2020-2021学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级（上）期中数学试卷 解析版

2020-2021学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，总计24分）
1．如果+20%表示“增加20%”，那么“减少12%”可以记作（　　）
A．+8% B．﹣12% C．+32% D．﹣8%
2．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
3．计算：（+1）+（﹣2）等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
4．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（　　）
A．1678×104千瓦 B．16.78×106千瓦
C．1.678×107千瓦 D．0.1678×108千瓦
5．﹣（﹣3）4等于（　　）
A．﹣12 B．12 C．﹣81 D．81
6．下列代数式中符合书写要求的是（　　）
A．ab4 B．4x C．x÷y D．﹣a
7．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．12a3y与 B．6a2mb与﹣a2bm
C．23与32 D．x3y与﹣xy3
8．下列结论正确的是（　　）
A．的系数是8
B．﹣是三次单项式，系数为﹣
C．单项式a没有系数，也没有次数
D．﹣mnx的次数是1
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，总计32分）
9．（4分）某市2014年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高　 　℃．
10．（4分）8的相反数是　 　，﹣4的绝对值是　 　．
11．（4分）某商店购进每双a元的旅游鞋100双，每双b元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付　 　元．
12．（4分）若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为　 　．
13．（4分）多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是　 　，常数项是　 　．
14．（4分）计算：2x﹣5x＝　 　．
15．（4分）已知2a﹣3b2＝5，则10﹣2a+3b2的值是　 　．
16．（4分）用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b＝b2+a．例如1☆4＝42+1＝17，那么1☆（3☆2）＝　 　．
三、计算题（本题共2题，17题每空2分，18题每题4分。总计24分）
17．（8分）（1）﹣（﹣100）＝　 　；
（2）+（﹣2.8）＝　 　；
（3）1×（﹣1）＝　 　；
（4）﹣2÷（﹣）＝　 　．
18．（16分）计算或化简下列各题（要求写过程）
（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5；
（3）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）；
（4）（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）．
四、解答题（本题共5小题，每小题8分，总计40分）
19．（8分）先化简，再求值．
（1）7x﹣（﹣2x+1）﹣（8x﹣1），其中x＝﹣2．
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．
20．（8分）某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款存储业务：
存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元．
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
21．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示四角正方形部分的面积；
（2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求四角正方形部分的面积．

22．（8分）某学校有宿舍x间，若每8人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住6人．
（1）用含x的代数式表示学校住校学生的人数；
（2）如果学校有15间宿舍，那么住校的学生有多少？
23．（8分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当|x﹣2|＝0时，的值．

