )





A．F1、F2的合力是G


B．F1、F2的合力是F


C．行李对轻绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等


D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力


答案 BC


解析 在受力分析中，分力和合力不能同时看作物体所受的力，行李受到竖直向下的重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2三个力的作用，D错误；F1、F2的合力是F，A错误，B正确；行李对轻绳OA的拉力与F1是一对作用力和反作用力，等大反向，C正确。


2．如图所示，物体放在倾角为θ的粗糙斜面上静止不动，把物体所受的重力G分解为F1、F2，下列说法正确的是( )





A．F2是物体受到的下滑力，F1是斜面受到的压力


B．F2是使物体有下滑趋势的力，F1是使物体压紧斜面的力


C．物体受到的摩擦力等于Gcsθ，与F2等大反向


D．若只减小斜面的倾角θ，两个分力F1、F2均减小


答案 B


解析 物体受重力、支持力与摩擦力作用处于静止状态。根据平衡条件可知，物体受到的摩擦力大小等于Gsinθ，与F2等大反向，C错误；F1、F2是重力的两个分力，实际不存在，不是物体受到的力，A错误；F2的作用效果是使物体下滑，F1的作用效果是使物体压紧斜面，B正确；若只减小斜面的倾角θ，分力F1＝Gcsθ增大，分力F2＝Gsinθ减小，D错误。


易错点二 不会根据力的作用效果分解力


3．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的( )





A．1和4 B．2和4


C．3和4 D．3和2


答案 C


解析 小球的重力产生两个作用效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，这两个分力方向分别是3和4，C正确，A、B、D错误。


易错点三 绳的“活结”与“死结”模型认识不清


4．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )





A．图甲中BC对滑轮的作用力为eq \f(m1g,2)


B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g


C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2


D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2


答案 D


解析 图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC


对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角斜向右上方)，A错误；图乙中绳与杆的端点连在一起，杆的端点与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，此时，杆对G点的弹力方向沿杆，由力的平衡条件可得HG杆受到绳的作用力为eq \r(3)m2g，B错误；图乙中FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，故eq \f(FAC,FEG)＝eq \f(m1,2m2)，C错误，D正确。


易错点四 不会对立体空间中的物体作受力分析


5．蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。若质量为m的运动员踩在O点处静止时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的压力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力大小为( )





A.eq \f(F,4) B.eq \f(F,2) C.eq \f(F＋mg,4) D.eq \f(F＋mg,2)


答案 B


解析 结点O受到运动员的压力和网绳的拉力作用，设每根网绳的拉力大小为F′，则有4F′cs60°－F＝0，解得F′＝eq \f(F,2)，B正确。


6．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架承受的压力是多大？





答案 eq \f(2\r(3),9)mg











解析 如图，设每根支架承受的压力为FN，由平衡条件可知FN的竖直分力大小为eq \f(mg,3)，由几何关系得FN＝eq \f(\f(mg,3),cs30°)＝eq \f(2\r(3),9)mg。











重难点一 多个力的合成


1．作用于O点的五个恒力F1、F2、F3、F4、F5的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示，已知这五个恒力中的最大力F3＝10 N，这五个力的合力大小是( )





A．0 B．10 N


C．20 N D．30 N


答案 D


解析 根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为F3＝10 N，所以五个力的合力大小为30 N，D正确，A、B、C错误。


2．某物体在n个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( )


A．F1 B.eq \r(2)F1 C．2F1 D．0


答案 B


解析 物体受n个力处于静止状态，则其中(n－1)个力的合力一定与剩余的那个力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力大小等于F1，方向与F1的方向相反，故当F1转过90°后，物体受到的合力大小应为eq \r(2)F1，B正确。


重难点二 三角形定则的应用


3．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)。下列四个图中，这三个力的合力最大的是( )





