人教版八年级上册数学第11-14章月考复习训练卷 解析版

人教版八年级上册第11-14章月考复习训练卷
一．选择题
1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6
2．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a+1）2＝a2+1 B．a8÷a2＝a4
C．3a•（﹣a）2＝﹣3a3 D．x3•x4＝x7
4．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，1）
6．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（　　）
A．140°或44°或80° B．20°或80°
C．44°或80° D．140°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
8．如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．1
9．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：
①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
11．分解因式：m2﹣3m＝　 　．
12．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝　 　．
13．已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为　 　．
14．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是　 　．
15．若x+y＝3，xy＝1，则x2+y2＝　 　．
16．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　 　．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　 　．

18．观察下列等式
①32﹣4×12＝5，②52﹣4×22＝9，③72﹣4×32＝13，…
根据上述规律，第n个等式是　 　（用含有n的式子表示）．
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：
（1）3x3﹣27x
（2）（y2+1）2﹣4y2




20．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．


21．已知：如图，△ABC．
（1）请用尺规作直线l，使其垂直平分BC（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中直线l交BC于点D，交AB于点E，且∠B＝40°，求∠AED的度数．


22．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积．


23．如图，正五边形ABCDE的对角线BD、CE相交于点F，
（1）图中等腰三角形有　 　个，分别是　 　；
（2）求证：△BCF≌△EDF；
（3）如果四边形ABFE的周长是12，求五边形ABCDE的周长．

24．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？














参考答案
一．选择题
1．解：A、1+2＜4，不能构成三角形；
B、2+2＝4，不能构成三角形；
C、2+3＞4，能够组成三角形；
D、2+3＜6，不能组成三角形．
故选：C．
2．解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，
故选：C．
3．解：（a+1）2＝a2+2a+1≠a2+1，故选项A错误；
a8÷a2＝a6≠a4，故选项B错误；
3a•（﹣a）2＝3a•a2＝3a3≠﹣3a3，故选项C错误；
x3•x4＝x3+4＝x7，故选项D正确．
故选：D．
4．解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝5，
∴EC＝AC﹣AE＝3，
故选：B．
5．解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2），
故选：C．
6．解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，
①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，
解得x＝44°，
所以，顶角是44°；
②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，
解得x＝50°，
所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；
③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，
解得x＝20°，
所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．
故选：A．
7．解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，
∴AD＝BD，
∵△DBC的周长为22，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝22，
∵BC＝10，
∴AC＝12．
∵AB＝AC，
∴AB＝12．
故选：B．
8．解：（x+m）（x﹣4）
＝x2+（m﹣4）x﹣4m，
∵（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣4＝0，
解得，m＝4，
故选：A．
9．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
则△ABC为等腰三角形．
故选：C．
10．解：如图所示：连接BD、DC．

①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．
∴①正确．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝．
∴DE+DF＝AD．
∴②正确．
③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠ADF．
故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．
故④正确．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．
故答案为：m（m﹣3）．
12．解：（π﹣3）0﹣2﹣1
＝1﹣
＝．
故答案为：．
13．解：∵一个凸多边形的每个内角都是150°，
∴对应的外角度数为180°﹣150°＝30°，
∴多边形的边数是＝12，
故答案为：12．
14．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，
∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2＝．
故答案为：
15．解：x2+y2＝x2+2xy+y2﹣2xy，
＝（x+y）2﹣2xy，
＝9﹣2，
＝7．
故答案为：7
16．解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x＝2m+4．
故答案为：2m+4．
17．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．

∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，
∴BQ＝＝，
即PC+PQ的最小值是．
故答案为：．
18．解：∵①32﹣4×12＝5，②52﹣4×22＝9，③72﹣4×32＝13，…，
∴笫n个等式是：（2n+1）2﹣4×n2＝5+（n﹣1）×4，
∴笫n个等式是：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1，
故答案为：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）原式＝3x（x2﹣9）
＝3x（x+3）（x﹣3）；

（2）原式＝（y2+1﹣2y）（y2+1+2y）
＝（y﹣1）2（y+1）2．
20．（1）证明：在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE＝∠DEF，
∴AC∥DE；

（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝EF，
∴CB﹣EC＝EF﹣EC，
∴EB＝CF，
∵BF＝13，EC＝5，
∴EB＝＝4，
∴CB＝4+5＝9．

21．解：（1）如图，直线l为所作；

（2）∵DE垂直平分BC，
∴DE⊥BC，
∴∠EDB＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）△ABC的面积为：3×4﹣﹣﹣＝12﹣3﹣2﹣2＝5．
23．解：（1）由题可得，∠BCD＝∠CDE＝108°，BC＝CD＝DE，
∴∠CBD＝∠BDC＝∠CED＝∠DCE＝36°，
∴∠BCF＝∠BFC＝72°，∠EDF＝∠EFD＝72°，
∴BC＝BF＝CD＝DE＝EF，
∴图中等腰三角形有：△BCF，△EDF，△CDF，△BCD，△EDC，共5个，
故答案为：5，△BCF，△EDF，△CDF，△BCD，△EDC；

（2）在△BCF和△EDF中，
，
∴△BCF≌△EDF（AAS）；

（3）∵四边形ABFE的周长是12，
∴AB+BF+EF+AE＝12，
又∵AB＝BF＝EF＝AE，
∴AB＝BF＝EF＝AE＝3，
∴五边形ABCDE的周长＝3×5＝15．

24．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；

（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
25．解：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB＝AC＝18cm，AD＝2BD，
∴AD＝12cm，BD＝6cm，∠B＝∠C，
∵经过2s后，BP＝4cm，CQ＝4cm，
∴BP＝CQ，CP＝6cm＝BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝BC＝5cm，BD＝CQ＝6cm，
∴t＝，
∴点Q的运动速度＝＝cm/s，
∴当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，
由题意可得：x﹣2x＝36，
解得：x＝90，
∴90﹣（）×3＝21（s），
∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．