北京四中 2020--2021 学年度暑期中期九年级数学测试卷

数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（    ）

A．6，7，8         B．2，3，4       C．3，4，6       D．6，8，10

2.下列各式中，运算正确的是（    ）

A．         B．       C．       D．

3.如图，在中，，，点D为AB的中点，若，则的长为（    ）

A．2         B．3       C．4       D．5

4.右图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（    ）

A．区域①处         B．区域②处       C．区域③处       D．区域④处

5.用配方法解方程，方程应变形为（    ）

A．         B．       C．       D．

6.下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（    ）

A．一组邻边相等的平行四边形          B．一条对角线平分一组对角的四边形

C．四条边都相等的四边形        D．对角线互相垂直平分的四边形

7.若，，满足则关于的方程的解是（    ）

A．1，0         B．-1，0       C．1，-1       D．无实数根

8.五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数.得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如下信息：

则下列选项正确的是（    ）

A．可能会有学生投中了8个          B．五个数据之和的最大值可能为30

C．五个数据之和的最小值可能为20        D．平均数一定满足之间

9.如图1，将矩形和正方形的分别沿对角线和剪开，拼成图2所示的平行四边形，中间空白部分的四边形是正方形.如果正方形与正方形的面积分别是16和1，则矩形的面积为（    ）

A．15         B．16       C．17       D．25

10.如图，正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点.设，矩形的面积为，则与之间的关系描述正确的是（    ）

A．与之间是函数关系，且当增大时，先增大再减小

B．与之间是函数关系，且当增大时，先减小再增大

C．与之间是函数关系，且当增大时，一直保持不变

D．与之间不是函数关系

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11.计算：已知，，则          ．

12.使二次根式有意义的的取值范围是          ．

13.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为          ．

14.写出一个一元二次方程，两个根之中有一个为2，此方程可以是          ．

15.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题

“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈。将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上。如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上。问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）

设木杆长尺，依题意，列方程是          ．

16.运算能力是一项重要的数学能力。王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试。下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩.（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高.）

①在5位同学中，有          位同学第一次成绩比第二次成绩高；

②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是          .（填“甲”或“乙”）

17.如图所示，菱形，在边上有一动点，过菱形对角线交点作射线与边交于点，线段的垂直平分线分别交、边于点、，得到四边形，点在运动过程中，有如下结论：

①可以得到无数个平行四边形；

②可以得到无数个矩形；

③可以得到无数个菱形；

④至少得到一个正方形.

所有正确结论的序号是          .

18.如图，将两张长为18，宽为6的矩形纸条交叉，可知重叠部分是一个          形（图形形状），那么该图形周长的最大值与最小值的差等于          .

三、解答题：本题共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.

19.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线及直线外一点。

求作：直线，使得。

作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

③作直线。所以直线就是所求作的直线。

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明。

证明：∵          ，          ，

∴（          ）（填推理的依据）。

20. 计算：

（1）；  （2）.

21.解方程：.

22. 如图，菱形的对角线，相较于点，是的中点，点，在上，，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求和的长。

23.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.

图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.

2014-2019年我国生活垃圾清运量统计图

图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况.

根据以上材料回答下列问题：

（1）图2中，的值为          ；

（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是          ；

（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.

24.描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程：

（1）下表是与的几组对应值.

其中，的值为          ；

（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中描出还未描出的点，并画出该函数的图象；

（3）已知，是函数图象上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图象上，则与函数图象的位置关系是（    ）

A. 是图象上的点

B. 在图象的上方

C. 在图象的下方

25.如图，在中，，为边上的高线，为上一点且.点、关于对称，射线与交于点，为延长线上一点，并满足，连接.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：；

（3）求证：平分.

26.在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果，则称与互为“阳光点”.

例如：点，，由于，则称与互为“阳光点”.

（1）在点、、中，原点的“阳光点”是          ；

在图1中画出所有原点的“阳光点”所形成的图形.

（2）如图2，已知点，

①点是点的“阳光点”，则          ；

②若直线上存在两个点的“阳光点”，求的取值范围.

（3）已知点，，，，，若直线上存在点，上存在点，使得点与点互为“阳光点”，直接写出的取值范围

数学试卷答案

一、选择题

1-5:DAABD       6-10:BCDAC

二、填空题

11.2；          12.；          13.3；          14.；

15.；           16.3，甲；          17.①③④；          18.菱形；16.

三、解答题

19.，，三角形中位线平行于三角形的第三边.

20.（1）； （2）

21.，.

22.（1）（1）法一（中位线→平行→两组对边分别平行）

∵菱形的对角线、相较于点.

∴ ∵是的中点，

∴

∵

∴四边形为平行四边形

∵ ∴

∴四边形为矩形

（1）法二（内错角→平行→两组对边分别平行）

∵菱形的对角线、相较于点.

∴，

∵是的中点，

∴ ∴

∴

∴ ∵

∴四边形为平行四边形 ∵

∴

∴四边形为矩形

（1）法三（平行→直角→三个90角）

∵菱形的对角线、相较于点.

∴

∵是的中点，

∴

∵ ∴

∴……

∴四边形为矩形

（2）∵四边形是菱形，

∴，

在中，为中点，

∴，

∵，∴在中，

∵四边形为矩形

∴ ∴

23.解：（1）18.

（2）2.1.

（3）（亿吨）

（亿元/亿吨）

（亿元）

答：根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元.

24.（1）；（2）图略；（3）B

25.（1）

（2）易证：可得；易证可得；等量代换即可

（3）由可得；易证，可得，等量代换可得，即证。

26.（1），正方形四个顶点为

（2）①0或2；②

（3）或