答案 C


解析 由三角形定则，两个力首尾相连，从第一个力的“首”到第二个力的“尾”的有向线段为其合力。因此在A中F3与F2的合力与F1相同，三个力的合力为2F1；在B中F2与F3的合力与F1等大反向，三个力的合力为0；在C中F1与F3的合力与F2相同，三个力的合力为2F2；在D中F2与F1的合力与F3相同，三个力的合力为2F3。又因为三个力中F2最大，所以三个力的合力最大的是C，故C正确。


重难点三 力的分解中的多解和极值问题


4．已知同一平面内的两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则( )


A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的


C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向


答案 C


解析 如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小不唯一，C正确，A、B、D错误。





5．如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)( )





A．4 N B．6 N


C．10 N D．100 N


答案 A


解析 根据力的三角形定则可知，当F2的方向与F1垂直时，F2的值最小，且F2没有最大值，由几何关系可得F2的最小值为F2＝Fsin37°＝10×0.6 N＝6 N，故F2不可能等于4 N，A正确。


重难点四 正交分解法分析物体受力


6．两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。





答案 186.4 N 垂直于河中心线指向F2


解析 根据题意建立如图所示的直角坐标系。则有


F1y＝F1·sin60°＝200eq \r(3) N，


F2y＝F2·sin30°＝160 N，





欲使船沿河中心线行驶，y轴方向需受力平衡，所以当小孩对船施加的拉力方向沿y轴负方向时其大小最小，此时，


F＝F1y－F2y＝(200eq \r(3)－160) N≈186.4 N。


方向为垂直于河中心线指向F2(海岸)一侧。


重难点五 整体法、隔离法分析物体受力


7．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则下列关于m1所受的支持力FN和摩擦力Ff，正确的是( )





A．FN＝m1g＋m2g－Fsinθ


B．FN＝m1g＋m2g－Fcsθ


C．Ff＝Fcsθ


D．Ff＝Fsinθ


答案 AC





解析 因为本题中两个物体和轻弹簧一起做匀速直线运动，所受合力为零，将两个物体和轻弹簧看成一个整体并进行受力分析，如图所示，由正交分解法可知，在水平方向有Ff＝Fcsθ，竖直方向有FN＋Fsinθ＝m1g＋m2g，所以Ff＝Fcsθ，FN＝m1g＋m2g－Fsinθ，A、C正确。


重难点六 图解法分析物体受力


8．(多选)如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )





A．只增加绳的长度 B．只增加重物的质量


C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动


答案 BC





解析 手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小。若只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；若只增加重物的质量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，如图甲所示，B正确；若只将手指向下移动，F1和F2的夹角减小，由图乙可知，合力F增大，同理可知，若只将手指向上移动，合力F减小，C正确，D错误。


重难点七 受力分析与平衡条件的综合应用


9．如图所示，光滑滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆上，一根轻绳AB绕过滑轮，A端固定在墙上，且A端与滑轮之间的轻绳保持水平，B端下面挂一个重物，木杆与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是( )





A．只有θ变小，弹力才变大


B．只有θ变大，弹力才变大


C．无论θ变大还是变小，弹力都变大


D．无论θ变大还是变小，弹力都不变


答案 D


解析 无论θ变大还是变小，水平段轻绳和竖直段轻绳对滑轮的拉力不变，这两个力的合力与木杆对滑轮的弹力平衡，故滑轮受到木杆的弹力不变，D正确。


10．如图所示，放在水平地面上的物体M上叠放物体m，两者间有一条处于压缩状态的弹簧，整个装置相对地面静止。下列说法中正确的是( )





A．M对m的摩擦力方向向左


B．m对M的摩擦力方向向左


C．地面对M的摩擦力方向向右


D．地面对M的摩擦力方向向左


答案 B





解析 以m为研究对象，压缩状态的弹簧对m有向左的弹力，由平衡条件可知，m受到向右的摩擦力，根据牛顿第三定律得知，M受到m对它向左的摩擦力，A错误，B正确；以M、m和弹簧组成的整体为研究对象，分析受力如图所示，根据平衡条件可知，地面对M没有摩擦力，C、D错误。