2020-2021学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，总计24分）
1．如果+20%表示“增加20%”，那么“减少12%”可以记作（　　）
A．+8% B．﹣12% C．+32% D．﹣8%
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么“减少12%”可以记作﹣12%．
【解答】解：如果+20%表示增加20%，那么“减少12%”可以记作﹣12%，
故选：B．
2．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．
【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，
∴|a|＞|b|，
A、a+b＜0，故A选项正确；
B、a+b＞0，故B选项错误；
C、a﹣b＜0，故C选项错误；
D、a﹣b＜0，故D选项错误．
故选：A．
3．计算：（+1）+（﹣2）等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．
【解答】解：因为（+1）与（﹣2）异号，且|+1|＜|﹣2|，所以（+1）+（﹣2）＝﹣1．
故选：A．
4．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（　　）
A．1678×104千瓦 B．16.78×106千瓦
C．1.678×107千瓦 D．0.1678×108千瓦
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：16 780 000＝1.678×107
故选：C．
5．﹣（﹣3）4等于（　　）
A．﹣12 B．12 C．﹣81 D．81
【分析】根据有理数的乘方计算解答即可．
【解答】解：﹣（﹣3）4＝﹣81，
故选：C．
6．下列代数式中符合书写要求的是（　　）
A．ab4 B．4x C．x÷y D．﹣a
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为x，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、﹣a符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
7．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．12a3y与 B．6a2mb与﹣a2bm
C．23与32 D．x3y与﹣xy3
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．
【解答】解：A、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故A不符合题意；
B、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故B不符合题意；
C、常数也是同类项，故C不符合题意；
D、相同字母的指数不同不是同类项，故D符合题意；
故选：D．
8．下列结论正确的是（　　）
A．的系数是8
B．﹣是三次单项式，系数为﹣
C．单项式a没有系数，也没有次数
D．﹣mnx的次数是1
【分析】利用单项式的系数和次数定义进行解答即可．
【解答】解：A、的系数是，故原题说法错误；
B、﹣是三次单项式，系数为﹣，故原题说法正确；
C、单项式a的系数为1，次数是1，故原题说法错误；
D、﹣mnx的次数是3，故原题说法错误；
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，总计32分）
9．（4分）某市2014年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高　12　℃．
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：8﹣（﹣4），
＝8+4，
＝12℃．
故答案为：12．
10．（4分）8的相反数是　﹣8　，﹣4的绝对值是　4　．
【分析】根据相反数和绝对值的意义求解．
【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣4的绝对值是4．
故答案为﹣8；4．
11．（4分）某商店购进每双a元的旅游鞋100双，每双b元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付　（100a+50b）　元．
【分析】根据题意，由总价＝单价×数量，分别求出旅游鞋100双，皮鞋50双的钱数，再相加列出代数式解答即可．
【解答】解：根据题意得，该商店一共需支付（100a+50b）元．
故答案为：（100a+50b）．
12．（4分）若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为　5　．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．
【解答】解：∵单项式5x4y和25xnym是同类项，
∴n＝4，m＝1，
∴m+n＝4+1＝5．
故填：5．
13．（4分）多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是　3　，常数项是　﹣2　．
【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的定义分析得出答案．
【解答】解：多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是：3，常数项是：﹣2．
故答案为：3，﹣2．
14．（4分）计算：2x﹣5x＝　﹣3x　．
【分析】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．
【解答】解：2x﹣5x＝（2﹣5）x＝﹣3x，
故答案为：﹣3x．
15．（4分）已知2a﹣3b2＝5，则10﹣2a+3b2的值是　5　．
【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形，然后将2a﹣3b2＝5整体代入即可得出答案．
【解答】解：10﹣2a+3b2＝10﹣（2a﹣3b2），
又∵2a﹣3b2＝5，
∴10﹣2a+3b2＝10﹣（2a﹣3b2）＝10﹣5＝5．
故答案为：5．
16．（4分）用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b＝b2+a．例如1☆4＝42+1＝17，那么1☆（3☆2）＝　50　．
【分析】根据a☆b＝b2+a，用2的平方加上3，求出3☆2的值是多少，进而求出1☆（3☆2）的值是多少即可．
【解答】解：∵a☆b＝b2+a，
∴1☆（3☆2）
＝1☆（22+3）
＝1☆7
＝72+1
＝50．
故答案为：50．
三、计算题（本题共2题，17题每空2分，18题每题4分。总计24分）
17．（8分）（1）﹣（﹣100）＝　100　；
（2）+（﹣2.8）＝　﹣0.28　；
（3）1×（﹣1）＝　﹣2　；
（4）﹣2÷（﹣）＝　3　．
【分析】根据相反数的定义和有理数的乘除运算法则计算可得答案．
【解答】解：（1）﹣（﹣100）＝100；
（2）+（﹣0.28）＝﹣0.28；
（3）原式＝×（﹣）＝﹣2；
（4）原式＝﹣2×（﹣）＝3；
故答案为：100，﹣0.28，﹣2，3．
18．（16分）计算或化简下列各题（要求写过程）
（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5；
（3）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）；
（4）（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）．
【分析】（1）根据有理数的加法运算法则及运算律计算可得答案；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（3）（4）先去括号，再合并同类项可得答案．
【解答】解：（1）原式＝26+8+（﹣14﹣16）
＝34﹣30
＝4；
（2）原式＝﹣4﹣（﹣27）×1﹣（﹣1）
＝﹣4+27+1
＝24；
（3）原式＝7y﹣3z﹣8y+5z
＝2z﹣y；
（4）原式＝8xy﹣3x2﹣5xy﹣6xy+4x2
＝x2﹣3xy．
四、解答题（本题共5小题，每小题8分，总计40分）
19．（8分）先化简，再求值．
（1）7x﹣（﹣2x+1）﹣（8x﹣1），其中x＝﹣2．
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．
【分析】利用去括号、合并同类项，再代入计算求值即可．
【解答】解：（1）7x﹣（﹣2x+1）﹣（8x﹣1）
＝7x+2x﹣1﹣8x+1
＝x，
当x＝﹣2时．
原式＝﹣2；
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）
＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7
＝7a2﹣6ab
当a＝2，b＝时，
原式＝7×4﹣6×2×＝28﹣4＝24．
20．（8分）某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款存储业务：
存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元．
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
【分析】令收入为正，支出为负，由题意列出算式，再按照同号的先运算，然后按照有理数的加减运算法则计算即可．
【解答】解：令收入为正，支出为负，由题意得：
200+（﹣800）+（﹣1000）+2500+（﹣500）+（﹣300）
＝（200+2500）+（﹣800﹣1000﹣500﹣300）
＝2700﹣2600
＝100．
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元．
21．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示四角正方形部分的面积；
（2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求四角正方形部分的面积．

【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出四角正方形部分的面积；
（2）将a＝20，b＝15，x＝1代入（1）中的代数式，即可求得四角正方形部分的面积．
【解答】解：（1）由图可得，
四角正方形部分的面积是（ab﹣4x2）平方米；
（2）当a＝20，b＝15，x＝1时，
ab﹣4x2
＝20×15﹣4×12
＝300﹣4
＝296（平方米），
即四角正方形部分的面积是296平方米．
22．（8分）某学校有宿舍x间，若每8人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住6人．
（1）用含x的代数式表示学校住校学生的人数；
（2）如果学校有15间宿舍，那么住校的学生有多少？
【分析】（1）学校住校学生的人数＝8×（x﹣1）+6，化简即可；
（2）将x＝15代入上式，即可求出住校的学生人数．
【解答】解：（1）学校住校学生的人数＝8×（x﹣1）+6＝8x﹣8+6＝8x﹣2；

（2）当x＝15时，
8x﹣2＝8×15﹣2＝120﹣2＝118．
23．（8分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当|x﹣2|＝0时，的值．
【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；
（2）利用绝对值的代数意义求出x的值，原式利用题中新定义计算，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣4）＝﹣10﹣12＝﹣22；
（2）∵|x﹣2|＝0，∴x﹣2＝0，
解得：x＝2，
则原式＝3×（﹣2）﹣2×14＝﹣34．